Những bài toán chọn lọc

Bài Tập Toán Chọn Lọc



Bài 1.Cho a và b là hai số nguyên ( b khác 0 ).Chứng minh rằng các phân số sau bao giờ cũng bằng nhau:
a/b và (-a)/(-b); a/(-b) và (-a)/b
Bài 2.Cho hai số nguyên a và b trong đó a < b và b > 0.Chứng minh:
a/b < a+1/b+1
Bài 3.Tính tổng và tích sau:
a. A=1/1*2+1/2*3+1/3*4+…+1/99*100 b. B=(1-1/2)(1-1/3)(1-1/4)…(1-1/n+1) với n là số tự nhiên
Bài 4.Tính giá trị biểu thức:
A=3x+8xy+3y với x+y=4/3; xy=-2
Bài 5.Chứng minh rằng nếu b là số dương và a là số đối của b thì tổng a và b bằng hiệu giá trị tuyệt đối của a và b
Bài 6.Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho
2*23 >= 2^n>8
Bài 7.Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì
3^(n+2)-2^(n+2)+ 3^n- 2^n chia hết cho 10
Bài 8.So sánh:
a. 2^300 và 3^200
b. 5^300 và 3^500
c. 2^30 + 3^30 +4^30 va2*24^10
Bài 9.Chứng minh rằng:
a.7^6 + 7^5 – 7^4 chia hết cho 11
b.10^9 + 10^8 + 10^7 chia hết cho 222
c.81^7 – 27^9 – 9^13 chia hết cho 45
d.24^54 * 54^24 * 2^10 chia hết cho 72^63
Bài 10.Tìm x biết:
a. (x-2)^2 = 1
b. (2x-1)^3 = -8
c. (x-1)^(x+2) = (x-1)^(x+4) Bài 11.Gía tiền của 8 gói kẹo là bao nhiêu biết rằng 6 gói giá 18000 đ
Bài 12.Tìm số có ba chữ số biết rằng số đó là bội của 18 và cac chữ số của nó tỉ lệ theo 1:2:3
Bài 13.Hai người đi xe máy khởi hành cùng một lúc từ A và B cách nhau 11 km để đến C.(Ba địa điểm A,B,C cùng ở trên đường thẳng).Vận tốc của người đi từ A là 20 km/h , của người đi từ B là 24km/h.Tính quãng đường mỗi người đã đi ,biết rằng họ đến C cùng một lúc.
Bài 14.Chia số 210 thành 4 phần sao cho phần thứ nhất và phần thứ hai tỉ lệ với 2 và 3 , phần thứ hai và phần thứ ba tỉ lệ với 4 và 5 , phần thứ 3 và phần thứ tư tỉ lệ với 6 và 7
Bài 15.Hai xe ô tô khởi hành cùng một lúc và đi về phía gặp nhau từ 2 tỉnh A,B cách nhau 544 km.Tính xem hai xe gặp nhau cách A bao nhiêu km, biết rằng xe thứ nhat đi cả quãng đường AB hết 12h còn xe thứ hai phải hết 13h30 phút