Nâng cao Nhân-Chia phân số

09.03.2014–Hiep (( PHÉP NHÂN VÀ CHIA PHÂN SỐ ♦Bài 1: Cặp phân số mà tích bằng tổng : chẳng hạn
và
có
Dạng tổng quát : Hai phân số
và
với b + c = a ; (a,b ,c ( Z , b và c ≠ 0 ) ♦Bài 2: Cặp phân số mà tích bằng hiệu : chẳng hạn
và
có
.
=
–

Dạng tổng quát : 1) Hai phân số có dạng
với n ( Z , n > 0 có
* Tính nhanh : Q =
( = 0 ) 2) Hai phân số
và
với c – b = a ; (a,b,c ( Z , b và c ≠ 0 ) * Hãy tìm các ví dụ cặp phân số có tính chất này ! ♦Bài 3: Tìm các cặp số nghịch đảo của nhau trong các cặp số sau : a) 0,25 và 4 b) 3,4 và 4,3 c) 2 và 0,5 d) 0,7 và 7 . H. dẫn giải : Chú ý đổi số thập phân ra phân số thập phân rồi nghịch đảo chúng . ♦Bài 4: Viết số nghịch đảo của số –2 dưới dạng tổng các nghịch đảo của ba số nguyên khác nhau. H.dẫn giải : Có nhiều cách viết , có thể viết như sau :
Vậy số nghịch đảo của – 2 đã được viết dưới dạng tổng các nghịch đảo của ba số nguyên là : – 4 ; – 6 ; – 12 . ♦Bài 5: Thực hiện phép tính: A = 1 :
? ♦Bài 6: Tính : a) A =
c) C =
e) E = 158 .
.
♦Bài 7: Thực hiện phép tính các tích : a) M =
b) N =
. c) Q =
. ♦Bài 8: Tìm x, biết rằng: a)
:
. b)
Kết qủa: a) x = 3/8 b) x = –1/3. ♦Bài 9: Cho phân số A =
. a) Tìm n (Z để A (Z ? b) Tìm n ( Z để A là phân số tối giản ? ♦Bài 10: Tính các tổng sau bằng phương pháp hợp lý nhất: a) A =
b) B =
c) C =
H. dẫn giải : Dùng phương pháp sai phân hữu hạn . Chú ý : a)
c)
♦Bài 11: Tìm x, biết rằng: x +
? ( Kết quả: x = – 1) ♦Bài 12: Cho S =
(với n(N*). Chứng minh S < 1 . H.dẫn Dùng phương pháp sai phân hữu hạn , tính được kết quả : S = 1 –
♦Bài 13: Tìm x, biết rằng: x +
(Kết quả x = 9
). Bài 14: Tìm x, biết: a) x –
=
b)
c)
d)

Bài 15: Lớp 6A có 42 học sinh được chia làm 3 loại: Giỏi, khá, Tb. Biết rằng số HSG bằng 1/6 số học sinh khá, số học sinh Tb bằng 1/5 tổng số học sinh giỏi và khá. Tìm số học sinh của mỗi loại.
H.dẫn: Gọi số HS giỏi là x thì số HS khá là 6x, số học sinh trung bình là .

Bài 16: Tính giá trị của cắc biểu thức sau bằng cach tính nhanh nhất:
a/
b/
c/

Bài 17: Tìm các tích sau: a)
b)

Bài 18: Chứng minh:
. Giải:Đặt H =





Bài 19: Tìm A biết:
(H.dẫn:(A –
).10 = A. Vậy 10A – 7 = A
9A = 7 hay A =

Bài 20: . Tính giá trị của biểu thức:
biết x + y = –z.
Bài 21: Tính gía trị các biểu thức A, B, C rồi tìm số nghịch đảo của chúng.
a/ A =
b/ B =
c/ C =

Bài 22: Đồng hồ chỉ 6 giờ. Hỏi sau bao lâu kim phút và kim giờ lại gặp nhau ?
H.dẫn: Lúc 6 giờ hai kim giờ và phút cách nhau 1/ 2 vòng tròn.
Vận tốc của kim phút là:
(vòng/h) Hiệu vận tốc giữa kim phút và kim giờ là: 1–
=
(vòng/h)
Vậy thời gian hai kim gặp nhau là:
=
(giờ