Mot so bai toan kho de

Bài 1: CMR:với mọi n thuộc N thì: (n+3).(n+8 )+15 không chia hết cho 25 Bài 2: Cho a;b;c;d thuộc Z sao cho:a^2+ac+ba=1-bc CMR:b=c Bài 3: Cho 50 số tự nhiên, trong đó nếu có 4 số khác nhau thì chúng phải lập được thành một tỉ lệ thức. chứng mình rằng trong 50 số đó: a/ Có nhiều nhất 4 số khác nhau. b/ Có ít nhất 13 số bằng nhau BÀI GIẢI
CÂU 1: Giải : ta có *nếu n chia hết cho 25->(n+3)(n+8 ) chia 25 dư 24 ->(n+3)(n+8 )+15 ko chia hết cho 25 *nếu n chia 25 dư -3 hoặc -8 ->(n+3)(n+8 )chia hết cho 25->(n+3)(n+8 )+15 ko chia hết cho 25 *nếu n chia 25 dư #-3 và -8 ->(n+3)(n+8 ) ko chia hết cho 25 ->để (n+3)(n+8 )+15 chia hết cho 25 ->(n+3)(n+8 ) chia 25 dư 10 mà n+3 và n+8 có hiệu là 5-> 2 số này ko thể chia 25 dư 10 vậy với mọi n € N thì (n+3)(n+8 )+15 ko chia hết cho 25`
CÂU 2: Cho a;b;c;d thuộc Z sao cho:a^2+ac+ba=1-bc CMR:b=c a^2+ac+ba=1-bc -> a(a+c)+ba+bc=1-> a(a+c)+b(a+c)=1-> (a+b)(a+c)=1 ta phân tích 1 thành tích 2 số nguyên ta có: 1=1.1=-1.(-1) -> a+b=1 và a+c=1-> a+b=a+c-> b=c hoặc a+b=-1 và a+c=-1 a+b=a+c b=c vậy với mọi a;b;c thuộc Z mà a^2+ac+ba=1-bc thì c=b
CÂU 3: giả sử có 5 số tự nhiên khác nhau: a0)dẫn đến vô lí. vậy chỉ có nhiều nhất là 4 số khác nhau. Câu b giả sử chỉ có nhiều nhất 12 số bằng nhau. Từ câu a ta có số các số lớn nhất có thể là 12*4=48(số) (có 12 số=a,12số=b,...) nhưng 48<50 dẫn đến vô lí. vậy có ít nhất 13 số