Một số bài toán hình học khó lớp 7

CÁC BÀI TOÁN KHÓ HÌNH HỌC LỚP 7
BÀI 1: Cho hình chữ nhật ABCD với AB = 2AD ,M là trung điểm của đoạn AB.Trên AB lấy H sao cho
ADH = 150.Hai đường thẳng CH và DM cắt nhau tại K.Hãy so sánh độ các đoạn thẳng DH và DK
LỜI GIẢI :


Trên nửa mặt phẳng chứa C bờ là đường thẳng DH dựng tam giác đều DHN .Gọi Q là trung điểmDC ta có :
AD = DQ = QC


DH = HN (
DHN đều )


Từ đó suy ra

Tức là
CHD cân tại C .Mà
(1)
Do tam giác ADM vuông cân tại A nên
(2)
Xét tam giác DHK từ (1) và (2) suy ra
(3)
Từ (1) và(3) suy ra tam giác DHK cân tại D Tức là DH = DK
BÀI2 :Cho tam giác ABC cân tại A lấy điểm O trong tam giác sao cho

So sánh độ dài của OB và OC

Kẻ đường cao AH, nếu điểm O thuộc AH
Thì dễ thấy OB =OC và
Trái giả thiết .
Gỉa sử tia AO nằm trong góc BAH và CO cắt AH tại M nối BM .ta có OC = OM + MC
= OM + MB > OB từ đó suy ra
suy ra :

(1)
Ta có
(2)
Từ (1) và (2) ta có :
. Điều này trái giả thiết .
Vậy tia AO phải nằm trong góc CAH .Lập luận tương tự ta có OB> OC và

Vậy

BÀI3 : cho tam giác ABC vuông cân tại A .Gọi M là trung điểm BC ,G là điểm thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AG,Elà chân đường vuông góc hạ từ M xuống CG.Các đường thẳng MG và AC cắt nhau tại D.So sánh độ dài DE và BC.
LỜI GIẢI :


Trên tia CA lấy điểm D’ sao cho Alà trung đểm của CD’ thì 2 đường trung tuyến BAvà D’M cắt nhau tại G với 3AG = AB do đó điểm D’
D .Mặt khác BA
DC nên
vuông cân tại B .Do
cân tại B. Do đó BD = BC (1)
Gọi N là giao đểm của CG và BD .Vì G trọng tâm
Nên N là trung điểm của BD
Từ đó BN = CM = BM . Hạ BK
NC Thì KM =BM = CM vì
cân tại M nên
KE = CE (2)
Lại có
( Cùng phụ với
Suy ra
Và BK = CE (3) Từ (2) và (3) suy ra KE = KB
Nên
là tam giác vuông cân tại K do đó
.
Hai tam giác BKDvà CEB Có
Và BK = CE , BD = CB do đó
Suy ra
(4)
Từ (1) và (4) suy ra DB = DE
BÀI 4 :
Cho tam giác ABC với
Trên tia phân giác của góc ABC lấy điểm N sao cho
.Hãy so sánh độ dài của CN và CA
LỜI GIẢI :



Trên tia BA lấy điểm Dsao cho BD = BC Ta có tam giác BCD cân tại B .Vì
.
Ta lại có
(Tính chất của góc ngoài )

Suy ra tam giác ACD cân tại C dó CA = CD (1).
Xét 2 tam giác BDN và BCN có :
BN chung BD= BC Và

Nên suy ra
Cân tại N lại có :

là tam giác đều
(2) Từ (1) và (2) ta có CA = CN
BÀI 5:
Cho tam giác ABC với
.Trên tia phân giác của góc ACB lấy điểm M sao cho
. Tính số đo góc BMC
LỜI GIẢI :


Ta có
. Kẻ DE
AM (E
AC) Ta có
cân tại D từ đó suy ra
Và DE là đường phân giác của góc ADM nên
do đó
.
Xét 2 tam giác BMC và EMC có BC = EC
, MC chung Do đó

BÀI 6:
Cho tam giác ABC cân trên cạnh đáy BC lấy đểm D sao cho CD = 2 BD. So sánh số đo 2 góc
Và



LỜI GIẢI :
Gọi M là trung điểm của DC . Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA .Ta có
Vì có MD = MC , MA = ME
Nên DE = AC Và

Mặt khác
(tính chất góc ngoài của tam giác ) do

Vì

Suy ra

BÀI 7:
Cho tamgiác ABC lấy điểm D thuộc nửa mf không chứa C bờ AB sao cho
và AD = AB . Lấy điểm E thuộc nửa mf không chứa B bờ AC sao cho
và