Một số bài toán hay và khó

CÂU 1: Cho ∆ABC,đường cao AH.gọi M là trung điểm của BC.Biết AH ,AH chia góc A thành 3 góc bằng nhau . Tính các góc ABC.
CÂU 2: Cho ∆ ABC cân tại Acó góc A=140○ .Trên mật phẳng bờ BC chứa điểm A ,kẻ Cx sao cho góc CAx = 110○ . Gọi D là giao điểm của các tia Cx và BA . Chứng minh rằng AD = BC
Câu 3 : Cho ∆ ABC , M là trung điểm của BC , trên nửa mặt phẳng không chứa C,bừ AB, vẽ tia Ax vuông góc với AB, trên tia đó lấy D sao cho AD=AB .Trên nửa mặt phẳng không chứa B bờ AC , vẽ tia Ay vuông góc với AC , trên tia đó lấy E sao cho AE=AC
a/ AM= DE/2 b/ AM vuông góc với DE
CÂU 4 : CMR: a3 + 20a chia hết cho 48 với mọi a chẵn
CÂU 5: Tìm x,y € N*: 1/x + 1/y = 1/5
CÂU 6: Tìm 2 số dương biết : Tổng, hiệu, tích của chúng tỉ lệ nghịch với 20,140,7