Một bài hình khó trong đề thi HSG toán 7

Bài toán khó trong đề thi HSG lớp 7
Cho tam giác ABC cân tại A có = 100 , phân giác của góc B cắt AC tại D
Chứng minh : BD + AD = BC
Trên tia AB lấy điểm M sao cho AM = BC ,tính góc AMC
Giải











Trên BC lấy điểm I sao cho BA = BI, vẽ DH sao cho  = 40 ,sau đó chứng minh cho AD = DI = DH suy ra đpcm
Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AC = AB = CE mà AM = BC suy ra BM = BE và  = 30 ,  = 130  =  = 20
Qua A kẻ tia Ax sao cho  = 130 ,BD cắt Ax tại F suy ra  =  = 30
Suy ra AD = DF mà BD + AD = BC = AM ( BD + DF = AM ( BF = AM
( (BAF = (MEA ( g-c-g) ( ME = AB = EC ( (MEC cân tại E mà  = 20 (  =  = 10 (  =  +  = 20 + 10 = 30