Lúy thuyết và bài tập phần số nguyên

B. SỐ NGUYÊN

I. Luý thuyết
1. * Trục số
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
* Z = {….., -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5;…..} * 1 là số đối của -1
* Gía trị tuyệt đối của 1 số nguyên a là khoảng cách từ điểm a tới điểm 0 trên trục số, kí hiệu là
│ a │. Gía trị tuyệt đối của 0 là 0, của 1 số nguyên dương là chính nó, của 1 số nguyên âm là số đối của nó (nguyên dương). Trong 2 số nguyên âm, số nào có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn thì lớn hơn. Hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau.
2. Cộng hai số nguyên * Cộng hai số nguyên cùng dấu: - Hai số nguyên dương: như cộng 2 số tự nhiên. - Hai số nguyên âm: cộng 2 giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu “ – “ trước kết quả.
VD : (-17) + (-5) = - (17 + 5) = - 22
* Cộng hai số nguyên khác dấu: - Hai số nguyên đối nhau có tổng bằng 0.
- Hai số nguyên khác dấu kông đối nhau, ta tìm hiệu 2 giá trị tuyệt đối của chúng (số lớn trừ số nhỏ) rồi đặt trước kết quả tìm được dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn.
VD (-273) + 55 = -(273 – 55 ) = - 218
3. Tính chất của các phép tính trong Z
Tính chất
Cộng
Nhân
Chia
Trừ

Giao hoán
a + b = b + a
a .b = b . a



Kết hợp
(a + b) + c = a + (b + c)
(a. b). c = a . (b.c)



Cộng với số 0
a + 0 = a
a. 1 = a



Cộng với số đối
a + (-a) = 0
a. (b± c) = a.b ± a.c



4. Trừ hai số nguyên
Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b, ta cộng a với số đối của b. a – b = a + ( - b)

VD: 3 – 8 = 3 + ( - 8 ) = - 5
5. Qui tắc dấu ngoặc Khi bỏ dấu ngoặc, có dấu “ – “ đằng trước, ta phải đổi dấu tất cả các số hạng trong dấu ngoặc: Dấu (– )( (+ ) và dấu ( + ) ( ( - ). Khi bỏ dấu ngoặc có dấu ( + ) đằng trước thì dấu các số hạng trong ngoặc vẫn giữ nguyên.
6. Tổng đại số Là một dãy các phép tính cộng, trừ các số nguyên. Ta có thể thay đổi tùy ý vị trí các số hạng kèm theo dấu của chúng – đặt dấu ngoặc để nhóm các số hạng một cách tùy ý.
VD: 284 – 75 – 25 = 284 – ( 75 + 25)
7. Qui tắc chuyển vế Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: ( + ) ( ( -) , và (- ) ( ( + ) ( phép trừ là phép toán ngược của phép cộng.
8. Nhân hai số nguyên
- Cùng dấu: a . b = │ a │. │b │
- Khác dấu: a . b = - ( │ a │. │b │) - a . 0 = 0
9. Ước và bội của số nguyên Ư(8) = 1, -1, 2, -2, 4, -4, 8, -8.
B(3) = 0, 3, -3, 6, -6, 9, -9,……
- 0 là bội của mọi số nguyên khác 0, không phải là ước của bất kỳ số nguyên nào.
- 1 và -1 là ước của mọi số nguyên.
10. Tính chất chia hết
- a:b và b: c ( a: c
- a:b => am:b (m
Z )
- a: c và b: c => (a + b ) : c và (a – b ) : c


II. Bài tập
Bài 1: Cho tập hợp M = { 0; -10; -8; 4; 2}
a/ Viết tập hợp N gồm các phần tử là số đối của các phần tử thuộc tập M.
b/ Viết tập hợp P gồm các phần tử của M và N
Hướng dẫn
a/ N = {0; 10; 8; -4; -2} b/ P = {0; -10; -8; -4; -