Lũy thừa số hữu tỷ

Chuyên đề 2:
Các dạng toán về
giá trị tuyệt đối - Luỹ THỪA CỦA SỐ HỮU TỈ
Ngày dạy:5/10/20014
I. Tóm tắt lý thuyết:
1. Luỹ thừa với số mũ tự nhiên.
Luỹ thừa bậc n của một số hữu tỉ, kí hiệu xn, là tích của n thừa số x (n là số tự nhiên lớn hơn 1): xn= x.x.x.x.x.x ( x ( Q, n ( N, n > 1)
Quy ước: x1 = x; x0 = 1; (x ( 0)
Khi viết số hữu tỉ x dưới dạng
, ta có:

2.Tích và thương của hai luỹ thừa cùng cơ số:


(x ( 0,
)
Khi nhân hai luỹ thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ.
Khi chia hai luỹ thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của luỹ thừa bị chia trừ đi số mũ của luỹ thừa chia.
3. Luỹ thừa của luỹ thừa.


Khi tính luỹ thừa của một luỹ thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ.
4. Luỹ thừa của môt tích - luỹ thừa của một thương.


(y ( 0)
Luỹ thừa của một tích bằng tích các luỹ thừa.
Luỹ thừa của một thương bằng thương các luỹ thừa.
Tóm tắt các công thức về luỹ thừa
x , y ( Q; x =
y =

1. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số
(
)m .(
)n =(
)m+n
2. Chia hai lũy thừa cùng cơ số
(
)m : (
)n =(
)m-n (m≥n)
3. Lũy thừa của một tích
(x . y)m = xm . ym
4. Lũy thừa của một thương
(x : y)m = xm : ym
5. Lũy thừa của một lũy thừa
(xm)n = xm.n
6. Lũy thừa với số mũ âm.
xn =

Quy ước: a1 = a; a0 = 1.
5. Giá trị tuyệt đối
+) Với x
Q thì


Bổ sung:
* Với m > 0 thì





II. Các dạng toán
Dạng 1: Đưa luỹ thừa về dạng các luỹ thừa cùng cơ số.
Phương pháp:
Áp dụng các công thức tính tích và thương của hai luỹ thừa cùng cơ số.


(x ( 0,
)
Áp dụng các công thức tính luỹ thừa của luỹ thừa


Sử dụng tính chất: Với a ( 0, a
, nếu am = an thì m = n

Bài 1: Tính
a)
b)
c) a5.a7
Bài 2: Tính
a)
b)
c)

Bài 3: Tìm x, biết:
a)
b)

Dạng 2: Đưa luỹ thừa về dạng các luỹ thừa cùng số mũ.
Bài 1: Tính
a)
b) (0,125)3.512 c)
d)

Bài 2: So sánh 224 và 316
Bài 3: Tính giá trị biểu thức
a)
b)
c)
d)

Bài 4 Tính .
a.
b.
c.
d.

e.
f.
g.
h.16/ (0,125)3 . 512 ;
* Bài tập nâng cao về luỹ thừa
Bài 1: Tính:
a) (0,25)3.32; b) (-0,125)3.804; c)
; d)
.
Bài 2: Tìm x biết rằng:
a) (x – 1)3 = 27; b) x2 + x = 0; c) (2x + 1)2 = 25; d) (2x – 3)2 = 36;
e) 5x + 2 = 625; f) (x – 1)x + 2 = (x – 1)x + 4; g) (2x – 1)3 = -8.
Bài 3: Tìm số nguyên dương n biết rằng:
a) 32 < 2n( 128; b) 2.16 ≥ 2n( 4;