Lượng giác

Chuyên đề 8: LƯỢNG GIÁC
TÓM TẮTGIÁO KHOA
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN:
I. Đơn vị đo góc và cung:
1. Độ:


2. Radian: (rad)



3. Bảng đổi độ sang rad và ngược lại của một số góc (cung ) thông dụng:

Độ
00
300
450
600
900
1200
1350
1500
1800
3600

Radian
0




















II. Góc lượng giác & cung lượng giác:
1. Định nghĩa:










2. Đường tròn lượng giác:

Số đo của một số cung lượng giác đặc biệt:




III. Định nghĩa hàm số lượng giác:

1. Đường tròn lượng giác:
A: điểm gốc
x`Ox : trục côsin ( trục hoành )
y`Oy : trục sin ( trục tung )
t`At : trục tang
u`Bu : trục cotang

2. Định nghĩa các hàm số lượng giác:
a. Định nghĩa: Trên đường tròn lượng giác cho AM=
.
Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên x`Ox vàø y`Oy
T, U lần lượt là giao điểm của tia OM với t`At và u`Bu
Ta định nghĩa:








b. Các tính chất :

Với mọi
ta có :









c. Tính tuần hoàn




IV. Giá trị các hàm số lượng giác của các cung (góc ) đặc biệt:
Ta nên sử dụng đường tròn lượng giác để ghi nhớ các giá trị đặc biệt





Góc

Hslg
 00
300
450
 600
900
1200
1350
1500
1800
3600


0



















sin

0





1





0
0

cos

1






0






-1
1

tg

0


1


kxđ


-1


0
0

cotg

kxđ


1


0


-1


kxđ
kxđ



V. Hàm số lượng giác của các cung (góc) có liên quan đặc biệt:
Đó là các cung :
1. Cung đối nhau :
(tổng bằng 0) (Vd: ,…)
2. Cung bù nhau :
( tổng bằng
) (Vd:

3. Cung phụ nhau :
( tổng bằng
) (Vd:
,…)

4. Cung hơn kém
:
(Vd:
,…)

5. Cung hơn kém
:
(Vd:
,…)

1. Cung đối nhau: 2. Cung bù nhau :






3. Cung phụ nhau : 4. Cung hơn kém






5. Cung hơn kém
:



Ví dụ 1: Tính
,

Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức:

VI. Công thức lượng giác:
1. Các hệ thức cơ bản:




Ví dụ: Chứng minh rằng:
1.

2.

2. Công thức cộng :




Ví dụ: Chứng minh rằng:


3. Công thức nhân đôi:



4 Công thức nhân ba:




5. Công thức hạ bậc:




6.Công thức tính
theo





7. Công thức biến đổi tích thành tổng :




Ví dụ:
1. Biến đổi thành tổng biểu thức:

2. Tính giá trị của biểu thức:

8. Công thức biến đổi tổng thành tích :



Ví dụ: Biến đổi thành tích biểu thức:

9. Các công thức thường dùng khác:




B. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Các bước giải một phương trình lượng giác
Bước 1: Tìm điều kiện (nếu có) của ẩn số