Luong

Phần I Biến đổi Căn bậc hai – Căn bậc n
A - Biến đổi Căn bậc hai
Bài 1 : Rút gọn
A = - C = +
B = - D = - 2
Bài 2 Chứng minh rằng: + = 2
Hướng : Biến đổi 49 + 20và 49 - 20thành luỹ thừa bậc 4
Bài 3 Chứng minh rằng:
A = là một số nguyên
Hướng : Rút gọn Tử . Kết quả A = 1 là số nguyên
Bài 4 Chứng minh rằng: Các số sau đây đều là số nguyên.
A = Kết quả A = 1
B =
Hướng : Rút gọn Tử . Kết quả B = 1 là số nguyên
C = Kết quả C = 3
D = Kết quả D = 2
Bài 5 Tìm x biết : x =
Trong đó các dấu chấm nghĩa là lặp đi lặp lại cách viết căn thức có chứa 5 và 13 một cách vô hạn lần .
Hướng : Ta thấy x > 2 nên bình phương 2 vế

giải phương trình này x = 3
Bài 6 Chứng minh rằng:
Hướng : Đặt a =
Thay vào và Chứng minh BĐT theo biến a
Bài 7 So sánh A = và B = 2
Bài 8 Chứng minh rằng:
1998
Bài 9 Tính P = Biết a = , b =
Kết quả P =
Bài 10 Tính H = Kết quả H =

Bài 11 Tính A = Kết quả A =
Bài 12 a) CMR:
b) Tính A = Kết quả A = - 10
Bài 13 Viết các số sau không dùng dấu căn
A =
B =
Hướng : Rút gọn để các số đó không còn chứa căn
Bài 14 Chứng minh rằng : = 1
Bài 15 So sánh và 0 ( Vô địch CHLB Đức )
Bài 16 So sánh và 2
Bài 17 CMR: Số xo =
là một nghiệm của phương trình : x4 – 16x2 + 32 = 0 (*)
Tuyển sinh chuyên Toán ĐHSP Hà Nội 02 - 03
Hướng : Bình phương hai vế 2 lần cuối cùng được đẳng thức
xo là một nghiệm của phương trình (*)
Bài 18 Tính A =
( Dấu chấm ở biểu thức trên biểu thị sự vô hạn lần )
Hướng : Bình phương hai vế ta được
giải phương trình này
Bài 19 Tính B =
C = D =
Bài 20 Cho phương trình 6mx3 – 5x2 + ( m – 1) x – 3 = 0
Tìm m biết phương trình có một nghiệm x =
Lưu ý : Nên rút gọn x trước khi thay vào
Bài 21 Cho x và y thoả mãn : x + y = . Tính A = x3 + y3 +3xy
Bài 22: Rút gọn A = +
Bài 23 Tính A = Kết quả A =
B = Kết quả B = 2
C = +
Bài 24 Cho các biểu thức : A = +
B =
a) Tính giá trị của A
b) CMR: B > 8
Hướng : a) Tính được A = 4
B = +
B > + 2.A = 8
Bài 25 Cho các biểu thức : A = +
B =
Chứng minh rằng : A < B
Hướng : Làm tương tự như Bài 24

Bài 26 : Rút gọn M = ( bình phương 2 vế )
Bài 27 a) CMR: > 10
b) CMR: < 3
Hướng : Ta thấy < theo bài 18 đpcm
Bài 28 Cho x, y,