L12

Vũ Hữu Chín – THCS Hồng Bàng – Quận Hồng Bàng

CAUHOI

Bài 5. (1,0 điểm)
Cho
thỏa mãn
.
a) Chứng minh
.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

.

DAPAN

Bài
Nội dung
Điểm


5

(1,0)
a)

b) Có
.

(Do
)
Vậy GTNN của A bằng 2 khi và chỉ khi
.

0,25

0,25

0,25


0,25


Đặng Minh Hiền – THCS Hồng Bàng – Quận Hồng Bàng

CAUHOI
Bài 5. (1,0 điểm)
a) Cho
, chứng minh:
.
b) Cho các số x, y, z > 0 thỏa mãn
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

.

DAPAN

a) (0,25 điểm)

Biến đổi tương đương
(1)





luôn đúng với mọi x, y, z (2)
Vậy BĐT (1) đúng, dấu "=" xảy ra khi x = y = z.




0,25

b) (0,75 điểm)
Áp dụng bất đẳng thức ở phần a)

(2)
Lại có
(3)
Từ (2) và (3) suy ra
.
Vậy max
khi x = y = z = 4.


0,25

0,25


0,25


Nguyễn Anh Tuấn – THCS Hồng Bàng – Quận Hồng Bàng

CAUHOI

Bài 5. (1,0 điểm)
1) Cho a, b là các số dương. Chứng minh rằng:

.
Dấu “=” xảy ra khi nào?
2) Với a, b là các số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :


DAPAN

Bài
Lời giải sơ lược
Điểm



5

1,0đ
1) Học sinh biến đồi BĐT cần chứng minh tương đương với

( luôn đúng)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
.
0,25


Áp dụng kết quả câu 1 ta có


Suy ra


lại có


Suy ra
từ đó tìm được giá trị nhỏ nhất của M bằng 81 khi và chỉ khi




0,25



0,25


0,25



Đoàn Hải Hà – THCS Hồng Bàng – Quận Hồng Bàng

CAUHOI

Bài 5. (1,0 điểm)
a) Cho a, b là hai số thực dương tùy ý. Chứng minh rằng
.
Dấu “=” xảy ra khi nào?
b) Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:


DAPAN

Bài
Lời giải sơ lược
Điểm




5

1,0đ
a) Có

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b
0,25


b) Có

0,25


Biến đổi và áp dụng kết quả trên ta có


0,25


Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 khi và chỉ khi

0,25

Chu Xuân Dũng - THCS Bạch Đằng - Quận Hồng Bàng

CAUHOI

Bài 5 (1,0 điểm)
a) Chứng minh rằng với mọi số thực x, y không âm ta có:

b) Chứng minh rằng:
với a, b là các số dương.
DAPAN
Đáp án
Điểm

a)





(2).
Vì (2) luôn đúng với mọi số thực không âm, dấu “=” xảy ra khi x = y nên ta có điều phải chứng minh




0,25

b) 0,75 điểm
Ta có:

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho các số dương 4a,a + 3b, 4b, b + 3a ta được:







0,25

Từ (2) và (3) suy ra:

Từ (1) và (4) với điều kiện các số a,b đều dương ta suy ra:

.


0,25

Dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi
.
Vậy ta có điều phải chứng minh.

0,25


Chu Xuân Dũng - THCS Bạch Đằng - Quận Hồng Bàng

CAUHOI
Bài 5. (1,0 điểm)
Với a là số thực dương chứng minh rằng:
(1)
Với x > 0, tìm giá trị nhỏ nhất của