Ks HSG Toán 7 năm 2013-2014

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
MÔN THI: TOÁN 7
NĂM HỌC 2013-2014
Thời gian làm bài:150 phút


Câu 1: ( 4 điểm). Tính:
a) A =
;
b) B =

Câu 2: ( 4 điểm)
a) Tìm các số a, b, c biết:
2a = 3b, 5b = 7c và 3a - 7b + 5c = -30
b) Cho tỉ lệ thức
. Chứng minh rằng :

Câu 3: ( 4 điểm)
Tìm số x thỏa mãn:
a)

b)

Câu 4: (6,0 điểm)
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng:
a) AC // BE
b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK . Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng
c) Từ E kẻ

. Biết
= 50o ;
=25o .
Tính
và

Câu 5: (2,0 điểm)
Tìm x, y nguyên biết: xy + 3x - y = 6

...............................................Hết............................................












Câu
Đáp án
Điểm



1
(4đ)
a) A
=



=


1


0,5

0,5


b) B = 1 + 49.

= 1 + 2 = 3.
1
1









2 (4đ)
a) Vì 2a = 3b
(1)
5b = 7c
(2)
Từ (1) và (2) suy ra:


0,5

0,5



0,5

0,5


b) Đặt

a = kb, c = kd .
Suy ra :
và

Vậy


0,5

0,5


0,5

0,5

3
(4đ)
a) Nếu x
2012 từ (1) suy ra : 2012 – x + 2013 – x = 2014
x =
( thỏa mãn điều kiện)
Nếu 2012
x < 2013 từ (1) suy ra : x – 2012 + 2013 – x = 2014 hay 1 = 2014 (loại)
Nếu x
từ (1) suy ra : x – 2012 + x – 2013 = 2014
x =
( thỏa mãn điều kiện)
Vậy giá trị x là :
hoặc

0,5

0,5



0,5

0,5


b)3 + 2x-3 = 24 - [16 - (4 - 1)]
3 + 2x-3 = 24 - [16 - 3 ]

3 + 2x-3 = 24 - 13
3 + 2x-3 = 11

2x-3 = 8 = 23

x - 3 = 3
x = 6. Vậy x = 6
0,5
0,5
0,5
0,5




















4 (6đ)
Vẽ hình












a) Xét
và
có :
AM = EM (gt )

=
(đối đỉnh )
BM = MC (gt )
Nên :
=
(c.g.c )

=

Suy ra AC // BE (có 2 góc có vị trí so le trong bằng nhau)


0,25
0,25
0,25
0,5
0,5
0,25


b)Xét
và
có : AM = EM (gt )

=
( vì
)
AI = EK (gt )
Nên
( c.g.c )
Suy ra
=
Mà
+
= 180o ( hai góc kề bù )


+
= 180o
Ba điểm I;M;K thẳng hàng
0,25
0,25
0,25
0,5
0,5
0,25



c) Trong tam giác vuông BHE (
= 90o ) có
= 50o

= 90o -
= 90o - 50o =40o

=
-
= 40o - 25o = 15o

là góc ngoài tại đỉnh M của

Nên
=
+
=