Ks HSG Toán 7 năm 2006-2007
Chia sẻ bởi Nguyễn Thiên Hương |
Ngày 27/04/2019 |
42
Chia sẻ tài liệu: ks HSG Toán 7 năm 2006-2007 thuộc Đại số 7
Nội dung tài liệu:
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2006 – 2007
MÔN : TOÁN. LỚP 7
Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1( 2 điểm) :
Cho 6 số nguyên dương aChứng minh rằng :
Câu 2 ( 1,5 điểm) :
Không dùng bảng số hay máy tính, hảy so sánh :
Với
Câu 3 ( 1,5 điểm ) :
Tìm x, y, z biết : và xyz = 20
Câu 4 ( 2,5 điểm ) :
Cho đa thức f(x) = x2 + 4x – 5
a/ Số –5 có phải là nghiệm của đa thức f(x) không ?
b/ Viết tập hợp S tất cả các nghiệm của f(x).
Câu 5 ( 3,5 điểm ) :
Cho (ABC có đường cao AH và trung tuyến AM chia góc A thành 3 góc bằng nhau.
a/ C/m rằng : (ABC là tam giác vuông
b/ C/m : (ABM là tam giác đều.
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
MÔN : TOÁN 7
Câu 1 : ta có : a 2a < a + b ; c 2c < c + d
m < n = > 2m < m + n
Suy ra : 2(a + c + m) < ( a + b +c + d + m + n)
Do đó :
Câu 2 :
(1)
(2)
Từ (1) và (2) => <
Câu 3 :
Ta đặt : = k
Suy ra : x = 12k; y = 9k; z = 5k
Vì xyz = 20 nên 12k.9k.5k = 20
540 k3 = 20 => k3 = => k =
Vậy x = 12
Câu 4 :
a/ Thay –5 vào f(x) = x2 +4x – 5 ta có
f(-5) = (-5)2 + 4.(-5) – 5
= 25 – 20 –5 = 0
Vậy số –5 là nghiệm của đa thức f(x)
b/ f(x) = x2 + 4x –5 = x2 – x + 5x – 5
= x( x - 1) + 5(x – 1)
= (x – 1) (x + 5)
f(x) = 0 <=> (x – 1) (x + 5) = 0
<=>
Vậy tập hợp các nghiệm của f(x) là S = (1;-5 (
Câu 5 :
B
H
M
A I C
a/ Chứng minh : (ABC là tam giác vuông :
Vẻ MI ( AC ; ta có : (MAI = (MAH ( cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra : (ABH = (AMH (g – c – g)
Suy ra : BH = MH = BH = CM
Nên : góc C = 30 ; góc HAC = 60
góc BAC =
Vậy (ABC vuông tại A.
b/ Ta có :
Vì : góc C = 30 nên góc B = 60 ; AM = BM = BC ( t/c đường trung tuyến – cạnh huyền)
=> (ABM cân, có một góc bằng 60
Vậy (ABM là tam giác đều
http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 tài nguyên giáo dục...
MÔN : TOÁN. LỚP 7
Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1( 2 điểm) :
Cho 6 số nguyên dương a
Câu 2 ( 1,5 điểm) :
Không dùng bảng số hay máy tính, hảy so sánh :
Với
Câu 3 ( 1,5 điểm ) :
Tìm x, y, z biết : và xyz = 20
Câu 4 ( 2,5 điểm ) :
Cho đa thức f(x) = x2 + 4x – 5
a/ Số –5 có phải là nghiệm của đa thức f(x) không ?
b/ Viết tập hợp S tất cả các nghiệm của f(x).
Câu 5 ( 3,5 điểm ) :
Cho (ABC có đường cao AH và trung tuyến AM chia góc A thành 3 góc bằng nhau.
a/ C/m rằng : (ABC là tam giác vuông
b/ C/m : (ABM là tam giác đều.
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
MÔN : TOÁN 7
Câu 1 : ta có : a 2a < a + b ; c
m < n = > 2m < m + n
Suy ra : 2(a + c + m) < ( a + b +c + d + m + n)
Do đó :
Câu 2 :
(1)
(2)
Từ (1) và (2) => <
Câu 3 :
Ta đặt : = k
Suy ra : x = 12k; y = 9k; z = 5k
Vì xyz = 20 nên 12k.9k.5k = 20
540 k3 = 20 => k3 = => k =
Vậy x = 12
Câu 4 :
a/ Thay –5 vào f(x) = x2 +4x – 5 ta có
f(-5) = (-5)2 + 4.(-5) – 5
= 25 – 20 –5 = 0
Vậy số –5 là nghiệm của đa thức f(x)
b/ f(x) = x2 + 4x –5 = x2 – x + 5x – 5
= x( x - 1) + 5(x – 1)
= (x – 1) (x + 5)
f(x) = 0 <=> (x – 1) (x + 5) = 0
<=>
Vậy tập hợp các nghiệm của f(x) là S = (1;-5 (
Câu 5 :
B
H
M
A I C
a/ Chứng minh : (ABC là tam giác vuông :
Vẻ MI ( AC ; ta có : (MAI = (MAH ( cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra : (ABH = (AMH (g – c – g)
Suy ra : BH = MH = BH = CM
Nên : góc C = 30 ; góc HAC = 60
góc BAC =
Vậy (ABC vuông tại A.
b/ Ta có :
Vì : góc C = 30 nên góc B = 60 ; AM = BM = BC ( t/c đường trung tuyến – cạnh huyền)
=> (ABM cân, có một góc bằng 60
Vậy (ABM là tam giác đều
http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 tài nguyên giáo dục...
* Một số tài liệu cũ có thể bị lỗi font khi hiển thị do dùng bộ mã không phải Unikey ...
Người chia sẻ: Nguyễn Thiên Hương
Dung lượng: |
Lượt tài: 2
Loại file:
Nguồn : Chưa rõ
(Tài liệu chưa được thẩm định)