KINH NGHIEM DAY DINH LY

MỘT SỐ KINH NGHIỆM TRONG DẠY HỌC MÔN HÌNH HỌC VỀ VIỆC
CHỨNG MINH ĐỊNH LÝ

A/ LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Khi dạy học vè định lý giáo viên thường cho học sinh nêu định lý ; rồi ghi giả thiết , kết luận của định lý . Sau đó chứng minh theo hướng dẫn của sách giáo khoa đã trình bày , rất ít giáo viên hướng dẫn cho học sinh tìm ra cách chứng minh hay ; hoặc khai thác tính tư duy , sáng tạo của học sinh
Để phát huy tính tích cực của học sinh khai thác tốt tư duy sáng tạo của học sinh giáo viên cần đề ra nhiều phương án vẽ thêm hình phụ để học sinh có thể tìm ra nhiều cách khác nhau khi thực hiện chứng minh một định lý .Biết vận dụng định lý để khai thác một số bài toán có liên quan
Điều đó thực sự khó thực hiện được bởi lẽ . Thời gian tren lớp còn hạn chế ; thời gian nghiên cứu của giáo viên không nhiều ; mạt khác một số giáo viên chưa thực sự quan tâm đến vấn đề này , chỉ thực hiện hoàn thành nhiệm vụ trên lớp mà thôi ; đối với học sinh thường mang tính lệ thuộc sách giáo khoa ; hầu hết các em không suy nghĩ đến việc phát hiên và đề xuất cách chứng minh mới
Trước yêu cầu của sự nghiệp công nghiệp hóa ; hiện đại hóa đất nước . Ngoài nhiệm vụ dạy chữ ; dạy người . Người giáo viên cần phải biết khơi dậy niềm đam mê học toán của học sinh ; có khả năng tư duy sáng tạo trong quá trình học tập và nghiên cứu
Đối với việc chứng minh định lý giáo viên cần cho học sinh xem xét một cách toàn diện
Vận dụng tốt các kiến thức đã học có liên quan để có thể phát hiện ra một cách chứng minh khác về định lý ; có thể gợi ý cho học sinh phát huy tính sáng tạo bằng cách vẽ thêm hình phụ và đề xuất những hướng chứng minh khác nhau . Từ đó biết xâu chuỗi kiến thức một cách có lô gic và biết vận dụng định lý đó vào việc giải các bài toán có liên quan
Sau đây tôi xin trình bày một số cách khác nhau về chứng minh định lý rất mong quý thầy cô tham khảo và có những đóng góp ý kiến quý báu cho đề tài này tôi xin chân thành cảm ơn
















B/ NỘI DUNG

I/ Một số cách chứng minh định lý :
Trong tam giác đường phân giác của một góc chia cạnh đối diên thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy
Không mất tính tổng quát , ta xét tam giác ABC có AD là phân giác ( D thuộc BC )
Ta cần chứng minh



Cách 1: (SGK Toán 8 tập 2 trang 66 )
Qua B vẽ BE // AC ( E
AD )

( sole trong )
Mà
( gt )

nên tam giác ABC
cân tại
AB = BE
Ta có
( do BE//AC)
mà BE = AB







Cách 2 : Aps dụng tam giác đồng dạng
Dựng BE ( E thuộc AD ) sao cho

Thật vậy ;


Mà :



cân tại B

( 2 )
Từ (1) và (2)





Cách 3 :
Dựng


Ta có :
và










Cách 4: Dựng

( H; M N lần lượt thuộc BC; AB ; AC )
Aps dụng phương pháp tính diện tích ta có

( cạnh huyền góc nhọn )

(1)
Ta lại có
(2)
Từ (1 ) và ( 2 ) ta có






Cách 5: Vẽ đường thẳng đi qua B song song với ADcắt đường thẳng AC tại E
Khi đó xét
có AD// BE ta có


Và AD//BE mà AD lại là phân giác của góc BAC Ta dễ dàng chứng minh được
cân tại A suy ra
AB = AE ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 )




Cách 6 :Qua D dựng các đường thẳng song song với AB và AC lần lượt cắt AB và AC tại F và E
Ta có :
suy ra

( 1 )
Ta lại có : DF // AE ; DE // A F suy ra
AEDF là hình bình hành và có đường chéo
AD là phân giác
AEDF là hình thoi
Nên : BF + DF = BF + FA = AB
Và : DE +CE = CE + EA = AC (2)
T ( 1 ) và ( 2 )






Còn một số cách khác các bạn tham khảo cách chứng minh

Cách 8 : Trong tam giác ABC dựng hai đường cao CE