KIỂM TRA NÂNG CAO - HSG 6

ĐỀ KIỂM TRA NÂNG CAO SỐ 2

Câu 1:a. ( Bài tập về dấu giá trị tuyệt đối) (1đ)
Tìm x biết : 2
𝑥+1
5−𝑥.
b. ( Bài tập về nghiệm nguyên) (1đ)
Tìm số nguyên x và y thỏa mãn:
2𝑥−1
4𝑦+2=−42.

Câu 2:a. ( Bài tập về ước chung – bội chung) (1đ)
Tìm hai số nguyên dương biết rằng: 𝑎−𝑏=7 và
𝑎,𝑏=140.
b.( Bài tập về lũy thừa)(1đ)
Tìm tích x.y lớn nhất biết:
𝑥
10=𝑥 và (𝑦−1
2(𝑦−1
5


Câu 3:( Bài tập về số nguyên tố - đồng dư - số chính phương)
Cho tổng 𝑆
5
1
5
2
5
3+...+
5
499
5
500

Tính tổng S và cho biết là số nguyên tố hay hợp số? Tìm số dư khi chia S cho 4.(1đ)
S có phải số chính phương hay không? Tại sao?(1đ)

Câu 4:( Hình học)
Trên một tờ giấy trắng Tuấn vẽ n điểm. Trong n điểm này có 5 điểm thẳng hàng còn lại không có bất cứ ba điểm nào khác nằm cùng trên một đường thẳng. Sau đó Tuấn nối các điểm tạo thành các đoạn thẳng thì đếm thấy được tất cả 181 đoạn thẳng ( các đoạn thẳng trùng nhau tính là một đoạn thẳng duy nhất). Tuấn đố Nhím và Cò trên giấy có bao nhiêu điểm thì hai bạn không trả lời được. Em hãy giúp Nhím và Cò tìm ra trên giấy có bao nhiêu điểm?(1đ)
Trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho 𝑂𝐴=3, 𝑂𝐵=7. Lấy điểm I là trung điểm AB. Trên tia đối của tai Ox lấy điểm C sao cho A là trung điểm BC. Tính độ dài đoạn IC. (2đ)

Câu 5:(Phần riêng) (Giải bài toán bằng phương pháp tìm x)(1đ)
Nam: Một hôm Rùa và Thỏ hỏi Cáo: “ Mười năm trước tuổi Rùa gấp 3 lần tuổi Thỏ nhưng 10 năm sau thì tuổi Rùa chỉ gấp 2 lần tuổi Thỏ. Hỏi tuổi hiện nay của Rùa và Thỏ?”. Cáo suy nghĩ một lát rồi trả lời được ngay. Hỏi Cáo đã tính như thế nào?

Nữ: Công ty có hai kho hàng A và B. Nếu bớt của mỗi kho 50 tấn hàng thì kho A chứa hàng gấp 4 lần kho B, còn nếu thêm vào mỗi kho 150 tấn hàng thì kho A chỉ chứa lượng hàng gấp 2 lần kho B. Hỏi ban đầu mỗi kho có bao nhiêu tấn hàng?


--------------------------Hết-----------------------