Kiểm tra học kì 1_2010

KIỂM TRA HỌC KỲ I
MÔN TOÁN 12

Câu 1. Cho hàm số y = 3x – 4x3 có đồ thị là (C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Biện luận theo m số nghiệm phương trình 3x – 4x3 = m.
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = 1.
Câu 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x3 – 3x + 1 trên [0 ; 2].
Câu 3. Giải phương trình ;




Câu 4. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a, biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60o.
1) Chứng minh các mặt bên là tam giác vuông .
2)Tính thể tích hình chóp .

ĐÁP ÁN
Câu 1(4đ)
a)(2đ) Tập xác định : D = R
y’ = 3 – 12x2
y’ = 0


y’
0 với
; y’
0 với


Hàm số đồng biến trên khoảng

Hàm số nghịch biến trên khoảng

Hàm số đạt cực đại tại
, yCĐ = 1
Hàm số đạt cực tiểu tại
, yCT = -1


Bảng biến thiên:
x (( (1/2 1/2 +(
y` - 0 + 0 -
+( 1
y
-1 ((
Vẽ đồ thị hàm số

b) (1đ) Số nghiệm phương trình 3x – 4x3 = m (1) là số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng
y = m.
Nhìn vào đồ thị ta thấy :
+ Nếu m< - 1, hoặc m>1 thì đường thẳng y = m cắt (C) tại 1 điểm nên phương trình (1) có một nghiệm.
+ Nếu m = -1 hoặc m = 1 thì đường thẳng y = m cắt (C) tại 2 điểm nên phương trình (1) có hai nghiệm.
+ Nếu -1 < m < 1 thì đường thẳng y = m cắt (C) tại 3 điểm phân biệt nên phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt.
c)(1đ) Với x = 1 thì y(1) = -1
y’(1) = -9
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1, -1) là:
y + 1 = -9 .(x - 1)
( y = -9 x + 8
Câu 2: (1đ)
f’(x) = 3x2 – 3
f’(x) = 0 ( 3x2 – 3 = 0
(

f(0) = 1; f(1) = -1; f(2) = 3
Vậy
tại x = 2

tại x = -1
Câu3: (2đ)
a)(1đ)

(

(

(

(

(

b) (1đ)
(*)
Điều kiện


(*)















Vậy nghiệm của phương trình là x = 5

Câu 4: (3đ)


a)

mà
.
Vậy các mặt bên chóp là tam giác vuông.
b) Ta có
là hình chiếu của SB trên (ABC).
Vậy góc[SB,(ABC)] =
.

vuông cân nên BA = BC =

SABC =



Vậy