Khảo sát hsg

ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI
ĐỀ BÀI
Câu1:
a/Tính A=1/110-1/90-1/72-1/56-1/42-1/30-1/20-1/12-1/6
b/CMR:số B=11…122…2 là tích của hai số tự nhiên liên tiếp(Số A có n chữ số 1, n chữ số 2
Câu 2: Một vật chuyển động trên các cạnh của tam giác đều. Trên cạnh thứ nhất vật chuyển động với vận tốc 5m/s.Trên cạnh thứ hai,vật chuyển đ6ọng với vận tốc 4m/s.Trên cạnh thứ ba, vật chuyển động với vận tốc 3m/s.Biết rằng tổng thời gian vật chuyển động trên cạnh thứ nhật và cạnh thư hai nhiều hơn thời gian chuyển động trên cạnh thứ ba là 7 giây.Tính chu vi tam giác đó
Câu 3:
a/ Tìm x biết: |2x-1|-x=|1-x|
b/ CMR:Nếu x/(a+2b+c) =y/(2a+b-c) =z/(4a-4b+c) Thì a/(x+2y+z) = b/(2x+y-z)=c/(4x-4y+z)
Câu 4: Tìm các số tự nhiên x,y thỏa mãn :y2=(25-7.(x-2009)2)/2
Câu 5:
a/ Tìm đa thức f(x) biết f((x-1):2))=2x2+1
b/ Tìm x đẻ f(x)=5
Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A,gọi D,E lần lượt là trung điểm cạnh BC,AC.Trên tia của tia DA lấy điểm F sao cho DF=DA.Gọi G là giao điểm của BE và AD,H là giao điểm của EF và BC. CMR: Tam Giác EGH cân
Câu 7:Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH.CMR:AH+BC>AB+AC