Kế hoạch BDHSG

CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 6

Phát triển, mở rộng một cách phù hợp các nội dung kiến thức ở SGK, SBT là định hướng chung cho nội dung dạy bồi dưỡng các bộ môn. Tuy nhiên, ở mỗi chủ đề nội dung cần chú trọng một số dạng bài tập quan trọng.
I. Chương trình :
1. Tập N các số tự nhiên - Tập Z các số nguyên
- Hệ thống ghi số thập phân
- Các phép toán (cộng, trừ, nhân, chia, luỹ thừa với số mũ tự nhiên )
- Đếm số - Đếm chữ số
- Dãy số có qui luật

2. Tính chất chia hết trên tập N - Bội và ước của số nguyên
- Ước và bội.
- Phương trình nghiệm nguyên đơn giản( PT ước số ).
- Công thức a = bq + r
- Tính chất chia hết của tổng, hiệu, tích
- Một số bài toán chia hết thường gặp ( biểu thức chữ đơn giản )
- Mở rộng : m chia hết cho a và b , (a,b) = 1
- Các dấu hiệu chia hết .
- Số dư của một số khi chia cho 3, 9.
- Dấu hiệu chia hết cho 4, 11
- Số nguyên tố .
- Tìm số nguyên tố thoả.
- Tìm n để biểu thức là số nguyên tố.
- Chứng minh biểu thức chứa số nguyên tố thoả ( chia hết ...)
- Ước chung lớn nhất, bội chung nhỏ nhất.
- Sử dung UCLN, BCNN để giải toán
- Tìm hai số khi biết UCLN, BCNN
- Thuật Toán Euclid, Hai biểu thức nguyên tố cùng nhau.

4. Phân số
- Tính chất của phân số.
- Các phép toán trên phân số.
- Dãy các phân số có qui luật.
- So sánh hai phân số .
- Ba bài toán cơ bản về phân số

5. Hình học :
- Điểm nằm giữa hai điểm - Trung điểm của đoạn thẳng.
- Tia nằm giữa hai tia - Tia phân giác của góc.


II. Giải thích chương trình :
1. Tập N các số tự nhiên - Tập Z các số nguyên
- Với hệ thống ghi số thập phân học sinh cần nắm được qui tắc khai triển trong trường hợp tổng quát anan-1 . . . a1a0. để giải toán
Ví dụ : tìm số ab = 9.b
- Kết hợp kiến thức hệ ghi số với các phép toán có thể có các loại bài tập khác nhau :
Ví dụ : Thực hiện tính A = 33. . .3 . 99. . .9 ( 50 chữ số 3 và 50 chữ số 9 )
- Dãy số có qui luật là loại toán hay gặp ở lớp 6
Ví dụ : Tính A = 1.2+2.3+3.4 + ...+98.100
( 3A = 1.2(3-0) + 2.3(4-1) + 3.4(5-2) + . . . 98.99(100-97)
= 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3+3.4.5 -2.3.4 + ... 98.99.100 - 97.98.99
= 98.99.100 )
- Khi nhân số có hai, ba, bốn chữ số với số 101, 1001, 10001 được số có qui luật
- Đếm số - Đếm chữ số bằng hai qui tắc cộng và nhân. Việc đếm số hỗ trợ cho loại toán dãy số có qui luật khi cần biết số phần tử cũng như các loại toán số học khác

Ví dụ 1: (Qui tắc cộng ) Có bao nhiêu số tự nhiên từ 10 đến 50 chia hết cho ít nhất một trong hai số 2 và 3
Ví dụ 2 : ( Qui tắc nhân) Từ các số 0, 1, 2, 3 Viết được bao nhiêu số trong đó các chữ số đều khác
Ví dụ 3 : (Sử dụng việc đếm số trong giải toán) :Tích từ 1 đến 1000 có bao nhiêu chữ số 0 tận cùng : ta cần đếm trong tích có bao nhiêu thừa số có tận cùng là 1, 2, 3 chứ số 0; bao nhiêu thừa số có tận cùng là chữ số 5.
2. Tính chất chia hết trên tập N - Bội và ước của số nguyên
Ví dụ 1 : Tìm các số tự nhiên x,y sao cho : (2x +1)(y-3) = 10
Ví dụ 2 : Cho A = 654 . 999 . . .997 + 1965 ( 100 chữ số 9).Chứng tỏ A chia hết cho 9
A = 654 ( 1000...00 - 3) +1965 = 654000...0 - 1962