Hướng dẫn Giải một số bài toán khó Violympic Lớp 9 - Phần đại số

Bài giảng hướng dẫn làm Một số bài thi Violympic - Lớp 9 - Phần Đại số - http://thiviolympic.com
1
Các em có thể tải toàn bộ bài giảng này về từ trang http:thiviolympic.com
LỚP 9 – PHẦN ĐẠI SỐ
trong ch­¬ng tr×nh gi¶I to¸n qua internet
http://thiviolympic.com
Năm học 2012 - 2013
Phương pháp giải nhanh
một số dạng bài toán
Bài giảng hướng dẫn làm Một số bài thi Violympic - Lớp 9 - Phần Đại số - http://thiviolympic.com
2
http://thiviolympic.com
Phương pháp giải nhanh
một số dạng bài toán
Bài giảng hướng dẫn làm Một số bài thi Violympic - Lớp 9 - Phần Đại số - http://thiviolympic.com
3
I- Nhẩm ra kết quả nhanh nhất của một số biểu thức chứa căn
Câu 12- Bài 3 - Vòng 1 , Trang 9 (sách tự luyện Violympic lớp 9)
Phương pháp giải:
3
Một số ví dụ:
Câu 7- Bài 2 - Vòng 5 , Trang 25 (sách tự luyện Violympic lớp 9)
Câu 12- Bài 3 - Vòng 11 , Trang 49 (sách tự luyện Violympic lớp 9)
12
1
Bài giảng hướng dẫn làm Một số bài thi Violympic - Lớp 9 - Phần Đại số - http://thiviolympic.com
4
2- Sử dụng máy tính cầm tay để tính nhanh các biểu thức chứ căn
Câu 38 - Bài 3 - Vòng 1 , Trang 10 (sách tự luyện Violympic lớp 9)
Phương pháp giải:dùng máy tính casio loại từ fx-500MS trở lên hoặc
loại khác tương đương .
Một số ví dụ:
Ghi vào màn hình như sau:
ấn dấu = được kết quả:
6
Câu 1 - Bài 2 - Vòng 3 , Trang 16 (sách tự luyện Violympic lớp 9)
Ghi vào màn hình như sau:
ấn dấu = được kết quả:
-1
Bài giảng hướng dẫn làm Một số bài thi Violympic - Lớp 9 - Phần Đại số - http://thiviolympic.com
5
2- Sử dụng máy tính cầm tay để tính nhanh các biểu thức chứ căn
Câu 1 - Bài 3 - Vòng 6 , Trang 28 (sách tự luyện Violympic lớp 9)
Một số ví dụ tiếp theo:
Ghi vào màn hình như sau:
ấn dấu = được kết quả:
2
Câu 1 - Bài 3 - Vòng 8 , Trang 38 (sách tự luyện Violympic lớp 9)
Ghi vào màn hình như sau:
ấn dấu = được kết quả:
2
Bài giảng hướng dẫn làm Một số bài thi Violympic - Lớp 9 - Phần Đại số - http://thiviolympic.com
6
2- Sử dụng máy tính cầm tay để tính nhanh các biểu thức chứ căn
Câu 26 - Bài 3 - Vòng 9 , Trang 41 (sách tự luyện Violympic lớp 9)
Một số ví dụ tiếp theo:
Ghi vào màn hình như sau:
ấn dấu = được kết quả:
4
Câu 10 - Bài 2 - Vòng 11 , Trang 48 (sách tự luyện Violympic lớp 9)
Ghi vào màn hình như sau:
ấn nút = được kết quả:
1
Bài giảng hướng dẫn làm Một số bài thi Violympic - Lớp 9 - Phần Đại số - http://thiviolympic.com
7
2- Sử dụng máy tính cầm tay để tính nhanh các biểu thức chứ căn
Câu 6 - Bài 2 - Vòng 11 , Trang 48 (sách tự luyện Violympic lớp 9)
Một số ví dụ tiếp theo:
Ghi vào màn hình như sau:
ấn nút =, sau đó ấn tiếp nút x-1 được kết quả:
3
Câu 1.2 - Bài 1 - Vòng 10 , Trang 43 (sách tự luyện Violympic lớp 9)
Ghi vào màn hình như sau:
ấn dấu = được kết quả:
-2,884499141
Bài giảng hướng dẫn làm Một số bài thi Violympic - Lớp 9 - Phần Đại số - http://thiviolympic.com
8
3- Phương pháp giải một số phương trình chứa căn
Dạng 1: Phương pháp nâng lên luỹ thừa
Câu 1.2- Bài 1 - Vòng 1 , Trang 7 (sách tự luyện Violympic lớp 9)
Ví dụ:
Giải:
Vì 2 > 0 nên ta có 2x - 1 = 22
2x = 4 + 1
x = 2,5
Câu 4 - Bài 2 - Vòng 1 , Trang 8 (sách tự luyện Violympic lớp 9)
Đáp số: x = 13
Câu 2 - Bài 2 - Vòng 3 , Trang 16 (sách tự luyện Violympic lớp 9)
Đáp số: x = -5,5
Bài giảng hướng dẫn làm Một số bài thi Violympic - Lớp 9 - Phần Đại số - http://thiviolympic.com
9
3- Phương pháp giải một số phương trình chứa căn
Câu 5- Bài 2 - Vòng 1 , Trang 8 (sách tự luyện Violympic lớp 9)
Giải:
Câu 1 - Bài 2 - Vòng 2 , Trang 12 (sách tự luyện Violympic lớp 9)
Đs: x = 1
Câu 2 - Bài 2 - Vòng 3 , Trang 16 (sách tự luyện Violympic lớp 9)
Đáp số: 0
Bài giảng hướng dẫn làm Một số bài thi Violympic - Lớp 9 - Phần Đại số - http://thiviolympic.com
10
3- Phương pháp giải một số phương trình chứa căn
Dạng 2: Phương pháp đưa về bình phương của một tổng, một hiệu
Câu 37- Bài 3 - Vòng 7 , Trang 34 (sách tự luyện Violympic lớp 9) ì
Ví dụ:
Giải:
Bài giảng hướng dẫn làm Một số bài thi Violympic - Lớp 9 - Phần Đại số - http://thiviolympic.com
11
3- Phương pháp giải một số phương trình chứa căn
Câu 65- Bài 3 - Vòng 7 , Trang 34 (sách tự luyện Violympic lớp 9)
Câu 7- Bài 3 - Vòng 10 , Trang 46 (sách tự luyện Violympic lớp 9)
3 7 13
Bài giảng hướng dẫn làm Một số bài thi Violympic - Lớp 9 - Phần Đại số - http://thiviolympic.com
12
3- Phương pháp giải một số phương trình chứa căn
Dạng 3: Phương pháp nhân biểu thức liên hợp
Ví dụ:
Giải:
Sử dụng hằng đẳng thức A2 - B2 = (A - B)(A + B)
Biểu thức A - B gọi là biểu thức liên hợp của biểu thức A + B.
Biểu thức A + B gọi là biểu thức liên hợp của biểu thức A - B.
Câu 69- Bài 3 - Vòng 17 , Trang 74 (sách tự luyện Violympic lớp 9)
Bài giảng hướng dẫn làm Một số bài thi Violympic - Lớp 9 - Phần Đại số - http://thiviolympic.com
13
3- Phương pháp giải một số phương trình chứa căn
Câu 10- Bài 2 - Vòng 18 , Trang 77 (sách tự luyện Violympic lớp 9)
0
Dạng 3: Phương pháp nhân biểu thức liên hợp
Bài giảng hướng dẫn làm Một số bài thi Violympic - Lớp 9 - Phần Đại số - http://thiviolympic.com
14
3- Phương pháp giải một số phương trình chứa căn
Câu 6 - Bài 3 - Vòng 10 , Trang 46 (sách tự luyện Violympic lớp 9)
Dạng 3: Phương pháp nhân biểu thức liên hợp
Giải
1
Bài giảng hướng dẫn làm Một số bài thi Violympic - Lớp 9 - Phần Đại số - http://thiviolympic.com
15
3- Phương pháp giải một số phương trình chứa căn
Câu 5- Bài 2 - Vòng 7 , Trang 32 (sách tự luyện Violympic lớp 9)
Từ f(x) = g(x) , Ta có f(x) ? a ; g(x) ? a.
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi f(x) = g(x) = a
Dạng 4: Phương pháp đối lập
Giải
Bài giảng hướng dẫn làm Một số bài thi Violympic - Lớp 9 - Phần Đại số - http://thiviolympic.com
16
3- Phương pháp giải một số phương trình chứa căn
Câu 7 - Bài 2 - Vòng 7 , Trang 32 (sách tự luyện Violympic lớp 9)
Dạng 5: Phương pháp đặt ẩn phụ
Giải
Bài giảng hướng dẫn làm Một số bài thi Violympic - Lớp 9 - Phần Đại số - http://thiviolympic.com
17
3- Phương pháp giải một số phương trình chứa căn
Câu 7 - Bài 2 - Vòng 7 , Trang 32 (sách tự luyện Violympic lớp 9)
Dạng 6: Phương pháp đưa về dạng tích
Giải
Bài giảng hướng dẫn làm Một số bài thi Violympic - Lớp 9 - Phần Đại số - http://thiviolympic.com
18
4- Các bài toán cực trị (Tìm GTNN, GTLN)
Dạng 1:
Ví dụ:
Giải:
Câu 8 - Bài 2 - Vòng 1 , Trang 8 (sách tự luyện Violympic lớp 9)
Sử dụng các hằng đẳng thức sau:
A2 + 2AB + B2 = (A + B)2 ; A2 - 2AB + B2 = (A - B)2
Bài giảng hướng dẫn làm Một số bài thi Violympic - Lớp 9 - Phần Đại số - http://thiviolympic.com
19
4- Các bài toán cực trị (Tìm GTNN, GTLN)
Dạng 1:
Ví dụ:
Giải:
Câu 6 - Bài 2 - Vòng 12 , Trang 52 (sách tự luyện Violympic lớp 9)
Câu 5 - Bài 2 - Vòng 12 , Trang 52 (sách tự luyện Violympic lớp 9)
Giải:
Bài giảng hướng dẫn làm Một số bài thi Violympic - Lớp 9 - Phần Đại số - http://thiviolympic.com
20
4- Các bài toán cực trị (Tìm GTNN, GTLN)
Dạng 2:
Ví dụ:
Giải:
Câu 3 - Bài 2 - Vòng 7 , Trang 32 (sách tự luyện Violympic lớp 9)
Sử dụng bất đẳng thức chứa giá trị tuyệt đối
IxI + IyI ? Ix + yI Dấu "=" xảy ra ? xy ? 0
Bài giảng hướng dẫn làm Một số bài thi Violympic - Lớp 9 - Phần Đại số - http://thiviolympic.com
21
4- Các bài toán cực trị (Tìm GTNN, GTLN)
Dạng 2:
Ví dụ:
Giải:
Câu 4 - Bài 2 - Vòng 18 , Trang 76 (sách tự luyện Violympic lớp 9)
Sử dụng bất đẳng thức chứa giá trị tuyệt đối
IxI + IyI ? Ix + yI Dấu "=" xảy ra ? xy ? 0
Câu 4 - Bài 2 - Vòng 12 , Trang 52 (sách tự luyện Violympic lớp 9)
1
Bài giảng hướng dẫn làm Một số bài thi Violympic - Lớp 9 - Phần Đại số - http://thiviolympic.com
22
4- Các bài toán cực trị (Tìm GTNN, GTLN)
Dạng 3:
Ví dụ:
Giải:
Câu 8 - Bài 3 - Vòng 8 , Trang 76 (sách tự luyện Violympic lớp 9)
Sử dụng bất đẳng thức Côsi: cho hai số không âm a và b, ta có:
Dấu "=" xảy ra ?a = b
Ngoài ra ta còn có: 2(a4+b4) ? (a2+b2)2
Vì x ? 0,
Bài giảng hướng dẫn làm Một số bài thi Violympic - Lớp 9 - Phần Đại số - http://thiviolympic.com
23
4- Các bài toán cực trị (Tìm GTNN, GTLN)
Dạng 3:
Giải:
Câu 36 - Bài 3 - Vòng 9 , Trang 42 (sách tự luyện Violympic lớp 9)
Sử dụng bất đẳng thức Côsi: cho hai số không âm a và b, ta có:
Dấu "=" xảy ra ?a = b
Ngoài ra ta còn có: 2(a4+b4) ? (a2+b2)2
áp dụng BĐT côsi ta có,
Câu 10 - Bài 2 - Vòng 9 , Trang 40 (sách tự luyện Violympic lớp 9)
0,5
Bài giảng hướng dẫn làm Một số bài thi Violympic - Lớp 9 - Phần Đại số - http://thiviolympic.com
24
4- Các bài toán cực trị (Tìm GTNN, GTLN)
Dạng 4:
Giải:
Câu 6 - Bài 3 - Vòng 2 , Trang 14 (sách tự luyện Violympic lớp 9)
Sử dụng bất đẳng thức Bunhiacôpxki

áp dụng BĐT Bunhiacôpxki, ta có:
Câu 4.2 - Bài 1 - Vòng 9 , Trang 39 (sách tự luyện Violympic lớp 9)
Câu 7 - Bài 2 - Vòng 9 , Trang 40 (sách tự luyện Violympic lớp 9)
4
Bài giảng hướng dẫn làm Một số bài thi Violympic - Lớp 9 - Phần Đại số - http://thiviolympic.com
25
5- Hàm số và đồ thị
1. Hàm số y = f(x)
Khi cho biết biến số x một giá trị thì ta tìm được giá trị của hàm số tương ứng và ngược lại.
Câu 1 - Bài 2 - Vòng 11 , Trang 48 (sách tự luyện Violympic lớp 9)
?x = -1
Ví dụ
Giải
Câu 9 - Bài 2 - Vòng 11 , Trang 48 (sách tự luyện Violympic lớp 9)
Giải
Bài giảng hướng dẫn làm Một số bài thi Violympic - Lớp 9 - Phần Đại số - http://thiviolympic.com
26
5- Hàm số và đồ thị
2. Hàm số bậc nhất
Định nghĩa: Hàm số bậc nhất có dạng: y =ax + b (a ? 0)
Tính chất: Hàm số bậc nhất có dạng: y =ax + b (a ? 0)
+Xác định với mọi x thuộc R
+T/c: -Hàm số đồng biến trên R khi a > 0
-Hàm số nghịch biến trên R khi a < 0
3. Hệ số góc
y = ax + b (a ? 0)
Hệ số góc
Tung độ gốc
Bài giảng hướng dẫn làm Một số bài thi Violympic - Lớp 9 - Phần Đại số - http://thiviolympic.com
27
5- Hàm số và đồ thị
4. Vị trí tương đối của hai đường thẳng
Cho hai đường thẳng (d): y = ax + b và (d`): y = a`x + b`.
1. Để (d) // (d`) ? a = a` và b ? b`
2. Để (d) ? (d`) ? a = a` và b = b`
3. Để (d) cắt (d`) ? a ? a`
4. Để (d) ? (d`) ? a.a` = -1
5. Điểm thuộc đường thẳng hay đường thẳng đi qua một điểm
Cho đường thẳng (d): y = ax + b.
Điểm A(xA; yA) ? (d) ? yA = axA + b
6. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm
Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(xA; yA) và B(xB; yB)
Vậy (d) có dạng: y = ax + b trong đó a , b là hai nghiệm của hệ sau:
Bài giảng hướng dẫn làm Một số bài thi Violympic - Lớp 9 - Phần Đại số - http://thiviolympic.com
28
5- Hàm số và đồ thị
7. Khoảng cách giữa hai điểm
Cho hai điểm A(xA; yA) và B(xB; yB)
Ta có khoảng cách giữa hai điểm A và B là:
8. Khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng
Tính khoảng cách từ điểm A(xA; yA) đến đường thẳng (d): y = ax + b
Bài giảng hướng dẫn làm Một số bài thi Violympic - Lớp 9 - Phần Đại số - http://thiviolympic.com
29
5- Hàm số và đồ thị
9. Các đường thẳng đồng quy
Các đường thẳng đồng quy khi và chỉ khi các đường thẳng này cùng đi qua một điểm.
Giả sử tìm đ/k để 3 đường thẳng (d1); (d2); (d3) đồng quy
10. Tìm điểm cố định mà họ đường thẳng (d): y = ax + b luôn đi qua.
Phương pháp giải: Xác định giao điểm của 2 trong ba đường thẳng nói trên, sau đó cho đường thẳng còn lại đi qua điểm giao đó.
Câu 21 - Bài 3 - Vòng 15 , Trang 65 (sách tự luyện Violympic lớp 9)
Cho (d): y = (m - 2)x - m + 4. Gọi A(a; b) là điểm cố định mà (d) luôn đi
qua với mọi giá trị của m. Tìm (a; b) = ...
(1 ; 2 )
Xin tạm biệt các em
Các em có thể tải toàn bộ bài giảng này về từ trang http:thiviolympic.com