HSG TOAN 7

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
MÔN :TOÁN LỚP 7
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)


ĐỀ BÀI:

Bài 1: (1,5 điểm): So sánh hợp lý:
a)
và

b) (-32)27 và (-18)39
Bài 2: (1,5 điểm): Tìm x biết:
a) (2x-1)4 = 16
b) (2x+1)4 = (2x+1)6
c)

Bài 3: (1,5 điểm): Tìm các số x, y, z biết :
a) (3x - 5)2006 +(y2 - 1)2008 + (x - z) 2100 = 0
b)
và x2 + y2 + z2 = 116
Bài 4: (1,5 điểm):
Cho đa thức A = 11x4y3z2 + 20x2yz - (4xy2z - 10x2yz + 3x4y3z2) - (2008xyz2 + 8x4y3z2)
a/ Xác định bậc của A.
b/ Tính giá trị của A nếu 15x - 2y = 1004z.
Bài 5: (1 điểm): Cho x, y, z, t
.
Chứng minh rằng:
có giá trị không phải
là số tự nhiên.
Bài 6: (3 điểm): Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm BC. Lấy điểm D bất kì thuộc cạnh BC. H và I thứ tự là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng AD. Đường thẳng AM cắt CI tại N. Chứng minh rằng:
a) BH = AI.
b) BH2 + CI2 có giá trị không đổi.
c) Đường thẳng DN vuông góc với AC.
d) IM là phân giác của góc HIC.













HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
MÔN :TOÁN LỚP 7



Bài 1: (1,5 điểm):
a) Cách 1:
=
>

Cách 2:
>
=
(0,75điểm)
b) 3227 =
= 2135 < 2156 = 24.39 = 1639 < 1839 (0,5điểm)

-3227 > -1839
(-32)27 > (-18)39 (0,25điểm)
Bài 2: (1,5 điểm):
a) (2x-1)4 = 16 .Tìm đúng x =1,5 ; x = -0,5 (0,25điểm)
b) (2x+1)4 = (2x+1)6. Tìm đúng x = -0,5 ; x = 0; x = -15 (0,5điểm)
c)




;
(0,25điểm)




x = 25; x = - 31 (0,25điểm)



: vô nghiệm (0,25điểm)
Bài 3: (1,5 điểm):
a) (3x - 5)2006 +(y2 - 1)2008 + (x - z) 2100 = 0

(3x - 5)2006 = 0; (y2 - 1)2008 = 0; (x - z) 2100 = 0

3x - 5 = 0; y2 - 1 = 0 ; x - z = 0 (0,25điểm)

x = z =
;y = -1;y = 1 (0,25điểm)
b)
và x2 + y2 + z2 = 116
Từ giả thiết

(0,5điểm)
Tìm đúng: (x = 4; y = 6; z = 8 ); (x = - 4; y = - 6; z = - 8 ) (0,5điểm)
Bài 4: (1,5 điểm):
a/ A = 30x2yz - 4xy2z - 2008xyz2 (0,5điểm)

A có bậc 4 (0,25điểm)
b/ A = 2xyz( 15x - 2y - 1004z ) (0,25điểm)

A = 0 nếu 15x - 2y = 1004z (0,5điểm)
Bài 5: (1 điểm):
Ta có:
(0,25điểm)



(0,25điểm)





(0,25điểm)
hay: 1 < M < 2 . Vậy M có giá trị không phải là số tự nhiên (0,25điểm)
Bài 6: (3 điểm):
(AIC = (BHA ( BH = AI (0,5điểm)
BH2 + CI2 = BH2 + AH2 = AB2 (0,75điểm)
AM, CI là 2 đường cao cắt nhau tại N ( N là trực tâm ( DN
AC (0,75điểm)
(BHM = (AIM ( HM = MI và (BMH