HSG TOAN 6 TIEN HAI

PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
TIỀN HẢI
ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2015-2016
mÔN: TOÁN 8
(Thời gian làm bài 120 phút)



Bài 1 (4,5 điểm).
1. Cho biểu thức
với

a) Rút gọn A.
b) Tìm x, y thỏa mãn
và A = 2.
2. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
.
Bài 2 (4,0 điểm).
a) Cho
với
. Chứng minh A là số chính phương.
b) Tìm đa thức f(x), biết f(x) chia cho (x + 1) dư 4, chia cho (x + 2) dư 1, chia cho (x + 1)(x + 2) thì thương là
và còn dư.
Bài 3 (4,0 điểm).
Tìm x, y, z biết:

và
.
Tìm m để phương trình sau vô nghiệm.


Bài 4 (6,0 điểm). Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a, biết hai đường chéo cắt nhau tại O. Lấy điểm I thuộc cạnh AB, điểm M thuộc cạnh BC sao cho
(I và M không trùng các đỉnh của hình vuông).
a) Chứng minh ΔBIO = ΔCMO và tính diện tích tứ giác BIOM theo a.
b) Gọi N là giao điểm của tia AM và tia DC, K là giao điểm của BN và tia OM. Chứng minh tứ giác IMNB là hình thang và
.
c) Chứng minh
.
Bài 5 (1,5 điểm). Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh BC, AC, AB lần lượt là a, b, c. Các đường cao tương ứng là ha, hb, hc. Tam giác đó là tam giác gì khi biểu thức
đạt giá trị nhỏ nhất?





Họ và tên thí sinh: .......................................................................................................
Số báo danh: .................................................Phòng.....................................................

PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
TIỀN HẢI
KỲ KHẢO SÁT SINH GIỎI NĂM HỌC 2015-2016
ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM CHẤM
mÔN: TOÁN 8
(Đáp án và biểu điểm chấm gồm 05 trang)



Bài
Nội dung
Điểm

Bài 1 (4,5đ)
 1. Cho biểu thức
với

a) Rút gọn A.
b) Tìm x, y thỏa mãn
và A = 2.
3đ

a/
2,0 điểm
Với
ta có:


0,75đ






0,75đ






0,25đ


Vậy
thì A = 2x(x + y)
0,25đ

b/
1,0 điểm
Ta có


0,5đ





(
)
0,5


Thay y = x + 1 vào A = 2x(x + y) ta được :
2x( x + x + 1) = 2
2x2 + x = 1

2x2 + x - 1 = 0
(x + 1)(2x - 1) = 0
+ Với x = - 1, ta có y = 0 (loại)
+ Với x =
, ta có y =
(thoả mãn)
Vậy x, y cần tìm là x =
và y =

0,5







2. Phân tích đa thức thành nhân tử


1,5đ






0,5đ




0,5đ




0,5đ

Bài 2
(4 đ)
a)Tìm đa thức f(x) thỏa mãn chia cho (x+1) dư 4, chia cho (x+2) dư 1, chia cho (x+1)(x+2) thì thương là
và còn dư.
2đ


Vì f(x) : (x+1) dư 4
f(x)= (x+1).Q(x)+4
Vì f(x) : (x+2) dư 1
f(x)= (x+2).P(x)+1
Vì f(x) : (x+1)(x+2) thương 5x2 và còn dư nên đa thức dư có bậc nhỏ hơn hoặc bằng 1
Do đó f(x) = (x+1)(x+2).5x2+ax+b
1đ


 f(x) = 5x4 +15x3 + 10x2 + ax + b
Ta có f(-1) = - a+b = 4
b = 4+a (1)
f(-2) = -2a+b = 1
b = 1+2a (2)