HSG TOAN 6 THAI THUY 2012

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÁI THỤY

ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN
NĂM HỌC 2012-2013
MÔN TOÁN 6
Thời gian làm bài 120 phút (không kể giao đề)


Bài 1 (3 điểm). Thực hiện phép tính
a) N = 1- 5 – 9 +13 +17 – 21 – 25 + ....... + 2001 – 2005 – 2009 + 2013

b) So sánh P và Q
Biết P =
và Q =


Bài 2. (1 điểm).
Tính N =


Bài 3 (4 điểm).
a) Cho a ; b là các số nguyên thỏa mãn (a2 + b2 ) chia hết cho 3.
Chứng minh rằng a và b cùng chia hết cho 3.

b) Cho A = 1 + 3 + 32 + 33 + 34 +.......+ 32012 và B = 32013 : 2.
Tính: B – A.

Bài 4 (4 điểm)
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 11 dư 6, chia cho 4 dư 1và chia cho 19 dư 11.
Tìm hai số nguyên tố x và y sao cho: x2 – 6y2 = 1

Bài 5 (4 điểm).
a) Tìm số tự nhiên x sao cho

b) Cho

Chứng minh rằng B chia hết cho 2013.

Bài 6. (4 điểm).
Cho
, trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 5 cm. Trên tia đối của tia Ax lấy điểm D sao cho AD = 3 cm, C là một điểm trên tia Ay.
Tính BD.
b) Biết
= 850,
= 500. Tính
.
c) Biết AK = 1 cm (K thuộc BD). Tính BK


Họ và tên thí sinh:………………………. ...................... Số báo danh :………

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 6
Bài
Nội dung
Điểm

Bài 1 (3đ)

Thực hiện phép tính
a) N = 1- 5 – 9 +13 +17 – 21 – 25 + ....... + 2001 – 2005 – 2009 + 2013
Nhận xét : Tổng - hiệu trên có 504 số
N = (1- 5 – 9 +13) + (17 – 21 – 25 + 29)+......+ (2001 – 2005 – 2009 + 2013)
= 0 + 0 +……+ 0
= 0
b) So sánh P và Q
Biết P =
và Q =


Q =
=
+
+
+

Lần lượt so sánh từng phân số của P và Q với các tử là : 2010; 2011; 2012 thấy được các phân thức của P đều lớn hơn các phân thức của Q
Kết luận: P > Q


0.5đ
0.5đ

0.5đ







0.5đ

0.5đ
0.5đ

Bài 2(1đ)

 Tính N =

N =







0.25đ

0.75đ

Bài 3 (4 đ)

 a) Cho a ; b là các số nguyên thỏa mãn (a2 + b2 ) chia hết cho 3.
Chứng minh rằng a và b cùng chia hết cho 3.
- Chứng minh được: Bình phương của một số nguyên chia cho được các số dư là 0 hoặc là 1
- Nếu a2 và b2 không chia hết cho 3 thì a2 + b2 chia cho 3 dư 1 hoặc dư 2, điều này trái với (a2 + b2 ) chia hết cho 3
Vậy a2 và b2 cùng chia hết cho 3. Do 3 là số nguyên tố nên a và b cùng chia hết cho 3

b) Cho A = 1 + 3 + 32 + 33 + 34 +.......+ 32012 và B = 32013 : 2.
Tính: B – A.
2B = 32013
3A = 3 + 32 + 33 + 34 +.......+ 32012 + …. + 32013
2A = 3A – A = 32013 - 1
2B – 2A = 32013 - 32013 + 1 vậy B-A =




0.5đ

0.75đ

0.75đ



0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ


Bài 4 (4đ)

a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 11 dư 6, chia cho 4 dư 1và chia cho 19 dư 11.
Gọi số cần tìm là a ta có: (a-6)
11 ; (a-1)
4 ; (a-11)
19.
(a-6 +33)
11 ; (a-1 + 28)
4 ; (a