HSG TOAN 6 THAI THUY 2011

UBND HUYỆN THÁI THỤY
PHÒNG GD&ĐT
 KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2011-2012 .
Môn: Toán 6
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)


Bài 1 (3 điểm)
1- Cho
là số có sáu chữ số. Chứng tỏ số
là bội của 3.
2- Cho S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 +…+ 52012.
Chứng minh S chia hết cho 65 nhưng không chia hết cho 126.
Bài 2 (3 điểm)
Không dùng máy tính hãy so sánh:
1- A =
với B =


2- M =
với N =


Bài 3 (4 điểm)
1- Tính: P =

2- Cho Q =
(với n là số nguyên) . Tìm các giá trị của n để :
a - Q là một phân số
b - Q là một số nguyên
Bài 4 (4 điểm)
Ở lớp 6A, số học sinh giỏi học kỳ I bằng
số còn lại. Cuối năm có thêm 4 học sinh đạt loại giỏi nên số học sinh giỏi bằng
số còn lại. Tính số học sinh của lớp 6A.
Bài 5 (6 điểm)
Cho
= 900 . Trên tia Ax lấy điểm C khác A, trên tia Ay lấy các điểm O ; I ; B đôi một khác nhau và khác A sao cho O nằm giữa A và I; I là trung điểm của AB.
Nối CO, CI , CB.
1- Hãy kể tên các tam giác có trong hình vẽ và kể tên những tam giác có một góc vuông.

2- Cho AI = 6cm , OI = 2cm . O có là trung điểm của AI không? Vì sao?

3- Cho
= 370 . Tính
.

4- Giả sử trên tia Ay lần lượt lấy các điểm : A1 , A2 , A3 , ….., An đôi một khác nhau và khác A. Nối CA1 ; CA2 ; CA3 ; …..;CAn . Người ta đếm thấy trên hình vẽ có 171 tam giác khác nhau. Vậy trên Ay có bao nhiêu điểm phân biệt khác A?

Họ và tên : ……………………………………………………………………Số báo danh : ………………..

HƯỚNG DẪN CHẤM HSG MÔN TOÁN 6
NĂM HỌC 2011-2012
Bài
Nội dung
Điểm

Bài 1
(3đ)
1- Cho
là số có sáu chữ số. Chứng tỏ số
là bội của 3

=
.10000 +
.100 +
= 10101

Do 10101 chia hết cho 3 nên
chia hết cho 3
hay
là bội của 3.

2- Cho S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 +…+ 52012.
Chứng minh S chia hết cho 65 nhưng không chia hết cho 126.

* Có: 5 + 52 + 53 + 54 = (5+ 53) + 5(5 + 53) = 130 + 5. 130= 130. 6 = 65.12
( 5 + 52 + 53 + 54 chia hết cho 65
S = (5 + 52 + 53 + 54) + 54 (5 + 52 + 53 + 54 ) + … + 52008(5 + 52 + 53 + 54 )
Do 2012 : 4 = 503 nên S có 503 số hạng và mỗi số hạng chia hết cho 65
Vậy S chia hết cho 65
* Có: 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 = 5 (1 + 53) + 52(1 + 53) + 53(1 + 53)
= 5.126 + 52.126 + 53.126
= 126 (5 + 52 + 53 ) chia hết cho 126
Vậy (5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 ) chia hết cho 126
Mặt khác :S = (5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 +.... +52010 ) + 52011 + 5 2012
= (5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + 56(5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + …+
+ 52004(5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + 52011 + 5 2012 = P + 52011 + 5 2012
2010: 6 = 335 nên P có 335 số hạng chia hết cho 126, vậy P chia hết cho 126.
Còn 52011 + 52012 = 52011(1+5) = 6. 52011 không chia hết cho 126
Vậy P không chia hết cho 126
Kết luận chung


0.75đ


0.75đ





0.5đ


0.25đ



0.25đ



0.25đ


0.25đ

Bài 2
(3đ)
Không dùng