HSG Toán 6 Quế Phú 2009-2010

PHÒNG GD&ĐT QUẾ SƠN
TRƯỜNG THCS QUẾ PHÚ
ĐỀ KHẢO SÁT HSG LỚP 6
MÔN : TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày:…./ 12

Câu 1: (2.5 điểm)
a. Cho S=41 + 42 + 43 + 44 +…+ 496. Chứng tỏ S chia hết cho các số 2, 3, 4, 5, 6, 7
b. Viết liên tiếp các số 1, 2, 3, … 99 ta được một số rất lớn:
A = 123456789101112…979899. Hãy chứng tỏ số A chia hết cho 9.

Câu 2: (1.5 điểm)
Ma phương là một hình vuông chứa các số sao cho tổng các số trong mỗi hàng, mỗi cột, mỗi đường chéo đều bằng nhau. Hình vẽ bên dưới cho một ma phương có 3x3 ô. Trong đó mỗi ô được điền một số từ 1 đến 9. Các ô A1, C2, A3 có giá trị lần lượt là 2, 1, 4. Hãy tìm giá trị sáu ô còn lại.







Câu 3: (2.0 điểm)
a. Chia một số tự nhiên a cho 60 được số dư là 27. Nếu chia a cho 12 thì được thương là 12. Hãy tìm số a.
b. Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất, khác 0 thoả mãn cả hai tính chất sau:
- Khi chia a cho 44 thì được thương và số dư bằng nhau.
- Khi chia a cho 53 thì được thương và số dư bằng nhau.

Câu 4: (2.0 điểm)
a. Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho p + 11 cũng là số nguyên tố.
b. Tìm tất cả các số nguyên tố p để p + 8, p + 10 cũng là các số nguyên tố.

Câu 5: (2.0 điểm)
Trên đoạn thẳng AB = 3 cm lấy điểm M. Trên tia đối của tia AB lấy điểm N sao cho AM = AN.
a. Tính độ dài đoạn thẳng BN khi BM = 1cm.
b. Hãy xác định vị trí của M (trên đoạn thẳng AB) để BN có độ dài lớn nhất.





HƯỚNG DẪN CHẤM THCS QUẾ PHÚ
Ngày:…./ 12

Câu 1: (2.5 điểm)
a) (1,5đ) - S
4 do mỗi số hạng của tổng chia hết cho 4. S
4 nên
2.
- S = 4(1 + 4) + 43(1 + 4) + … + 495(1+4)
= 5(4 + 43+ … + 495) ( S chia hết cho 5.
- S = 4(1 + 4 + 42) + 44(1+ 4 + 42) + … + 494(1 + 4 + 42)
= 21(4 + 44 + …+494) ( S
21 ( S
3 và S
7.
- S
2, S
3, (2,3) = 1 nên S
6.
(Mỗi y cho 0,25 điểm)
b) (1đ) - Tổng các chữ số của A bằng:
9+9 + (9+8 + 1) + (9+7+2) +…+ (9+ 0 + 9) + (8+9 + 1+0) + (8+8+1+1) +…+(5+0+4+9)
= 18 + 18 +…+18
- Tổng trên chia hết cho 9 do mỗi số hạng của nó chia hết cho 9.
- A có tổng các chữ số chia hết cho 9 nên nó chia hết cho 9.
(Mỗi y cho 0,25 điểm - Riêng y 1 cho 0,50 điểm)

Câu 2: (1.5 điểm)
- Tổng các số trong hình vuông là: 1 + 2 + … + 9 = 45.
- Tổng của mỗi hàng (cột) đều bằng nhau nên tổng mỗi hàng (cột) là 45 : 3 = 15.
- Suy ra được giá trị các ô do đã biết giá trị của hai ô trên cùng hàng hoặc cột:
A2 = 15 - (2 + 4) = 9.
B2 = 15 - (9 + 1) = 5.
C3 = 15 - (2+5) = 8.
B3 = 15 - (4 + 8) = 3.
C1 = 15 - (8 + 1) = 6.
B1 = 15 - (2 + 6) = 7.

(Mỗi y cho 0,5 điểm)

Câu 3: (2.0 điểm) Mỗi phần đúng 1đ
a) Ta có: a=60q+27=12.5q+12.2+3 chia 12 dư 3.