HSG Toán 6 Nguyễn Trãi 2008-2009

PHÒNG GD&ĐT TAM ĐẢO
TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI

ĐỀ THI KHẢO SÁT HSG LỚP 6
Năm học: 2008-2009
Môn: Toán
Thời gian: 120 phút


Câu 1.
Tìm x biết:
(x+1) + (x+2) + (x+3) + ...+ (x+100)=205550
3x+3x+1+3x+2=351
Câu 2.
Tính
a) A=

b) B=1.2+2.3+3.4+...+99.100
Câu 3.
Chứng minh:
(n
Z) tối giản.
Cho A=

* Tìm các số nguyên n để biểu thức A là phân số.
* Tìm các số tự nhiên n để biểu thức A có giá trị là một số nguyên.
Câu 4.
Cho ba điểm thẳng hàng A,B,C với AB=8cm, BC=3cm. Gọi D là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tính độ dài đoạn DC ?
Cho 100 điểm A1, A2, A3,...., A100 , trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ qua hai điểm ta kẻ được một đường thẳng. Tính số đường thẳng kẻ được ?
Cho
=600 . Vẽ tia 0t sao cho
=200. Tính
?







ĐÁP ÁN-THCS NGUYỄN TRÃI
Năm học: 2008-2009

Câu
Đáp án
Điểm

Câu1
2đ
 a) (x+1)+ (x+2)+ (x+3)+ ...+ (x+100)=205550
x+x+x+...+x+1+2+3+...+100=205550
100x+5050=205550
100x=200500
x=2005

0,5đ


0,5đ


b) 3x+3x+1+3x+2=351
3x+3x .3+3x..32=351
3x(1+3+9)=351
3x=27=33
x=3

0.5đ


0,5đ

Câu2.
2đ
a) A=

A=2(
)
A=

A=1-
=




0,5đ


0,5đ


b) B=1.2+2.3+3.4+...+99.100
3B=1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+3.4(5-2)+...+99.100.(101-98)
3B=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+99.100.101-98.99.100
3B=99.100.101
B=333300


0,5đ


0,5đ

Câu 3
3đ
a) Chứng minh phân số
(n
Z) tối giản.
Gọi d=UCLN(12n+1, 30n+2)
Suy ra (12n+1)
d
(30n+2)
d
Hay 5.(12n+1)
d hay 60n+5
d
2.(30n+2)
d 60n+4
d
Suy ra (60n+5-60n-4)
d hay 1
d .Vậy d=1;-1
Khi đó 12n+1, 30n+2 nguyên tố cùng nhau.
Vậy psố
tối giản.




0,5đ


0,25đ

0,25đ


b) A=

*) Để A là phân số thì n- 2
0 .Vậy n
2
*) A=

0,5


0,5


Để A nguyên thì
nguyên, hay 3
(n-2)
Suy ra n-2
Ư(3)
Nếu n-2=-3, khi đó n=-1
Nếu n-2=-1, khi đó n=1
Nếu n-2=1, khi đó n=3
Nếu n-2=3, khi đó n=5. Vậy n=-1;1;3;5
0,5





0,5

Câu 4
3đ
*) TH1. Nếu B nằm giữa A và C


Vì D là trung điểm của AB nên DB=
(cm)
Do B nằm giữa D và C nên DC=DB+BC=4+3=7(cm)
*) TH2. Nếu C nằm giữa A và B


Vì D là trung điểm của AB nên DB=
(cm)
Do C nằm giữa B và D nên DC=DB-BC