HSG Toán 6 Nghi Phú 2008-2009

PHÒNG GD&ĐT VINH
TRƯỜNG THCS NGHI PHÚ
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LỚP 6
Năm học: 2008 – 2009
Thời gian: 120 phút



Câu 1: (4đ)
a) Rút gọn phân số sau:

b) Tính B = 14: (
) + 14.


Câu 2: (4đ)
Tìm x biết:
a/ 3 + 2x -1 = 24 – [42 – (22 - 1)]
b/ (x+1) + (x+2) + (x+3) + ...+ (x+100) = 205550
c/
= 18 + 2.(-8)
d/ (3x – 24 ) .75 = 2.76.


Câu 3: (2đ)
Tìm các số tự nhiên x, y sao cho : (2x+1)(y-5)=12

Câu 4: (4đ)
a) Tính tổng: S=

b) Chứng minh rằng:


Câu 5: (2đ)
Cho biểu thức: A =

a, Tìm các số nguyên n để biểu thức A là phân số.
b, Tìm các số tự nhiên n để biểu thức A là số nguyên

Câu 6: (4đ)
Cho góc AMC = 600. Tia Mx là tia đối của tia MA, My là phân giác của góc CMx, Mt là tia phân giác của góc xMy.
Tính góc AMy.
Chứng minh rằng MC vuông góc với Mt.




HƯỚNG DẪN CHẤM-THCS NGHI PHÚ

Câu 1: (4đ) Mỗi câu 2 đ
a/ Kết quả 18
b/ Kết quả


Câu 2: (4đ)
a) 3 + 2x-1 = 24 – [42 – (22 - 1)]
3 + 2x-1 = 24 – 42 + 3
2x-1 = 24 – 42
2x-1 = 22 (0,5đ)
x -1 = 2
x = 3 (0,5đ)
b) (x+1)+ (x+2)+ (x+3)+ ...+ (x+100)=205550
x+x+x+...+x+1+2+3+...+100=205550
100x+5050=205550 (0,5đ)
100x=200500
x=2005 (0,5đ)
c/ x=7 hoặc x=3; (1đ mỗi nghiệm 0,5 đ)
d/ x=30 (1đ)

Câu 3: (2đ)
Ta có 2x+1; y-5 là ước của 12
12= 1.12=2.6=3.4 (0,5đ)
do 2x+1 lẻ => 2x+1 =1 hoặc 2x+1=3 (0,5đ)
2x+1=1 => x=0; y-5=12 => y=17
hoặc 2x+1=3=> x=1; y-5=4=>y=9 (0,5đ)
Vậy (x,y) = (0,17); (1,9) (0,5đ)

Câu 4: (4đ)
S =

= 2(
) (0,5đ)
= 2 (
) (0,5đ)
= 2(
) = 2.
=
(1đ)

Câu 5: (2đ)
a/ n
Z và n
2 (1đ)
b/ (n - 2 )
Ư( -5) =
(0,5 đ)

(0,5 đ)
Vậy n = 1;3;7

Câu 6: (4đ)
Hình vẽ: (0,5đ)


a) Tia Mx là tia đối của tia MA góc AMx là góc bẹt:

=> MC nằm giữa MA và Mx (0,5đ)
Nên:
thay số:
=>
(0,5đ)
My là tia phân giác của góc CMx nên: My nằm giữa MC và Mx và

(0,5đ)
Tia Mx là tia đối của tia MA góc AMx là góc bẹt:

=> My nằm giữa MA và Mx