HSG TOAN 6

đề thi học sinh giỏi lớp 6
Năm học 2003 - 2004
Thời gian 120’

Đề Bài
Câu 1.
Tính nhanh tổng các số thập phân sau :
19,75 + 18,5 + 17,25 + 16 + … + 2,25
Tìm x biết: 3x+ 8) : 2] – 6 = x
Câu 2.
a)Tìm một số A có 4 chữ số, biết A chia cho 131 còn dư 112 nhưng khi chia A cho 132 ta nhận được số dư là 98 .
b)Tìm số nguyên a sao cho :
a+ (a+ 1) +… + 2002 = 2002
trong đó tổng ở vế trái là tổng của các số nguyên liên tiếp theo thứ tự tăng dần từ số nguyên a đến 2002
Câu 3. Cho x, m, nN*. Hãy so sánh hai tổng sau:
A = và B =
Câu 4. Tìm hai số tự nhiên liên tiếp , biết rằng một trong hai số đó chia hết cho 9 .Tổng của hai số đó là một số có đặc điểm sau:
a) Gồm ba chữ số
b) Là bội của 5
c) Tổng của chữ số hàng trăm và chữ số hàng đơn vị là bội số của 9
d)Tổng của chữ số hàng trăm và chữ số hàng chục là bội của 6.
Câu 5: Các điểm A, B, C, D theo thứ tự đó nằm trên một đường thẳng sao cho: AB = 3BC = 2CD
Hãy tính tỷ số :


đề thi học sinh giỏi lớp 6
Năm học 2004 – 2005
Thời gian 120’


Đề Bài
Bài 1.
a)Tìm tất cả các số nguyên tố p, q thoả mãn đẳng thức
b) Tìm hai số có ba chữ số biết rằng tổng của hai số đó chia hết cho 489 và số lớn gấp 5 lần số bé.
Bài 2.
Cho hai số nguyên dương a, b. Biết rằng trong 4 mệnh đề P, Q, R, S dưới đây có duy nhất một mệnh đề sai:
P. a = 2b + 5 Q. (a + 1) chia hết cho b
R. (a + b) chia hết cho 3 S. (a + 7b) là số nguyên tố
a) Hãy chỉ ra mệnh đề sai trong 4 mệnh đề trên (giải thích)
b) Hãy tìm tất cả các cặp số nguyên dương a, b thoả mãn ba mệnh đề đúng còn lại
Bài 3.
a) Chứng tỏ rằng
b) Một ô tô chạy quãng đường AB trong 3 giờ. Giờ đầu ô tô chay được quãng đường AB, giờ thứ hai chạy được quãng đường còn lại và 4km. Giờ thứ 3 chạy nốt 50km cuối. Tính vận tốc trung bình trên quãng đường AB
Bài 4.
Cho ba điểm A, B, C trên mặt phẳng, biết rằng số đo các đoạn thẳng là:AB = 2a, AC = 3a, BC = 4a (a 0). Chứng tỏ rằng ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
Trên đường thẳng xy cho n điểm phân biệt. Hỏi trên hình vẽ có bao nhiêu đường thẳng, bao nhiêu tia, bao nhiêu đoạn thẳng ? (nêu kết quả và cách làm)

***********************************************************

đề thi học sinh giỏi lớp 6
Năm học 2005 - 2006
Thời gian 120’

Đề Bài
Câu 1. Cho a, b là hai số tự nhiên. Chứng minh rằng nếu có ít nhất một trong hai số chia hết cho 5 thì số B = a.b(a + b) trong hệ ghi thập phân có chữ số tận cùng là 0.
Câu 2.
Trong dãy 10 số tự nhiên liên tiếp lớn hơn 1 có nhiều nhất là bao nhiêu số