HSG Thạch Thành 2017

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6
HUYỆN THẠCH THÀNH MÔN: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC: 2016 – 2017
(Đề thi gồm 01 trang) Ngày thi: 03/04/2017
Thời gian: 120 phút không tính thời gian ghi đề
Câu 1: (4,0 điểm).
1. Tính giá trị các biểu thức sau:
a) A = 68.74 + 27.68 – 68
b) B = 23.53 – 3.{539 – [639 – 8.(78 : 76 + 20170)]}
c) C =

d) D =

Câu 2: (2,0 điểm). Tìm số nguyên x, biết:
a) 2016 : [25 – (3x + 2)] = 32.7
b)

Câu 3: (3,0 điểm)
a) Cho A = 3 + 32 + 33 + 34 + … + 390. Chứng minh rằng A chia hết cho 11 và 13
b) Tìm tất cả các cặp số nguyên x, y sao cho: xy – 2x + y + 1 = 0
Câu 4: (4,0 điểm)
a) Tìm số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số, sao cho chia nó cho 8 thì dư 7 và chia nó cho 31 thì dư 28 .
b) Tìm số nguyên n để phân số
có giá trị là một số nguyên
Câu 5: (5,0 điểm). Vẽ hai góc kề bù xOy và zOy. Vẽ tia Om và tia On theo thứ tự là tia phân giác của các góc xOy và góc zOy. Vẽ tia Om` là tia đối của tia Om.
a) Tính số đo góc mOn
b) Tính số đo của góc kề bù với góc yOm, biết

c) Cần vẽ thêm bao nhiêu tia phân biệt chung gốc O và không trùng với các tia đã vẽ trong hình để tạo thành tất cả 300 góc.
Câu 6: (2,0 điểm)
a) Tìm các số tự nhiên a và b thỏa mãn: (100a + 3b + 1)(2a + 10a + b) = 225
b) Cho A =

Chứng minh A


ĐÁP ÁN
Câu 1: (4,0 điểm).
1.
a) A = 68.74 + 27.68 – 68 = 68.(74 + 27 – 1) = 68.100 = 6800
b) B = 23.53 – 3.{539 – [639 – 8.(78 : 76 + 20170)]}
B = 8.125 – 3.{539 – [639 – 8.(72 + 1)]}
B = 1000 – 3.{539 – [639 – 8.(49 + 1)]}
B = 1000 – 3.{539 – [639 – 8.50]}
B = 1000 – 3.{539 – [639 – 400]}
B = 1000 – 3.{539 – 239}
B = 1000 – 3.300
B = 1000 – 900
B = 100
c) C =

C =

C =

C =

C = 0 + 1
C = 1
d) D =

D =

D =

D =

D =

D =

D =

Câu 2:

a) 2016 : [25 – (3x + 2)] = 32.7
2016 : [25 – (3x + 2)] = 9.7
2016 : [25 – (3x + 2)] = 63
25 – (3x + 2) = 2016 : 63
25 – (3x + 2) = 32
3x + 2 = 25 – 32
3x + 2 = – 7
3x = – 9
x = – 3
b)


























x = 11
Câu 3:
a) A có 90 số hạng mà 90
5 nên:
A = 3 + 32 + 33 + 34 + … + 390
A = (3 + 32 + 33 + 34 + 35) + (36 + 37 + 38 + 39 + 310) + … + (386 + 387 + 388 + 389 + 390)
A = 3.(1 + 3 + 32 + 33 + 34) + 36.(1 + 3 + 32