Hsg duy tiên

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
DUY TIÊN

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HSG LỚP 6,7,8 THCS
NĂM HỌC 2013 - 2014
Môn: Toán 6
Thời gian làm bài: 120 phút


Câu 1 (3,0 điểm): Tính giá trị của các biểu thức sau bằng cách hợp lí:
a)
;
b)
.
Câu 2 (3,0 điểm): Tìm x, biết:
a)
;
b)
.
Câu 3 (3,0 điểm): So sánh
a) 330 và 245;
b)
và
.
Câu 4 (2,25 điểm):
a) Chứng minh rằng:
chia hết cho 72;
b) Cho p là số nguyên tố. Hỏi p + 7 là số nguyên tố hay hợp số?
Câu 5 (2,0 điểm):
Cho biểu thức
.
a) Tìm giá trị của n để A có giá trị là số nguyên.
b) Chứng minh A là phân số tối giản với mọi giá trị của n.
Câu 6 (5,5 điểm):
Cho
. Trong góc xOy, vẽ hai tia Om và On sao cho
.
a) So sánh
và
.
b) Vẽ tia Ot là tia phân giác của góc xOy. Chứng minh Ot cũng là tia phân giác của góc mOn.
c) Trên nửa mặt phẳng chứa tia Oy có bờ chứa tia Ox, vẽ tia Oz sao cho
. Chứng minh rằng
.
Câu 7 (1,25 điểm):
Cho x,y,z là các số nguyên dương. Chứng minh rằng biểu thức sau không có giá trị nguyên.



-------------------------- Hết --------------------------
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Giám thị số 1 Giám thị số 2: 
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
DUY TIÊN

KỲ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HSG LỚP 6,7,8 THCS
NĂM HỌC 2013 - 2014
Môn: Toán 6


ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu
Nội dung
Điểm

Câu 1
(3 điểm)



0.5
0.5
0.5






0.5

0.5
0.5

Câu 2
(3,0 điểm)





b)




0.5

0.5
0.25
0.25


0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25

Câu 3
(3 điểm)
a) So sánh 330 và 245
Có



Vì

b)

(







nên 2013C < 2013D
Vậy C < D


0.5

0.5
0.5




0.5



0.5

0.25

0.25

Câu 4
(2,25 điểm)
a) 1,25 điểm
Chứng minh
chia hết cho 72
*) Chứng minh
chia hết cho 8



(1)

(vì cả 2 số hạng đều chia hết cho 8)
*) Chứng minh
chia hết cho 9

(vì có tổng các chữ số là 9, chia hết cho 9) (2)
Ta có
chia hết cho cả 8 và 9, mà (8,9)=1
(


b) 1 điểm
+ Nếu p = 2 ( p + 7 = 9 không phải là số nguyên tố.
+ Nếu p ≠ 2 ( p là số nguyên tố lẻ, p > 2.
( p + 7 là số chẵn.
Mà p + 7 > 2 ( p + 7 là hợp số.
Vậy nếu p là số nguyên tố thì p + 7 là hợp số.



0.25

0.25


0.25


0.25
0.25


0.25
0.25
0.25


0.25

Câu 5
(2 điểm)


a) 1 điểm
A có giá trị là một số tự nhiên khi



mà






b) 1 điểm
Gọi d = ƯCLN(3n + 2, n+1)


Vậy với mọi giá trị của n thì A là phân số tối giản.



0.25

0.25
0.25


0.25


0.25

0.25

0.25
0.25

Câu 6 (5,5 điểm):


a