HSG

TRƯỜNG THCS TAM HƯNG

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 7
NĂM HỌC 2014 – 2015
Thời gian: 120 phút
Câu1: (6 điểm)

a) Tính (
- 81)(
- 81)(
- 81). . .(
- 81)
b) Tính giá trị của biểu thức : 6x2 + 5x - 2 tại x thoả mãn
x - 2
=1
Câu 2 : (5đ)
a) Cho
và 5a - 3b - 4 c = 46 . Xác định a, b, c
b) Cho tỉ lệ thức:
. Chứng minh :
. Với điều kiện mẫu thức được xác định.
Câu 3 (2đ)Tìm x, y nguyên biết

Câu 4 : (6đ)
Cho
MNP nhọn, MD vuông góc với NP tại D. Xác định I ; J sao cho MN là trung trực của DI, MP là trung trực của DJ ; IJ cắt MN ; MP lần lượt ở L và K. Chứng minh rằng :
a)
MIJ cân
b) DM là tia phân giác của góc LDK
c) NK
MP ; PL
MN
d) Trực tâm của
MNP chính là giao của 3 đường phân giác của
DLK
e) Nếu D là một điểm tùy ý trên cạnh NP. Chứng minh rằng góc IMJ có số đo không đổi và tìm vị trí điểm D trên cạnh NP để IJ có độ dài nhỏ nhất.
Câu 5: (1đ)Tìm Giá trị nhỏ nhất của




~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~Hết~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~



TRƯỜNG THCS TAM HƯNG

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 7
NĂM HỌC 2014 – 2015
Thời gian: 120 phút

Câu1:
a)(3đ) Trong dãy số có

- 81 =
- 81 = 81-81 = 0
Do đó tích bằng 0
b)(3đ)Ta có
= 1
* x - 2 = 1
x = 3
* x - 2 = -1
x = 1
Thay x=1 vào biểu thức ta được 6. 1
+ 5.1 - 2 = 9
Thay x=3 vào biểu thức ta được 6. 3
+ 5.3 - 2 = 67
KL

Câu 2:
a)(2đ) Xác định a, b ,c

=

=> a = -3 ; b = -11; c = -7.
Cách 2 :
= t ; sau đó rút a, b ,c thay vào tìm được t = - 2 tìm a,b,c.
b)(3đ) Chứng minh
Đặt
= k => a= kb ; c = kd Thay vào các biểu thức :

=> đpcm.
Câu 3 (2đ)



(5x – 3).y = 4.15 = 60 = 1.60 = 2.30 = 3.20 = 4.15 = 5.12 = 6.10
Từ đó suy ra các cặp x,y
Câu 4:



a) Do MN là trung trực của DI
NP là trung trực của DJ (1đ)
=> MI = MD
MD = MJ => MI = MJ =>
cân tại M.
b)
MLI =
MLD (c.c.c) =>

TT :
MKD =
MKJ (c.c.c) =>

Mà
MIJ cân (câu a) =>
(1đ)
=>

=> DM là tia p/g của

c) CMTT câu b : PL ; NK là p/g trong của
;
trong
DKL
=> NK
MP (1 đ)
PL
MN
d) Từ câu c => trực tâm của
MNP chính là giao của 3 đường phân giác trong
DLK (1 đ)
e) . * CM được
(không đổi) (1 đ)
*
MIJ cân tại M có
không đổi nên cạnh đáy IJ nhỏ nhất nếu cạnh bên MI nhỏ nhất.
Ta có MI = MD
MH (MH là đường vuông góc kẻ từ M đến NP)
Xảy ra dấu đẳng thức khi và chỉ khi D
H (1đ)
Vậy khi D là chân đường vuông góc hạ từ M xuống NP thì IJ nhỏ nhất.




















Câu 5: Đặt x2 + x = t