Hsg

UBND Huyện Tam Dương
Phòng GD-đt Tam Dương
Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 6
năm học 2008-2009
Môn: Toán
Thời gian làm bài 120 phút


Câu 1: (3 điểm )
Tính tổng sau:
.
Tìm xbiết

Câu 2: (2,5 điểm )
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khác 0 biết rằng số đó có 15 ước dương.
Số với viết trong hệ thập phân có bao nhiêu chữ số ?.
Câu 3: (2,0 điểm )
Hai người khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B. Người thứ nhất đi từ A đến B rồi quay lại ngay. Người thứ hai đi từ B đến A rồi quay lại ngay. Hai người gặp nhau lần thứ hai tại địa điểm C cách A là 6km. Tính quãng đường AB, biết rằng vận tốc của người thứ hai bằng vận tốc của người thứ nhất.
Câu 4: (2,5 điểm)
a) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên tia đối của tia BA lấy O (O khác B). So sánh độ dài đoạn thẳng OM và trung bình cộng của hai đoạn thẳng OA và OB.
b) Cho 10 đường thẳng đồng quy tại O. Hỏi có bao nhiêu góc ở đỉnh O được tạo thành (không kể góc bẹt) ?

=============Hết===============

UBND Huyện Tam Dương
Phòng GD-đt
Hướng dẫn chấm
Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 6
năm học 2008-2009
Môn: Toán



Câu
Nội dung
Điểm

1
(3,0đ)
a)



----------------------------------------------------------------------------------------------
b) Đặt
3.A= 1.2.3+2.3.3+3.4.3+….+99.100.3
3A = 1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+ 3.4.(5-2)+….+99.100.(101- 98)
3A= 1.2.3+2.3.4 – 1.2.3 +3.4.5 – 2.3.4+… + 99.100.101 – 98.99.100
3A= 99.100.101
A= 333300
Đặt
=
Do đó ta có: 50



0,5


0,5


0,5









0,5


0,5






0,5

2
(2,5đ)
a) Vì 15 =1.15 = 3.5 nên số cần tìm có dạng hoặc ( là các số nguyên tố và
TH1: Số cần tìm có dạng mà số đó là nhỏ nhất nên
TH2: Số cần tìm có dạng mà số đó là nhỏ nhất nên
Do 144< 16384 nên số cần tìm là 144.


0,5


0,5


 b) Ta có (1)
Ta cần chứng minh: hay (2)
Thật vậy, ta có:
Từ (1) và (2) suy ra: với mọi nên số viết trong hệ thập phân có 16 chữ số.
0,5


0,5


0,5



3
(2,0đ)




Từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau lần thứ hai ở C, người thứ hai đi được quãng đường là BA+6km (1) , cả hai người đi được 3AB.
Vận tốc của người thứ hai bằng vận tốc người thứ nhất nên quãng đường người thứ hai đi được bằng tổng quãng đường hai người đi được tức là bằ