HSG

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
Môn thi: Toán lớp 6
Câu 1: (3 điểm) Tính
a) 4. 52 – 3. (24 – 9) b)
c)

Câu 2: (3 điểm) Tìm x biết
a) (x - 15) : 5 + 22 = 24 b)
-(- 4) c)

Câu 3: (5 điểm)1) Cho: A = 1 – 2 + 3 – 4 + … + 99 – 100.
a) Tính A b) A có chia hết cho 2, cho 3, cho 5 không ?
c) A có bao nhiêu ước tự nhiên? Bao nhiêu ước nguyên?
2) Thay a, b bằng các chữ số thích hợp sao cho

3) Cho a là một số nguyên có dạng a = 3b + 7 (b
Z). Hỏi a có thể nhận những giá trị nào trong các giá trị sau ? Tại sao ?
a = 11 ; a = 2002 ; a = 2003 ; a = 11570 ; a = 22789 ; a = 29563 ; a = 299537.
Câu 4: (3 điểm)
a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng số đó chia cho 9 dư 5, chia cho 7 dư 4 và chia cho 5 thì dư 3
b) Cho A = 1 + 2012 + 20122 + 20123 + 20124 + … + 201271 + 201272 và
B = 201273 - 1. So sánh A và B.
Câu 5: (6 điểm) Cho góc bẹt xOy, trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 2 cm; trên tia Oy lấy hai điểm M và B sao cho OM = 1 cm; OB = 4 cm.
a. Chứng tỏ: Điểm M nằm giữa hai điểm O và B; Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB.
b. Từ O kẻ hai tia Ot và Oz sao cho tOy = 1300, zOy = 300. Tính số đo tOz.
ĐỀ 2
Câu 1 (6 điĨm ): 1.Tính nhanh:a.


-


+


. b. (
+
-
)
(
-
-
).
2. So sánh: a. 3200 và 2300 b. 7150 và 3775 c.
và
.
Cõu 2 (4 điĨm): a.Cho
=
+
+
+
+…+
. Chng minh rằng:
< 2.
b.Cho
= 21 + 22 + 23 + … + 230. Chng minh rằng:
chia ht cho 21.
Câu 3 (4 điĨm): Mt ngưi đi t
đn
với vn tc 24km /h. Mt lát sau mt ngưi khác cịng đi t
đn
với vn tc 40km /h. Theo d định hai ngưi s gỈp nhau tại
nhưng khi đi đưỵc nưa quãng đưng
thì ngưi th 2 đi tăng vn tc lên thành 48km /h. Hi hai ngưi s gỈp nhau tại địa điĨm cách
bao nhiêu km? Bit rằng quãng đưng
dài 160km.
Câu 4 (4 điĨm):Trên đưng thẳng
ly điĨm
tu ý. V hai tia
và
nằm trên cng mt nưa mỈt phẳng c b
sao cho:
= 400,
.
Trong ba tia
tia nào nằm giữa hai tia còn lại ?
Gi
là tia phân giác cđa gc
. Tính gc
?
Câu 5 (2 điĨm): Mt s chia cho 7 dư 3, chia cho 17 dư 12, chia cho 23 dư 7 . Hi s đ chia cho 2737 dư bao nhiêu? ĐỀ 3
Câu I: (6,0 điểm).Tìm x biết: a)
b)

c)x=
d)

Câu II: (8,0 điểm)1. Cho S = 21 + 22 + 23 + ... + 2100
a) Chứng minh rằng S
15 b) Tìm chữ số tận cùng của S. c) Tính tổng S.
2. Tổng của n số tự nhiên lẻ đầu tiên có phải là một số chính phương không? Tại sao?
3. Chứng minh rằng: a)

b)

Câu III: (3,0 điểm). Một ô tô đi từ A lúc 8h. Đến 9h một ô tô khác cùng đi từ A. Xe thứ nhất đến B lúc 2h chiều. Xe thứ hai đến xớm hơn xe thứ nhất nửa giờ. Hỏi xe thứ hai đuổi kịp xe thứ nhất ở cách A bao nhiêu km nếu vận tốc của nó lớn hơn vận tốc của xe thứ nhất là 20km/h.
Câu IV: (3,0 điểm). 1. Cho A =
So sánh A với 0,01.
2. Chứng minh rằng:
, với ( n ( N.
ĐỀ 4
Câu 1 (6đ)
Tìm các chữ số x và y để số
. 0 ≤ x, y ≤ 9; x, y
N.
Tìm số tự nhiên n sao cho 4n-5 chia hết