Hinh hov hau




1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng
Vectơ
đgl vectơ chỉ phương của đường thẳng ( nếu giá của nó song song hoặc trùng với (.
Nhận xét: – Nếu
là một VTCP của ( thì
(k ( 0) cũng là một VTCP của (.
– Một đường thẳng hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm và một VTCP.
2. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng
Vectơ
đgl vectơ pháp tuyến của đường thẳng ( nếu giá của nó vuông góc với (.
Nhận xét: – Nếu
là một VTPT của ( thì
(k ( 0) cũng là một VTPT của (.
– Một đường thẳng hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm và một VTPT.
– Nếu
là một VTCP và
là một VTPT của ( thì
.
3. Phương trình tham số của đường thẳng
Cho đường thẳng ( đi qua
và có VTCP
.
Phương trình tham số của (:
(1) ( t là tham số).
Nhận xét: – M(x; y) ( ( ( ( t ( R:
.
– Gọi k là hệ số góc của ( thì:
+ k = tan(, với ( =
, ( (
.
+ k =
, với
.



4. Phương trình chính tắc của đường thẳng
Cho đường thẳng ( đi qua
và có VTCP
.
Phương trình chính tắc của (:
(2) (u1 ( 0, u2 ( 0).
Chú ý: Trong trường hợp u1 = 0 hoặc u2 = 0 thì đường thẳng không có phương trình chính tắc.
5. Phương trình tham số của đường thẳng
PT
với
đgl phương trình tổng quát của đường thẳng.
Nhận xét: – Nếu ( có phương trình
thì ( có:
VTPT là
và VTCP
hoặc
.
– Nếu ( đi qua
và có VTPT
thì phương trình của ( là:


Các trường hợp đặc biệt:


( ( đi qua hai điểm A(a; 0), B(0; b) (a, b ( 0): Phương trình của (:
.
(phương trình đường thẳng theo đoạn chắn) .
( ( đi qua điểm
và có hệ số góc k: Phương trình của (:

(phương trình đường thẳng theo hệ số góc)
6. Vị trí tương đối của hai đường thẳng
Cho hai đường thẳng (1:
và (2:
.
Toạ độ giao điểm của (1 và (2 là nghiệm của hệ phương trình:

(1)
( (1 cắt (2 ( hệ (1) có một nghiệm (
(nếu
)
( (1 // (2 ( hệ (1) vô nghiệm (
(nếu
) ( (1 ( (2 ( hệ (1) có vô số nghiệm (
(nếu
)
7. Góc giữa hai đường thẳng
Cho hai đường thẳng (1:
(có VTPT
)
và (2:
(có VTPT
).




Chú ý: ( (1 ( (2 (
.
( Cho (1:
, (2:
thì:
+ (1 // (2 ( k1 = k2 + (1 ( (2 ( k1. k2 = –1.
8. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
( Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Cho đường thẳng (:
và điểm
.


( Vị trí tương đối của hai điểm đối với một đường thẳng
Cho đường thẳng (:
và hai điểm
( (.
– M, N nằm cùng phía đối với ( (
.
– M, N nằm khác phía đối với ( (
.
( Phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng
Cho hai đường thẳng (1:
và (2:
cắt nhau.
Phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng (1 và (2 là:






VẤN ĐỀ 1: Lập phương trình đường thẳng
( Để lập phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng ( ta cần xác định một điểm
( ( và một VTCP
của (.
PTTS