Hehe

Chuyên đề 1
Phương trình lượng giác

A. Công thức lượng giác cần nhớ
I. Một số công thức lượng giác cần nhớ


Công thức cộng:

Công thức nhân đôi: sin2x = 2sinxcosx
cos2x = cos2x – sin2x = 2 cos2x – 1 = 1 - 2 sin2x

Công thức hạ bậc:

Công thức nhân ba:
Sin3x = 3sinx – 4sin3x; cos3x = 4cos3x – 3cosx.
Công thức biểu diễn theo tanx:

Công thức biến đổi tích thành tổng:

Công thức biến đổi tổng thành tích:


B. Một số dạng bài tập vê phương trình lượng giác
Dạng 1. Phương trình bậc hai.
Bài 1. Giải các phương trình sau:
1) 2cosx - = 0 2) tanx – 3 = 0
3) 3cot2x + = 0 4) sin3x – 1 = 0
5) cosx + sin2x = 0
Bài 2. Giải các phươn trình sau:
1) 2cos2x – 3cosx + 1 = 0 2) cos2x + sinx + 1 = 0
3) 2cos2x + cosx – 2 = 0 4) cos2x – 5sinx + 6 = 0
5) cos2x + 3cosx + 4 = 0 6) 4cos2x - 4cosx + 3 = 0
7) 2sin2x – cosx + = 0 8) 2sin2x – 7sinx + 3 = 0
9) 2sin2x + 5cosx = 5.
Bài 3. Giải các phương trình:
2sin2x - cos2x - 4sinx + 2 = 0 3) 9cos2x - 5sin2x - 5cosx + 4 = 0
3) 5sinx(sinx - 1) - cos2x = 3 4) cos2x + sin2x + 2cosx + 1 = 0
5) 3cos2x + 2(1 + + sinx)sinx – (3 + = 0
6) tan2x + - 1)tanx – = 0 7)
8)
9)
Dạng 2. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx
Bài 1. Giải các phương trình sau:
1) 4sinx – 3cosx = 2 2) sinx - cosx = 1
3) sin3x + cos3x = 1 4) sin4x + cos4x =
5) 5cos2x – 12cos2x = 13 6) 3sinx + 4cosx = 5
Bài 2. Giải các phương trình:
1) 2)
3 4)
5)
Dạng 3. Phương trình đẳng cấp bậc hai đối với sin và côsin.
1) sin2x + 2sinxcosx + 3cos2x - 3 = 0 2) sin2x – 3sinxcosx + 1 = 0.
3) 4sinxcosx + 4cos2x = 2sin2x +
4)
5) a) b)
6) cos2x – 3sinxcosx – 2sin2x – 1 = 0 7) 6sin2x + sinxcosx – cos2x = 2.
8) sin2x + 2sinxcosx - 2cos2x = 0 9) 4sin2x + sinxcosx + 3cos2x - 3 = 0.
10)
Dạng 4. Phương trình đối xứng đối với sinx và cosx:
Bài 1. Giải các phương trình sau:
1) sinx + cosx) – 2sinxcosx = 2+ 1
2) 6(sinx – cosx) – sinxcosx = 6
3) 3(sinx + cosx) + 2sinxcosx + 3 = 0
4) sinx – cosx + 4sinxcosx + 1 = 0
5) sin2x – 12(sinx – cosx) + 12 = 0
Bài 2. Giải các phương trình:
1) sinx + cosx) - sinxcosx = 1.
2) (1 – sinxcosx)(sinx + cosx) =
3)
4) sin3x + cos3x =
5) sinx – cosx + 7sin2x = 1.
6)
7)
8)
9) 1 + tgx = 2sinx.
10) sinxcosx + 2sinx + 2cosx = 2.
11) 2sin2x