HD giải các bài dạng chia hết của số tự nhiên.doc

HD giải các bài toán dạng chia hết của số tự nhiên

*Dạng cơ bản.
Từ nhận xét :

Nếu A= n . B thì A chia hết cho n.

Bài toán 1
Chứng minh : A= 220.24+220 chia hết cho 17.
Giải:
Vì A = 220.(16+1) = 220.17 ( A : chia hết cho 17

* Dạng 2 : tổng dãy số tự nhiên chia hết
Bài toán 2
Chứng minh : A = 2 + 22 + 23+ … + 2200 chia hết cho 6

Nhận xét :
Tổng của hai số hạng : 2 + 22= 2+ 4 = 6
Tổng A có : 200 số hạng có 100 nhóm chứa hai số hạng có tổng 6.

Giải.

A = (2 + 22) + (23 + 24 ) +…(2199 + 2200) = 6 + 22 (2 + 22 ) +… + 2198 (2 + 22)

A = 6 + 22 (6 ) +… + 2198 (6) = 6(1 + 22 +… + 2198)

(Vậy A chia hết cho 6
Bài toán 3
Chứng minh : A = 22 + 24 + … + 220 chia hết cho 4 và 5.
Giải
A = (22 + 24) + (26 + 28) + … (219 + 220) = 20 + 24 (22 + 24) + … 216 (22 + 24)

A = 20 + 24 (20) + … 216 (20) = 20(1 + 24 + … 216) = 5.4.(1 + 24 + … 216)

( Vậy A chia hết cho 5 và 4.
Bài toán 4
Chứng minh : A = 2 + 22 + 23+ … + 299 chia hết cho 7
Nhận xét và giải :
Tổng của 3 số hạng : 2 + 22 + 23= 2+ 4 + 8 = 14 = 2.7
Tổng A có : 99 số hạng có thể ghép 33 nhóm chứa 3 số hạng có tổng 14.
( A = 14(1 + 23 +….+ 233 ) ( Vậy A chia hết cho 7

Dạng 2 : Chứng minh n là số tự nhiên (n trong biểu thức an ( b)

Bài toán 5
Chứng minh : Nếu (5n – 1) chia hết cho 4 thì n là số tự nhiên.

Giải Đặt A = (5n – 1)
Khi n = 0 : 50 – 1 = 0 ( A chia hết cho 4

Khi n = 1 : 51 – 1 = 4 ( A chia hết cho 4

Khi n > 1 :

5n có hai chữ số tận cùng 25. Mà 25 -1 =24 ( A chia hết cho 4 ( Các số tự nhiên

có 2 chữ số tận cùng chia hết cho 4 thì số đó chia hết cho 4

( Vậy : A = 5n – 1 chia hết cho 4.

*(Dạng 3 : tìm số tự nhiên n.

Bài toán 6
Tìm số tự nhiên n để n + 5 chia hết cho n

Giải: ta có n chia hết cho n ( để n + 5 chia hết cho n thì: 5/n chia hết cho n.

( n ( U(5) = {1, 5} ( Vậy : n = 1, 5

Bài toán 7
Tìm số tự nhiên n để : n + 10 chia hết cho n + 2

Giải: ta có n + 10 = (n + 2) + 8; Trong đó n + 2 chia hết cho n + 2

Vậy, để (n + 2) + 8 chia hết cho n + 2 thì phải có 8/ (n+2) chia hết cho n + 2.

Nghĩa là (n + 2) ( U(8) = {1, 2, 4, 8} . Nhưng ta chỉ nhận được 3 ước 2; 4; 8
Vì với ước 1 thì n < 0 (không nhận được)
Với n + 2 = 2 ( n = 0; Với n + 2 = 4 ( n = 2; với n + 2 = 8 => n = 6

( ĐA n = ( 0; 2 và 6)



PHH sưu tầm và chỉnh lí 12 - 2014 Nguồn Tranthnhphong