Giao tuyến-giao điểm

TRƯỜNG THPT HỒNG NGỰ I
TỔ TOÁN
NGOẠI KHOÁ : MÔN HÌNH HỌC KHỐI 11
------@------
Nội dung:
I-.Bài toán tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
II.Bài toán tìm giao tuyến của đường thẳng và mặt phẳng
III..Bài toán dựng thiết diện
Phần I: Bài toán tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
Phương pháp:
*Tìm điểm chung của hai mặt phẳng
*Đường thẳng qua hai điểm chung đó là giao tuyến cần tìm của hai mặt phẳng
*Chú ý:
+Điểm chung thứ nhất thường có sẵn
+Điểm chung thứ hai là giao điểm của hai đường mằn trong hai mặt phẳng đó
Bài toán 1: cho hình chópS.ABCD, đáy là tứ giác ABCD có AB cắt CD tại E, AC cắt BD tại F.xác định giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau.
1.(SAB) và (SCD)
2.(SCA) và (SBD)
3.(SEF) và (SAD)
4.(SEF) và (SBC)
Phương pháp 1:
*Tìm điểm chung của hai mặt phẳng
*Đường thẳng qua hai điểm chung đó là giao tuyến cần tìm của hai mặt phẳng

F
1.(SAB) ?(SCD)
+ S là điểm chung.
+ E ? AB ? (SAB)
+ E ? CD ? (SCD)
? E là điểm chung
Kết luận : (SAB) ?(SCD) = SE
2. .(SAc) ? (SBD).
Lý luận tương tự ta có:
(SAc) ? (SBD) = SF
3.(SEF) ? (SAD).
+ S là điểm chung.
+ EF cắt AD tại M nên M là điểm chung
Kết luận: (SEF) ? (SAD) = SM
4.Lý luận tương tự: .(SEF) ? (SBC) = SN
Phương pháp 1:
*Tìm điểm chung của hai mặt phẳng
*Đường thẳng qua hai điểm chung đó là giao tuyến cần tìm của hai mặt phẳng

Bài toán 2: cho tứ diện ABCD, M là một điểm nằm trong tam giác ABD, N là diểm nằm trong tam giác ACD.Tìm giao tuyến các cặp mặt phẳng sau:
1.(AMN) ? (BCD)
2.(DMN) ? (ABC)
GIẢI
1.(AMN) và (BCD).
Trong mp (ABD);(ACD) lần lượt nối AM,AN kéo dài cắt BD tại I và CD tại J
.I? AM ? (AMN)
I? BD ? (BCD)
?Điểm I chung
.J? AN ? (AMN)
I? CD ? (BCD)
?Điểm J chung
Kết luận : (AMN) ? (BCD) = IJ
21.(DMN) ? (ABC)
Lý luện tương tự ta có :.(DMN) ? (ABC) = EF
Phương Pháp 2:
*Tìm 1 điểm chung của hai mặt phẳng -
*Chỉ ra hai mặt phẳng đó có một cặp đường thẳn-g song song
Giao tuyến là đường thẳng đi qua điểm chung đó và song song với hai đường thẳng đó.
-Bài toán 3: Hình chóp s.ABCD, -đáy hình thang ( AB // CD ).Gọi I,J lần lượt là trung điểm AD và BC.M là điểm nằm trên SA ( M khác S,A). Xác- định giao tuyến các cặp mặt phẳng sau:
1.(SAB) và ( SCD).
2.(MIJ) và (SAB).
Giải
1.(SAB)? (SCD).
+S là điẻ�m chung .
+AB // CD ( gt hình thang ).
Kết luận: (SAB) ? (SCD) = Sx // AB // CD.

2.(MIJ) ? (SAB)
+ M ? (MIJ)
+M ?SA ? (SAB)
M là điểm chung
IJ// AB ( gt I,J là trung điểm)
Kết luận (MIJ) (SAB) = MN // AB // IJ ( N ? SB)
N
Bài toán 4: Hình chóp S.ABCD. M,N là 2 điểm trên AB, CD (?) là mặt phẳng qua MN, song song với SA. Xác định giao tuyến (?) với mặt phẳng (SAB) và (?) với mặt phẳng ( SCD).
Phương Pháp3: A�p dụng hệ quả:
Nếu đường thẳng d song song với mặt phẳng (?) thì bất kỳ mặt phẳng (?) nào chứa d mà cắt (?) ( theo giao tuyến a ) thì giao tuyến a song song vời d.
. *Tìm giao tuyến (?) và (SCD) .
Hai mặt phẳng có N và Q là hai điểm chung
(?) ? (SCD) = QN.
Bài giải
1.(?) ? (SAB).
Ta có: .M là điểm chung.
. SA // (?) mà SA ? ( SAB)
? (?) ? (SAB) = MP // SA ( P ? SB )
2. .(?) ? (SCD).-
*Trước hết ta tìm giao tuyến 2 mp: (SAC) và.(?).
.AC ? MN = R là điểm chung .
.SA // (?) mà SA ? (SAC)
(?) ? (SAC) = RQ // SA (Q ? SC ).-
Q
P
R
Phần 2: BÀI TOÁN TÌM GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG.

PHƯƠNG PHÁP: Để tìm giao điểm A = a ? (?). Ta làm các bước sau:
Bước 1: Chọn mặt phẳng (? ) thích hợp chứa a ( a ? ? )
Bước 2: Tìm giao tuyến của (?) và (?) ( d = ? ? ?)
Bước 3: Trong mặt phẳng (?) .Xác định giao điểm của
d và a đó là giao cần tìm. ( A = d ? a
Kết luận : BC ? ( OMN) = P.
Bài toán 1: Cho tứ diện ABCD, trên AC và AD lần lượt lấy các điểm M,N sao cho MN không song song với CD.Gọi O là một điểm bên trong tam giác BCD. Tìm giao điểm của BC, BD với mp(OMN).
Giải
1)BC ? (OMN).
.Chọn mp (BCD) chứa BC.
.Tìm giao tuyến của hai mp (BCD) và (OMN).
+ Điểm O chung.
+ Kéo dài MN trong mặt phẳng (ACD) ) cắt CD tại I.

I ? MN ? (OMN)
I ?CD ? (BCD)
? (BCD) ? (OMN) = OI
.Nối OI (Trong mp (BCD) ) cắt BC tại P
2. BD ? (OMN)
Ly luậntương tự - Chọn mp (BCD) chứa BD và ta được kết quả:
BD ? (OMN) = Q
Phần 2: BÀI TOÁN TÌM GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG.

PHƯƠNG PHÁP: Để tìm giao điểm A = a ? (?). Ta làm các bước sau:
Bước 1: Chọn mặt phẳng (? ) thích hợp chứa a ( a ? ? )
Bước 2: Tìm giao tuyến của (?) và (?) ( d = ? ? ?)
Bước 3: Trong mặt phẳng (?) .Xác định giao điểm của
d và a đó là giao cần tìm. ( A = d ? a
Bài toán 2: Hình chóp S.ABCD, M và N lần lượt nằm trên BC và SD.
1.Tìm giao điểm I của BN và (SAC).
2.Tìm giao điểm J của MN và (SAC).
Giải
BN ? (SAC)

.(SBD) ? (SAC) = ?
O
Chọn mp (SBD) chứa BN
.S là điểm chung
.BD ? AC = O : là điểm chung.
? (SBD) ? (SAC) = SO
I
Kết luận BN ? (SAC) = I
PHƯƠNG PHÁP: Để tìm giao điểm A = a ? (?). Ta làm các bước sau:
Bước 1: Chọn mặt phẳng (? ) thích hợp chứa a ( a ? ? )
Bước 2: Tìm giao tuyến của (?) và (?) ( d = ? ? ?)
Bước 3: Trong mặt phẳng (?) .Xác định giao điểm của
d và a đó là giao cần tìm. ( A = d ? a )
2)MN ? (SAC)
E
J
Chọn mp(SMD) chứa MN
.(SMD) ? (SAC).
.S là điểm chung.
.MD ? AC = E
E là điểm chung.
(SMD) ? (SAC) = SE
.SE ? MN = J (Trong mp (SMD) )
Phần 3: Bài Toán Thiết Diện
Thiết diện của hỉnh chóp và mặt phẳng ? là đa giác giới hạn bởi các giao tuyến của mặt phẳng ? với các mặt của hình chóp.
*Dạng 1: Thiết diện của mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng của hình chóp.
*Phương pháp:
+ Từ điểm chung có sẵn các định giao tuyến đầu tiên của ? với một mặt của hình chóp ( có thể là mặt phẳng trung gian)
+ Cho giao tuyến này cắt các cạnh còn lại của mặt đó của hình chóp, ta sẽ được các điểm chung mới của ? với càc mặt khác.Từ đó xác định các giao tuyến mới với các mặt này.
+Tiếp tục như trên cho tới khi các giao tuyến được khép kín - ta được thiết diện.
Để dễ nhớ - học sinh cần nắm nguyên tắc:
+ Nối ( 2 điểm cùng 1 mp - nối lại với nhau.
+ Kéo ( Kéo dài đường vừa nối về hai phía để tìm điểm cắt phụ).
Bài toán 1: cho tứ diện ABCD, M,N,P lần lượt nằm trên AB,CD,BD sao cho NP không song song với BC. Xác định thiết diện của mp(MNP) với tứ diện.
Giải
Nối PN ( Trong mặt phẳng ( BCD) ).
Kéo dài cắt BC tại E ( là điểm cắt phụ )
Nối ME ( Trong ( ABC) ) cắt ac tại I
E
I
Nối IN ( Trong ( ACD) )
Nối MP ( Trong (ABD) )
Thiết diện là tứ giác MPNI
Bài toán 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác lồi. Gọi M,N,P là các điểm thuộc SA, SC, SD soa cho MP không song song với AD và NP không song song với CD. Xác định thiết diện của mp (MNP) với hình chóp S.ABCD.
Giải
Nối MP ( trong mp SAD) kép dài cắt AD tại I ( điểm phụ)
.Nối PN ( trong mp SCD) kéo dài cắt CD tại J
Nối IJ ( trong mp ABCD ) kéo dài cắt AB tại K
I
J
K
E
Nối EN (trong mp SBC )
Kết luận thiết diện là tứ giác:
MPNE
Dạng 2: Thiết diện của mặt phẳng đi qua 1 điểm và song song với hai đường cho trước ( Hoặc đi qua 1 đường và song song với 1 đường cho trước).
Phương Pháp : A�p dụng hệ quả:
Nếu đường thẳng d song song với mặt phẳng (?) thì bất kỳ mặt phẳng (?) nào chứa d mà cắt (?) ( theo giao tuyến a ) thì giao tuyến a song song vời d.
Bài toán 3 : Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác SBD. Dựng thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng ? qua G và song song với SC, BD.
Giải
Trong mp (SAC) .Kẻ đường thẳng qua G song song với SC cắt SA tại M : AC tại K
Trong mp (SBD) .Kẻ đường thẳng qua G song song với BD cắt SB tại N : SD tại R
Trong mp (ABCD) .Kẻ đường thẳng qua K song song với BD cắt BD tại I : CD tại J
Lần lượt nối MN,NI,JR,RM.
Thiết diện là ngũ giác
MNIJR