GIÁO ÁN DAY HS GIỎI LỚP 5

Nhiệt liệt chào mừng quí vị đại biểu và thầy cô giáo về dự lớp tập huấn





Thanh Hóa, ngày 18-21/12/2012


Nắm được nội dung, phương pháp BDHS giỏi lớp 5.
Thực hành giải toán
Nắm được hình thức, cấu trúc và mức độ đề GLHSG.
Thực hành ra đề GLHSG lớp 5
Có được một ngân hàng đề GLHSG lớp 5
Thảo luận về tổ chức GLHSG 2012-2013
MụC TIÊU tập huấn
I Số và chữ số:
1. Cấu tạo số và cách viết số
Những kiến thức cần lưu ý
Có mười chữ số là 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Khi viết 1 số tự nhiên ta sử dụng mười chữ số trên. Qui ước: Không viết số TN khác 0 bắt đầu bằng chữ số 0.
Số 0 là STN bé nhất, không có STN lớn nhất
2. Nội dung BDHS giỏi lớp 5
Phân tích cấu tạo của một số tự nhiên :
ab = a x 10 + b
abc = a x 100 + b x 10 + c = ab x 10 + c
abcd = a x 1000 + b x 100 + c x 10 + d = abc x 10 + d = ab x 100 + cd
Hai số chẵn liên tiếp hơn (kém) nhau 2 đơn vị. Hai số chẵn hơn (kém) nhau 2 đơn vị là 2 số chẵn liên tiếp.
Hai số lẻ liên tiếp hơn (kém) nhau 2 đơn vị. Hai số lẻ hơn (kém) nhau2 đơn vị là 2 số lẻ liên tiếp.
Kiến thức cần ghi nhớ: phân biệt chữ số, số, số các số; Giá trị của mỗi chữ số trong các hàng; phân tích cấu tạo số; số chẵn, số lẻ.
2 So sánh số:
Quy tắc so sánh hai số tự nhiên :
c.1- Trong 2 số tự nhiên, số nào có chữ số nhiều hơn thì số đó lớn hơn.
c.2- Nếu 2 số có cùng chữ số thì số nào có chữ số đầu tiên kể từ trái sang phải lớn hơn sẽ lớn hơn.
Nhớ rằng: “Cho 2 số bất kì, bao giờ cũng so sánh được trong hai bất kì, hoặc là chúng bằng nhau hoặc số này lớn hơn (nhỏ hơn) số kia”.

3.THỰC HÀNH GIẢI TOÁN
VỀ SỐ VÀ SO SÁNH SỐ
Bài tập 1: Có bao nhiêu số có 1 chữ số? 2 chữ số? 3 chữ số? 4 chữ số? 5 chữ số?
(Học viên tự làm)

HƯỚNG DẪN
Các số có 1 chữ số là: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Có 10 chữ số.
Từ 1 đến 99 có 99 số, trong đó có 9 số có 1 chữ số. Vậy có 90 số có 2 chữ số.
Từ 1 đến 999 có 999 số, trong đó có 99 số có 1 và 2 chữ số. Vậy có 900 số có 3 chữ số.
Tương tự như vậy, ta tính được có 9000 số có 4 chữ số và 90000 số có 5 chữ số
Bài tập 2:
a) Viết các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 2000 thì phải viết tất cả bao nhiêu số? bao nhiêu chữ số?
b) Các số từ 1945 đến số 2000 có bao nhiêu số tự nhiên? có bao nhiêu số chẵn? có bao nhiêu số không có chữ số 5?

( Học viên tự làm)

HƯỚNG DẪN
Viết các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 2000 thì phải viết 2000 số. Trong đó viết:
9 số có 1 chữ số
90 số có 2 chữ số
900 số có 3 chữ số
Từ 1000 đến 2000 có (2000-1000):1 +1 = 1001 số có 4 chữ số.
Vậy phải viết số các chữ số là:
9+90x2+900x3+1001x4 = 6893 chữ số.
b) Từ 1945 đến 2000 có (2000-1945):1+1 = 56 số
Số các số chẵn bằng số các số lẻ nên có 28 số chẵn.
Số có chữ số 5: Trong các khoảng từ 1945-1949, 1960-1969, 1970-1979, 1980-1989, 1990-1999, mỗi khoảng có 1 số chứa chữ số 5. Từ 1950-1959 có 10 số có chứa chữ số 5. Vậy số có chứa chữ số 5 là 15. Do đó có 41 số không chứa chữ số 5.

Bài tập 3:
Cho bốn chữ số 5, 0, 2, 1.
Viết tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số với đủ 4 chữ số đã cho. Em có nhận xét gì về sự xuất hiện của mỗi chữ số ở các hàng?
Có bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau được viết từ 4 chữ số trên sao cho:
- Mỗi số đều chia hết cho 2
- Mỗi số đều chia hết cho 5.
(Học viên tự làm)
Hướng dẫn:
Xác lập sơ đồ cây như sau:

2 1 0 2 0

2 1 0 1 0 2

0 2 1

5
Ta lập được các số là:
5021 2051 1025
5012 2015 1052
5201 2501 1205
5210 2510 1250
5102 2105 1502
5120 2150 1520
Nhận xét: các chữ số 5, 2, 1 mỗi chữ số xuất hiện 6 lần ở hàng nghìn, các hàng còn lại, mỗi chữ số xuất hiện 4 lần. Chữ số 0 không đứng ở hàng nghìn, các hàng còn lại mỗi hàng xuất hiện 6 lần (để đủ 18).
b) Từ nhận xét trên ta thấy có 6 số có tận cùng bằng 0, 4 số có tận cùng bằng 2 nên có 10 số chia hết cho 2.
Tương tự có 4 số có tận cùng bằng 5 và 6 số có tận cùng bằng 0 nên có 10 số chia hết cho 5.
Bài tập 4: Có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau được lập bởi:
a) Các chữ số 1, 2, 3
Các chữ số 0, 4, 5, 6.
Bài tập 5:
a) Có bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau và khác 8?
b) Có bao nhiêu số có 4 chữ số mà mỗi số đó có ít nhất một chữ số là 8?.
(Học viên tự làm)
Một vài kiến thức bổ trợ cho giáo viên để giải nhanh loại bài tập này:
Giai thừa: giả sử n là số tự nhiên. Viết n! đọc là n giai thừa
n! = 1x2x3x4x…xn
Ví dụ: 5! = 1x2x3x4x5
Quy ước: 0! = 1; 1! = 1
2) Chỉnh hợp lặp và không lặp
a) Chỉnh hợp không lặp chập k của n
Kí hiệu Akn = (n!): (n-k)!
b) Chỉnh hợp lặp chập k của n
Kí hiệu Akn = nk
(Chú ý: k luôn bé hơn hoặc bằng n)
Ví dụ bài tập 4
a) A33 = 3!: (3-3)! = 1 x 2 x 3 : 1 = 6
b) A34 = 4! : (4-3)! = 1x2x3x4 : 1 = 24. Tuy nhiên chữ số 0 không đứng ở vị trí hàng nghìn nên số các số tìm được là:
24 : 4 x 3 = 18 (số).
Nếu bài 4 không yêu cầu các chữ số khác nhau. Ví dụ có bao nhiêu số có 3 chữ số được viết bởi ba chữ số 1, 2, 3
Kết quả là: 33 = 27 (số).
Có bao nhiêu số có 3 chữ số được viết bởi các chữ số 2, 4, 5, 7
Kết quả là: 43 = 64.
4.Dãy số có quy luật (Những dãy số đơn giản)
* Biết cách:
- Tìm số hạng của dãy.
- Tìm tổng của dãy
- Xét xem một số có phải là số hạng của dãy không
a. Đối với dãy số cách đều dạng cộng (cấp số cộng):
Tổng quát là dãy số a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , ... cách đều một khoảng là d (số liền sau hơn hoặc kém số liền trước d đơn vị).
Từ số hạng thứ nhất (a1) đến số hạng thứ n (an) có số các số hạng được tính theo công thức: n = (an – a1) : d + 1.
an =d (n-1)+ a1
Tổng của n số hạng đầu tiên của dãy trên:
S = (a1 + an)  n : 2.
b. Đối với dãy số dạng nhân (cấp số nhân).
Tổng quát là dãy số a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , ... cách một khoảng là q (số liền sau gấp hoặc kém số liền trước q lần).
Số hạng thứ n của dãy được tính theo công thức:
an = a1  qn-1. ( quy ước qn = qqq...q, n số q nhân với nhau).
c. Ngoài các dãy số nêu trên, ta thường gặp các dãy số như:
c.1 Số hạng thứ n là tổng của số thứ tự của nó với số liền trước:
Ví dụ: 1 , 3 , 6 , 10 , 15 , 21 , 28 , ...
Công thức tổng quát: (1 + n)  n : 2.
c.2. Kể từ số hạng thứ k trở đi, mỗi số hạng đều bằng tổng của t số hạng đứng ngay trước (tVí dụ: 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , ...
c.3. Mỗi số hạng bằng tích của số thứ tự của nó với số thứ tự của số liền sau:
Ví dụ: 2 , 6 , 12 , 20 , 30 , 42, 56 , ...
Công thức tổng quát: n x (n + 1)
c.4. Mỗi số hạng bằng tích của số thứ tự của nó với số thứ tự của nó:
Ví dụ: 1 , 4 , 9 , 16 , 25 , 36 , ...
Công thức tổng quát: n x n.
d. Đối với dãy số dạng phân số:
Tử số là một hằng số nào đó (thường là 1), mẫu số có dạng tổng quát: nx(n+1); nx(n+2); nx(n+3);… ; nx(n+1)x(n+2); nx(n+1)x(n+2)x(n+3)
Ví dụ: (viết bảng).
Bài tập 1. Cho dãy số:
27, 36, 45, 54, 63, 72, ...
a) Số hạng thứ 18 của dãy là số nào ?
b) Số 2193 có thuộc dãy số trên không? Vì sao?
Bài 2 : Viết tiếp 3 số hạng vào dãy số sau :
a, 1, 3, 4, 7, 11, 18, ...
b, 0, 2, 4, 6, 12, 22, ...
c, 0, 3, 7, 12, ...
d, 1, 2, 6, 24, ...

5. THỰC HÀNH GIẢI TOÁN
VỀ DÃY SỐ
Bài 3 : Tìm số hạng đầu tiên của các dãy số sau :
a, . . ., 17, 19, 21
b, . . . , 64, 81, 100
Biết rằng mỗi dãy có 10 số hạng.
Bài 4 : Tìm số hạng đầu tiên của các dãy số sau :
a, . . ., 17, 19, 21
b, . . . , 64, 81, 100
Biết rằng mỗi dãy có 10 số hạng.
Bài tập 5: Em hãy cho biết :
a, Các số 50 và 133 có thuộc dãy 90, 95, 100, ... hay không?
b, Số 1996 thuộc dãy 3, 6, 8, 11, ... hay không?
c, Số nào trong các số 666, 1000, 9999 thuộc dãy 3, 6, 12, 24, ... ?
Giải thích tại sao?
Bài 6: Cho dãy số 11, 14, 17, ... , 68.
a, Hãy xác định dãy trên có bao nhiêu số hạng ?
b, Nếu ta tiếp tục kéo dài các số hạng của dãy số thì số hạng thứ 2013 là số mấy ?
6. Chữ số tận cùng (bên phải) cuả một số, một dãy tính:
Lưu ý đến các số có tận cùng là 0,1,5,9 và các tính chất:
1n =1; 5n có tận cùng là 5; 6n có tận cùng là 6; 92n+1có tận cùng là 9;92n có tận cùng là 1. (n ≠0)
Tích a × a không thể có tận cùng bằng 2, 3, 7 hoặc 8.
Bài 1:
a) Nếu tổng của 2 số tự nhiên là 1 số lẻ, thì tích của chúng có thể là 1 số lẻ được không?
b) Nếu tích của 2 số tự nhiên là 1 số lẻ, thì tổng của chúng có thể là 1 số lẻ được không?
c) “Tổng” và “hiệu” hai số tự nhiên có thể là số chẵn, và số kia là lẻ được không?
HD :
a) Tổng hai số tự nhiên là một số lẻ, như vậy tổng đó gồm 1 số chẵn và 1 số lẻ, do đó tích của chúng phải là 1 số chẵn (Không thể là một số lẻ được).
b) Tích hai số tự nhiên là 1 số lẻ, như vậy tích đó gồm 2 thừa số đều là số lẻ, do đó tổng của chúng phải là 1 số chẵn(Không thể là một số lẻ được).
c) Lấy “Tổng” cộng với “hiệu” ta được 2 lần số lớn, tức là được 1 số chẵn. Vậy “tổng” và “hiệu” phải là 2 số cùng chẵn hoặc cùng lẻ (Không thể 1 số là chẵn, số kia là lẻ được).
Bài tập 2: Kết quả của mỗi dãy tính sau tận cùng là chữ số nào?
a. 1991×1992×1993×…×1999
b. 34×43×65×79-21×19×55×73
Bài 3 : Tìm 4 số tự nhiên liên tiếp có tích bằng 24 024
BT2: a) Chữ số 0, vì sau 1994 là 1995, 1994 × 1995 có tận cùng là chữ số 0.
b) Chữ số 5, vì 34 ×43 ×65 ×79 có tận cùng là chữ số 0, 21 ×19 ×55 ×73 có tân cùng là chữ số 5 nên hiệu của chúng có tận cùng là chữ số 5.
BT 3:Ta thấy trong 4 số tự nhiên liên tiếp thì không có thừa số nào có chữ số tận cùng là 0; 5 vì như thế tích sẽ tận cùng là chữ số 0 (trái với bài toán)
Do đó 4 số phải tìm chỉ có thể có chữ số tận cùng liên tiếp là 1, 2, 3, 4 và 6, 7, 8, 9
Ta có :
24 024 > 10 000 = 10 x 10 x 10 x 10
24 024 < 160 000 = 20 x 20 x 20 x 20
Nên tích của 4 số đó là :
11 x 12 x 13 x 14 hoặc
16 x 17 x 18 x 19
Có : 11 x 12 x 13 x 14 = 24 024
16 x 17 x 18 x 19 = 93 024.
Vậy 4 số phải tìm là : 11, 12, 13, 14.
II Các phép tính
Kĩ thuật thực hiện phép tính
Tính nhanh kết quả biểu thức
So sánh giá trị biểu thức số
Điền số,điền dấu thích hợp
Các bài toán về tính chẵn, lẻ, chia hết:

Bài 1: Tìm x biết:
(21×12-x-0,75):0,25=100:0,25
(Thi chọn GVG TH huyện Như Thanh.
Bài 2: Tính giá trị của biểu thức sau một cách hợp lý:
a) 54×113+45×113+113
b) (532×7-266×14) ×(532×7+266)
c) 117×(36+62)-17×(62+36)
d)
5
HD: d)

= {0,18×1230 +(0,9 ×2) ×4567+(3 ×0,6) ×5310}:{(1+55) ×19:2-514}={1,8 ×123+1,8 ×4567+1,8 ×5310}:{28 ×19-514}={1,8 ×(123+4567+5310)}: (532-514)
=1,8 ×10000:18 =1000
5
Bài 3 : Khi nhân 254 với 1 số có 2 chữ số giống nhau, bạn Hoa đã đặt các tích riêng thẳng cột như trong phép cộng nên tìm ra kết quả so với tích đúng giảm đi 16002 đơn vị.
Hãy tìm số có hai chữ số đó.
HD Bài 3:
Gọi thừa số thứ hai là aa
Khi nhân đúng ta có 254 x aa hay 254 x a x 11
Khi đặt sai tích riêng tức là lấy 254 x a + 254 x a = 254 x a x 2
Vậy tích giảm đi 254 x a x 9
Suy ra : 254 x 9 x a = 16002
a = 16002 : (254 x 9) = 7
Vậy thừa số thứ hai là 77.
Bài 4 : Khi nhân 1 số với 235, một học sinh đã sơ ý đặt tích riêng thứ 2 và 3 thẳng cột với nhau nên tìm ra kết quả là 10285.
Hãy tìm tích đúng.
HD Bài 4 :
Khi nhân một số A với 235, học sinh đó đặt 2 tích riêng cuối thẳng cột như trong phép cộng, tức là em đó đã lần lượt nhân A với 5, với 30, với 20 rồi cộng ba kết quả lại .
Vậy : A x 5 + A x 30 + A x 20 = 10 285
A x 55 = 10 285
A = 10 285 : 55 = 187
Vậy tích đúng là:
187 x 235 = 43 945
Bài 5: Cho A= (700×4+800):1,6 &B = (350×8+800):3,2. Không tính toán cụ thể hãy giải thích xem giá trị biểu thức nào lớn hơn và lớn hơn mấy lần.


Bài 6: Điền chữ số thích hợp vào dấu * trong phép tính sau :

4 3 2
x **

3 0 * *

* * *

1 * * * *

HD Bài 6 :
Trước hết ta xác định chữ số hàng đơn vị của số nhân :
* x 432 = 30**.
Nếu * = 6 thì 6 x 432 = 2 592 < 30**
Nếu * = 8 thì 8 x 432 = 3 456 > 30**
Vậy * = 7
tiếp theo ta xác định chữ số hàng chục của số nhân :
* x 432 = ***. Vậy * = 1 hoặc 2.
- Nếu * = 1 thay vào ta được phép nhân không thể được kết quả là một số có 5 chữ số. Vậy * = 2, thay vào ta được phép nhân :
4 3 2
× 2 7
3 0 2 4
8 6 4
1 1 6 6 4
Bài tập 7. Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) A = 100  99 + 98  97 + 96  ... + 4  3 + 2
b) B = 100  5  5  5  ...  5 (Có 19 chữ số 5)
c) C = 44,8 - 43,1 + 41,439,7 + ... + 14,2 - 12,5
d) D = 3 + 6 + 9 + 12 + 15 + 18 + ... + 300
Bài tập 8. Cho biểu thức:
A = 1/4 + 1/9 + 1/16 + 1/25 +…+1/10000
Chứng tỏ rằng A<1
Các bài toán về tính chẵn, lẻ, chia hết:
Bài tập 1. Có thể tìm được số tự nhiên n để:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + n = 219 không ?
HD Bài 1: Ta có: 1+2+3+…n=(1+n)×n:2
G/s có số tự nhiên n thỏa mãn đ/k bài toán thì (1+n)×n:2=219. Khi đó (1+n)×n=438. Ta thấy n và n+1 là 2 số TN liên tiếp,ko có 2 số TNLT nào nhân với nhau để được số tận cùng là 8. Vậy Ko có số TN nào thỏa mãn đ/k đầu bài.


HD Bài 2: Ta có: 1+2+3+…30=(1+30)×30:2=465 là một số lẻ. Mỗi lần thay 2 số bất kì bằng hiệu của chúng thì tổng chung sẽ giảm đi 1 số chẵn (Vì g/s thay 2 số a&b bằng a-b thì tổng chung sẽ giảm đi 1 lượng là: (a+b)-(a-b)=2×b,đây là số chẵn). Một số lẻ mỗi lần giảm đi 1 lượng là số chẵn thì giảm bao nhiêu lần cũng ko có kq cuối cùng là số 0.

Bài tập 2. Cho tổng:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 30
Có thể thay liên tiếp 2 số bất kỳ bằng hiệu của chúng cho tới khi được kết quả là 0 hay không ?
Bài tập 3. An có 37 quyển sách mà tổng số trang của 3 quyển bất kỳ đều là một số lẻ. Theo bạn thì tổng số trang của tất cả 37 quyển có là số lẻ hay không ?

Bài tập 4. Hãy chứng tỏ rằng số có dạng abcabc chia hết cho 13. Vận dụng điều đó để không cần làm phép tính chia cũng biết ngay các số sau đều chia hết cho 13:
121134 ; 156143 ; 127153 ; 197158.
HD Bài 3: Ta có: 37=33+4 =11×3+4 (quyển). Do 3 quyển bất kì có tổng số trang là lẻ nên 33 =11×3 (quyển) có tổng số trang là lẻ. Gọi số trang của 4 quyển bất kì là a,b,c,d. Theo bài ra, ta có tổng số trang của 3 quyển như a+b+c là số lẻ, b+c+d là số lẻ, c+d+a là số lẻ, d+a+b là số lẻ. Tổng của 4 số lẻ nói trên là một số chẵn hay tổng trên =3×(a+b+c+d) là số chẵn. Vậy a+b+c+d phải là số chẵn. Chứng tỏ tổng số trang của 37 quyển là một số lẻ
HD Bài 4:Số abcabc=abc ×1000+abc=abc ×1001=abc ×77 ×13 chia hết cho 13.
121134=121121+13 có 121121chia hết cho 13 nên 121134 chia hết cho 13.
Các số 156143 =156156-13;
127153 =127127+26=127127+2 ×13;
197158=197197-39=197197-3 ×13 đều chia hết cho 13.
Bài tập 5. An có bốn mảnh giấy, từ bốn mảnh giấy này An lấy một số mảnh để cắt mỗi mảnh thành 4 mảnh nhỏ hơn. Trong số này An lại lấy một số mảnh để cắt mỗi mảnh thành 4 mảnh nhỏ hơn, cứ thế mãi, liệu cuối cùng số mảnh giấy thu được của An có thể là 2013 mảnh không?
HD Bài 5:Ban đầu An có 4 mảnh giấy, mỗi lần cắt 1 mảnh thì tổng số mảnh sẽ tăng thêm 3. Cắt n mảnh thì tổng số mảnh giấy sẽ là 4+3×n. Có nghĩa là dù cắt bao nhiêu đi chăng nữa thì tổng số mảnh giấy luôn luôn là một số chia cho 3 dư 1.Số 2013 chia hết cho 3. Vì vậy ko thể có số mảnh giấy thu được là 2013.
III Giải toán
Tìm số TBC,tìm 2 số khi biết tổng và hiệu, tổng và tỷ, hiệu và tỷ của 2 số đó.
Các bài toán liên quan đến rút về đơn vị.
Các bài toán về tỷ số phần trăm
Các bài toán có ND hình học.
Các bài toán giải bằng PP giả thuyết tạm, PP khử, tính ngược từ cuối
Các bài toán sử dụng nguyên tắc Đi-ric-lê
Một số bài toán suy luận đơn giản



1.Tìm số TBC…
Bài 1: Khối lượng trung bình của 5 đồ vật là 13 kg. Người ta thêm 1 đồ vật nữa nặng 25 k. Hỏi khối lượng TB của 6 đồ vật trên là bao nhiêu kg (Đề GL OLYMPYC toán tuổi thơ Thanh Hóa, năm 2008)
Bài 2: Trung bình cộng của 3 số là 28,5, Tìm số thứ nhất, biết rằng số thứ nhất bằng TBC của 2 số còn lại (GLHSG lớp 5, TPTH năm học 2008-2009)

2.TOÁN
CÓ NỘI DUNG HÌNH HỌC
Đếm hình.
Đếm đoạn thẳng và tam giác
Trên đoạn thẳng có n điểm khác nhau (kể cả hai điểm đầu mút). Hỏi có tất cả bao nhiêu đoạn thẳng?

Có tất cả n x (n – 1) : 2 (đoạn thẳng)
Trên cạnh BC của tam giác ABC có n điểm (Kể cả B và C). Nối A với các điểm đó. Hỏi có tất cả bao nhiêu tam giác?
A



B C
HD: Đếm xem trên cạnh BC có bao nhiêu đoạn thẳng là có bấy nhiêu tam giác.
Đếm hình chữ nhật




Hình vẽ bên có bao nhiêu hình chữ nhật?
HD: Mỗi cặp đường thẳng ngang kết hợp với 1 cặp đường thẳng dọc cho ta 1 HCN.
Tích của số cặp đường thẳng ngang với số cặp đường thẳng dọc cho ta KQ.
Cắt, ghép và chia hình.
Ví dụ 1: Hãy chia một hình tam giác thành 4 hình tam giác có diện tích bằng nhau.
Ví dụ 2: Cho hình thang ABCD có đáy bé AB, đáy lớn CD. Từ điểm A, hãy kẽ 1 đường thẳng chia hình thang ABCD thành hai phần có diện tích bằng nhau.
Ví dụ 3: Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB có một điểm M, MA < MB. Từ điểm M hãy kẽ đường thẳng chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích bằng nhau.
Ví dụ 4: Cho ▲ ABC vuông tại A, AC=3cm, AB=4cm. Tính độ dài cạnh BC.

Tính diện tích
- Tính trực tiếp dựa vào công thức (ít ra).
Tính thông qua so sánh diện tích (thường ra).
Tính, so sánh độ dài đoạn thẳng thông qua diện tích.
So sánh diện tích các hình.
Bài tập 1: Một hình tam giác đều và một hình vuông có cùng chu vi, cạnh hình này dài hơn cạnh hình kia là 3 m. Hãy tìm chu vi hình tam giác đều và diện tích của hình vuông đó.
Bài tập 2: Một miếng bìa hình vuông có chu vi 84cm. Bằng một nhát cắt, bạn An cắt miếng bìa đó thành hai miếng bìa hình chữ nhật. Diện tích hình chữ nhật này bằng 4/5 diện tích hình chữ nhật kia. Hãy tính chiều dài, chiều rộng của mỗi hình chữ nhật được cắt ra.
Bài tập 3: Cho hình thang ABCD, đáy lớn AD và đáy bé BC.
AC và BD gặp nhau tại I ; IC = 1/3 AC.
Cho biết diện tích tam giác IBC bằng 8 cm2.
a) Chứng tỏ rằng BI = 1/3 BD.
b) Tính diện tích hình thang ABCD.

Bài tập 4: Cho tam giác ABC có diện tích 180 cm2. trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 3 EC. Gọi I là giao điểm của BE và CD.
1) Tính diện tích tam giác EIC.
2) So sánh DI và IC.


3. MỘT SỐ DẠNG TOÁN ĐIỂN HÌNH
Toán tính ngược từ cuối.
Bài toán quen thuộc: Một người bán trứng, lần thứ nhất bán một nửa số trứng và ½ quả, lần thứ hai bán một nửa số trứng còn lại và ½ quả, lần thứ ba bán một nửa số trứng còn lại (sau 2 lần bán) và ½ quả, lần thứ tư bán ½ số trứng còn lại (sau 3 lần bán) và ½ quả thì vừa hết. Hỏi người đó đã bán được bao nhiêu quả trứng?
HD: Lần thứ tư bán một nửa số trứng và ½ quả thì vừa hết, có nghĩa là bán một nửa số trứng thì còn ½ quả. Như vậy lần thứ tư bán 1 quả.
Lần thứ ba bán một nửa số trứng và ½ quả thì còn 1 quả, có nghĩa là bán một nửa số trứng thì còn 3/2 quả. Như vậy cả số trứng trước khi bán lần thứ ba là 3 quả.
Suy luận tương tự ta sẽ có số trứng đã bán là 15 quả.
Bài toán 1: Sáng sớm người ta thấy một con sên đang bám trên thân cau. Ban ngày con sên bò lên đến một độ cao gấp đôi độ cao trước khi nó bắt đầu bò lên, ban đêm nó lại bị tụt xuống 2m. Cứ như vậy sau hai ngày đêm thì con sên vừa chạm mặt đất. Hỏi ban đầu con sên cách mặt đất bao nhiêu mét?
Bài toán 2: Có một loài sinh vật sinh sản bằng cách tự phân đôi tạo thành 2 cá thể mới. Mỗi lần phân đôi cần 5 phút. Một cá thể được đặt trong một container, biết container được lấp đầy sau 1 giờ. Hỏi nếu ban đầu có 2 cá thể thì sau bao lâu sẽ lấp đầy container?
(Nếu 4 cá thể, 8 cá thể thì sau bao lâu sẽ lấp đầy cotainer?)
Bài toán 3: Ông A có một số tiền. Ngày đầu ông tiêu ¼ số tiền và tặng từ thiện 30 000 đồng. Ngày thứ hai ông tiêu 1/3 số tiền còn lại và tặng từ thiện 20 000 đồng. Ngày thứ ba ông tiêu ½ số tiền còn lại và tặng từ thiện 10 000 đồng. Cuối cùng ông còn 10 000 đồng. Hỏi ban đầu ông A có bao nhiêu tiền?
Toán giải theo cách giả thiết tạm
Ví dụ điển hình: Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn
Hỏi có mấy gà? Mấy chó?
Ta giả sử 36 con là chó cả thì số chân sẽ là: 36x4=144. Thừa ra 44 chân là do mỗi con gà chỉ có 2 chân, thay bằng chó thì mỗi con gà đã thêm 2 chân. Vậy có 22 con gà.
Bài toán 1: Một đoàn du lịch chùa Hương gồm 84 người, họ muốn thuê thuyền để đi cùng một lượt, ở đó có hai loại thuyền, thuyền lớn chở được tối đa 10 người, thuyền bé chở được tối đa 7 người (lượng tối đa đó kể cả người lái thuyền, mỗi thuyền có một người lái). Đoàn đã thuê 10 thuyền, thuyền nào cũng chở tối đa số người. Hỏi đoàn đã thuê bao nhiêu thuyền lớn, bao nhiêu thuyền nhỏ?
Bài toán 2: Đại hòa thượng mỗi người ăn 2 cái bánh bao, tiểu hòa thượng 3 người ăn 2 cái bánh bao. 100 hòa thượng ăn hết 100 cái bánh bao. Hỏi có bao nhiêu tiểu hòa thượng? (Đề GLHSG 2012-Miền Xuôi-Đề chẵn)
Bài toán 3:
Một người bán 12 con cả gà và vịt thu được 710 000 đồng. Cứ bán 1 con gà và 5 con vịt thì thu được 250 000 đồng. Số tiền bán 3 con gà bằng số tiền bán 10 con vịt. Các con của cùng một giống bán cùng một giá. Hỏi người đó đã đem bán bao nhiêu con gà? (Đề HSG 2010).
Bài toán 4:
Quãng đường từ A đến B dài hơn 100km. Một xe máy và một xe tải khởi hành cùng lúc từ A để đi về B. 30 phút sau, một xe con cũng xuất phát từ A để đi về B. Hỏi sau bao lâu thì xe con ở vị trí chính giữa xe máy và xe tải?. Biết vận tốc xe máy là 35km/giờ, vận tốc xe tải là 45km/giờ và vận tốc xe con là 60km/giờ.
Một số bài toán suy luận đơn giản.
Bài toán 1. Trong túi có 3 viên bi màu xanh, 4 viên bi màu đỏ và 5 viên bi màu vàng
1) Cần bốc ra ít nhất bao nhiêu viên bi để chắc chắn rằng trong số bi bốc ra có đủ cả ba màu?
2) Cần bốc ra nhiều nhất bao nhiêu viên bi để số bi còn lại ít nhất có 2 màu?
3) Cần bốc ra ít nhất bao nhiêu viên bi để chắc chắn rằng trong số bi bốc ra có ít nhất 2 màu?
Bài toán 2.
Có một cái cân đĩa (cân 2 đĩa-thăng bằng) và một quả cân 1 kg. Hãy chỉ ra cách thực hiện một lần cân để lấy ra 2 kg gạo từ một túi gạo 5 kg.
Toán chuyển động:
Có những dạng bài sau:
- Chuyển động của 1 động tử: động tử không tính kích thước; động tử có chiều dài đáng kể (tàu hoả); chuyển động trên bộ; chuyển động trên sông.
- Chuyển động của 2 động tử: cùng chiều đuổi nhau; ngược chiều gặp nhau; cùng chuyển động trên đường tròn; chuyển động của kim đồng hồ.
B. PHƯƠNG PHÁP BDHS GIỎI LỚP 5
I PHÁT HIỆN HS CÓ NĂNG KHIẾU: Biểu hiện của học sinh có năng khiếu
1. Có khả năng thay đổi phương thức hành động để giải quyết vấn đề phù hợp với các
thay đổi của điều kiện.
Vd: “Xếp 5 hình vuông bằng 6 que diêm?”
“ Xếp 3 hình tam giác bằng 7 que diêm?”
“ Xếp 8 hình tam giác bằng 6 que diêm?”
“ Xếp 10 hình tam giác bằng 5 que diêm?”
Dùng 5 que diêm xếp thành 10 hình tam giác
Dùng 6 que diêm xếp thành 8 hình tam giác
2 Có khả năng chuyển từ trừu tượng khái quát sang cụ thể và từ cụ thể sang trừu tượng khái quát
Vd: Cho dãy số 5, 8, 11, 14 ...
Tính số hạng thứ 2007 của dãy số?
+ Số hạng thứ hai : 5 + 1 × 3
+ Số hạng thứ ba : 5 + 2 × 3
+ Số hạng thứ tư : 5 + 3 × 3
+ Số hạng thứ năm: 5 + 4 × 3
.....................................
Hãy so sánh mỗi số hạng với số hạng đầu và khoảng cách của dãy số để tìm ra quy luật?
3. Có khả năng xác lập sự phụ thuộc giữa các dữ kiện theo cả hai hướng xuôi và
ngược lại.
Vd: Tìm số có 3 chữ số bằng 20 lần tổng các chữ số của nó
+ Sự phụ thuộc của tổng các giá trị của các số hạng có thể xác định phụ thuộc của
các số hạng vào sự biến đổi của tổng.
abc = 20 × (a + b + c); 80 × a = 10 × b + 19 × c 19 × c chia hết cho 10 .
Vậy c = 0 , a = 1; b = 8
+ Điều kiện một số chia hết cho 3, 5, 9, 4, 11 và ngược lại?
4 - Thích tìm lời giải một bài toán theo nhiều cách hoặc xem xét một vấn đề dưới
nhiều khía cạnh khác nhau.
Vd:
Nói chung tích của 2 số tự nhiên là một số lớn hơn mỗi thừa số của nó. Đặt vấn đề
tìm các thí dụ phủ định kết luận trên.
5- Có sự quan sát tinh tế nhanh chóng phát hiện ra các dấu hiệu chung và riêng, nhanh
chóng phát hiện ra những chỗ nút làm cho việc giải quyết vấn đề phát triển theo hướng hợp lý hơn độc đáo hơn.

6 - Có trí tưởng tượng hình học một cách phát triển. Các em có khả năng hình dung ra các biến đổi hình để có hình cùng cùng diện tích, thể tích.
7 - Có khả năng suy luận có căn cứ, rõ ràng. Có óc tò mò, không muốn dừng lại ở việc làm theo mẫu, hoặc những cái có sẵn, hay những gì còn vướng mắc, hoài nghi.
Luôn có ý thức tự kiểm tra lại việc mình đã làm.

1. Giáo viên cần dạy chắc chắn, khắc sâu kiến thức cơ bản rồi nâng cao dần mức độ khó để HS dễ tiếp nhận
Thường xuyên củng cố các kiến thức vững chắc cho học sinh và hướng dẫn các em đào sâu các kiến thức đã học thông qua các gợi ý hay các câu hỏi hướng dẫn đi sâu vào kiến thức trọng tâm bài học
II PHƯƠNG PHÁP BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI
- Yêu cầu học sinh tự tìm các ví dụ minh họa, các phản ví dụ dễ (nếu có), các thí dụ cụ thể hóa các tính chất chung, đặc biệt thông qua việc vận dụng và thực hành, kiểm tra các kiến thức tiếp thu, các bài tập đã làm của học sinh.
Tăng cường một số bài tập khó hơn trình độ chung trong đó đòi hỏi vận dụng sâu các khái niệm đã học hoặc vận dụng các cách giải một cách linh hoạt, sáng tạo hơn hoặc phương pháp tổng hợp.
Không nên nóng vội “đốt cháy giai đoạn”
Ví dụ: Khi dạy các bài toán về tính tuổi, GV có thể dạy từ dễ đến khó như sau:
Bài toán cơ bản: Bố hơn con 30 tuổi. Tuổi con bằng 1/6 tuổi bố. Tính tuổi của mỗi người.
HD:
+ Dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu diễn tỉ số của hai người.
+ Tìm số tuổi ứng với 1 phần bằng nhau trên sơ đồ.
+ Tìm số tuổi của mỗi người.

Bài toán nâng cao bước 1: Mẹ hơn con 27 tuổi. Sau 3 năm nữa tuổi mẹ sẽ gấp 4 lần tuổi con. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.
HD:
+ Dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu diễn tỉ số của hai người sau 3 năm nữa.
+ Tìm số tuổi ứng với 1 phần bằng nhau trên sơ đồ sau 3 năm nữa.
+ Tìm số tuổi của con ( hoặc của mẹ ) sau 3 năm.
+ Tìm số tuổi của mỗi người hiện nay.
Bài toán nâng cao bước 2: Năm nay em 8 tuổi và anh 17 tuổi. Hỏi cách đây mấy năm thì tuổi anh gấp 4 lần tuổi em?
HD:
+ Dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu diễn tỉ số của hai người ở thời điểm đã cho.
+ Nhận xét hiệu số tuổi của hai người bằng hiệu số phần bằng nhau trên sơ đồ.
+ Tìm số tuổi ứng với 1 phần bằng nhau trên sơ đồ ( Tuổi em khi anh gấp 4 lần tuổi em ).
+ Tìm khoảng thời gian cách đây.
Bài toán nâng cao bước 3: Cách đây 2 năm, con lên 5 và kém cha 30 tuổi. Hỏi sau bao nhiêu năm thì tuổi cha gấp 3 lần tuổi con?
HD:
+ Tìm tuổi con hiện nay
+ Dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu diễn tỉ số của hai người ở thời điểm đã cho.
+ Nhận xét hiệu số tuổi của hai người bằng hiệu số phần bằng nhau trên sơ đồ.
+ Tìm số tuổi ứng với 1 phần bằng nhau trên sơ đồ ( Tuổi con khi cha gấp 3 lần tuổi con ).
+ Tìm khoảng thời gian cách đây.
Bài toán nâng cao bước 4: Cách đây 8 năm tuổi mẹ gấp 7 lần tuổi con và tổng số tuổi của hai mẹ con lúc đó là 32. Hỏi sau mấy năm nữa thì tuổi mẹ gấp 2 lần tuổi con?
HD:
+ Dùng sơ đồ biểu thị số tuổi hai mẹ con cách đây 8 năm.
+ Tìm tuổi con cách đây 8 năm
+ Tìm số tuổi mẹ hơn con
+ Dùng sơ đồ biểu thị số tuổi hai mẹ con khi mẹ gấp 2 lần tuổi con.
+ Tìm tuổi con khi mẹ gấp 2 lần tuổi con
+ Tìm thời gian sau mấy năm nữa.
Bài toán nâng cao bước 5: Chị năm nay 27 tuổi. Trước đây khi tuổi chị bằng tuổi em hiện nay thì chị gấp 2 lần tuổi em. Hỏi năm nay em bao nhiêu tuổi?
HD:
+ Vẽ 2 sơ đồ đoạn thẳng biểu thị mối quan hệ về tuổi của hai người ở mỗi thời điểm.
+ Nhận xét hiệu số phần bằng nhau giữa tuổi chị và tuổi em không thay đổi theo thời gian. Như vậy tuổi chị hiện nay bằng 3 lần tuổi em trước đây.
+ Tìm tuổi em hiện nay.
2.Khai thác và phát triển
bài tập trong sách giáo khoa
Thay đổi số liệu, thêm dữ kiện để có bài tập mới
Đề xuất bài tập mới mà khi giải qua một vài bước trung gian sẽ trở về bài toán cơ bản
Loại bài tập này dạy cho học sinh ngay trong tiết học.
Ví dụ 1: Để lát nền một căn phòng, người ta đã sử dụng hết 200 viên gạch hình vuông có cạnh 30cm. Hỏi căn phòng đó diện tích bao nhiêu mét vuông, biết diện tích phần mạch vữa không đáng kể? (Lớp 4, BT3 trang 65).
HD là: 30 X 30 X 200 = 180 000 (cm2)
= 18 (m2)
Ta có thể chuyển thành bài toán cho học sinh giỏi như sau:
Bài toán 1: Người ta dùng những viên gạch hình vuông cạnh 30cm để lát kín nền một căn phòng hình chữ nhật có chiều dài 45dm, chiều rộng 40dm. Hỏi có thể lát được nhiều nhất bao nhiêu viên gạch nguyên, biết diện tích phần mạch vữa không đáng kể? (viên gạch nguyên là viên gạch không phải cắt ra).
HD là 15 x 13 = 195 (viên)
Bài toán 2: Người ta dùng những viên gạch hình vuông cạnh 60cm để lát kín nền một căn phòng hình chữ nhật có chiều dài 60dm, chiều rộng 40dm. Nếu đó là căn phòng khách nhà em thì em cần mua ít nhất bao nhiêu viên gạch (để cắt không quá 1/3 viên), biết diện tích phần mạch vữa không đáng kể?
HD: 10 x 6 + 10 = 70 (viên)
BT3:Nền một căn phòng ở có dạng hình chữ nhật, chiều dài 5m, chiều rộng 4,4m. Người ta muốn lát kín nền phòng bằng các viên gạch hình vuông cạnh 40cm. Em thử tính xem cần phải mua ít nhất bao nhiêu viên gạch? (diện tích mạch vữa không đáng kể) –GLHSG 2012, KVMN-đề lẻ.
Ví dụ 2: Cho biết diện tích của hình chữ nhật ABCD là 2400cm2 (hình vẽ) . Biết MA = 15cm, MD = 25cm. Tính diện tích của hình tam giác MDC
A B
M


D C
(Bài tập 3 Toán 5, tr 90)
Bài toán 1: (Cũng là bài toán trên, để nguyên phần giả thiết, thay kết luận: Tính diện tích hình tam giác AMC).
Bài toán 2: Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 2400cm2, chiều dài 60cm. Trên cạnh AD lấy điểm M sao cho DM = 25cm. Tính diện tích tam giác AMC.
Ví dụ 3: Loại bài tập suy luận qua bước trung gian sẽ trở về bài toán cơ bản.
Bài toán 1: Cho phân số 1/5. Hãy tìm số tự nhiên sao cho khi cộng vào cả tử và mẫu của phân số đó thì được phân số mới có giá trị bằng 2/3.
HD: đây là bài toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ…”.
Hiệu là 5-1=4; tỉ là 3:2, do MS-TS=(MS+n)-(TS+n)
Bài toán 2: Năm nay mẹ 30 tuổi, con 4 tuổi. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa tuổi mẹ gấp ba lần tuổi con?
HD: đây thuộc dạng toán “hiệu-tỉ”.
Hiệu: 30 – 4 = 26; Tỉ: 3:1
Bài toán 3:Tìm số thập phân A, biết rằng nếu chuyển dấu phẩy của nó sang bên phải một chữ số ta được số thập phân B và: B – A = 251,64.
3. Tập dượt cho HS những cách suy luận hợp lý, tiến dần tới lập luận có căn cứ
VD1: Ba bạn Lan, Mai, Đào làm ba bông hoa lan, mai, đào bằng giấy. Bạn làm hoa lan nói với Mai: “Trong chúng ta, không có ai làm hoa trùng với tên của mình”. Hỏi bạn nào làm hoa gì?
GY:Đào làm hoa lan, hoặc làm hoa mai...
VD2: Ba ông thợ cắt tóc Lược,Dao, Kéo tháng nào cũng cắt tóc lẫn nhau; một ông là thợ giỏi, một ông là thợ vụng, một ông là thợ TB. Tháng đầu quan sát ta thấy đầu ông Lược được cắt TB, ông Dao đầu đẹp, còn ông Kéo đầu xấu. Tháng sau lại thấy đầu ông Lược đẹp, ông Dao đầu xấu còn ông Kéo đầu TB. Hỏi ai là thợ giỏi, vụng, TB
HD: Ông Lược lần đầu được cắt TB, lần sau được cắt đẹp. Vậy ông Lược là thợ vụng
Ông Dao có một lần đầu đẹp, lần sau đầu xấu do ông Lược cắt. Vậy ông Dao là thợ TB, ông Kéo là thợ giỏi.
4. Tìm cách giải theo hướng nhớ lại bài toán cũ tương tự với bài toán mới
Trong quá trình HS giải toán, GV cần lưu ý đặc điểm của đề toán và cách giải để sử dụng sau này
VD: Một chiếc đồng hồ 3 kim để bàn đang chạy, ta thấy lúc 1 giờ đúng thì kim giờ trỏ số 1 còn kim phút trỏ số 12. Hỏi khoảng thời gian gần nhất để 2 kim giờ và kim phút trùng nhau? Cho biết thời điểm đó là mấy giờ?
HD: GV HD HS suy nghĩ xem trước đây mình đã giải 1 bài toán nào tương tự hay hơi giống bài toán này chưa? Nếu có thì hãy dựa vào cách giải bài toán đó rồi tìm cách vận dụng để giải bài toán mới.
Vì kim phút chạy nhanh hơn kim giờ nên có thể nghĩ tới dạng toán “Hai động tử chạy cùng chiều đuổi nhau” trong CT Toán 5.
Quy tắc giải loại toán vừa nêu trên là:
TG đuổi kịp=KC giữa 2 ĐDT :Hiệu 2 vận tốc
Gọi vận tốc kim giờ là vh, vận tốc kim phút là vf, ta có: vh = 1/12 vòng/h, vf=1vòng/h.
KC giữa 2 kim lúc 1 giờ đúng là 1/12 vòng
Vậy khoảng thời gian gần nhất để 2 kim giờ và kim phút trùng nhau là:
1/12:{1-1/12}=1/11 h
Thời điểm gần nhất để kim giờ và KP gặp nhau là 1+1/11=1
5. Nên lập luận để vẽ sơ đồ và vẽ sơ đồ bài toán bằng nhiều cách
VD: Việt có 18 hòn bi, Nam có 16 hòn bi, Hòa số bi bằng TBC của Việt và Nam. Bình có số bi kém TBC của 4 bạn là 6 hòn bi. Hỏi Bình có bao nhiêu bi.
HD: -Tính số bi của Hòa: 17, -Số bi của 3 bạn V, N, H:51.-Tổng số bi của 4 bạn...,ta có sơ đồ.
TSB 6
Số bi của V, N, H
Bình
TBC
Sơ đồ khác:
Số bi Bình
TBC 4 bạn 6
Tổng số bi

6. Tập cho HS tự lập các đề toán và giải nó.


Đề toán?


Số bi của V, N, H
6
6
6
6. BD một dạng toán cần đi từ củng cố KTCB, BTCCLT đến BTNC
Củng cố kiến thức cơ bản .
a.Hiểu tỉ số phần trăm bản chất là tỉ số của hai số được viết dưới dạng phân số thập phân có mẫu là 100 được kí hiệu là n% .Trong đó n là giá trị của tử số (số thứ nhất) có n phần bằng nhau ,% là giá trị của mẫu số (số thứ hai )tương ứng với 100 phần bằng nhau (giá trị một phần của tử và mẫu là như nhau ).
b,Để học sinh hiểu được cách tìm tỉ số phần trăm của số a với số b theo qui tắc SGK là tìm thương của số a và số b rồi nhân nhẩm thương đó với 100 và viết kí hiệu % vào bên cạnh .GV phải hướng cho các em hiểu được bản chất của nó là tìm tỉ số của hai số viết dưới dạng thương rồi biến thương đó dưới dạng phân số thập phân có mẫu là 100 bằng cách nhân thương với 100/100.
Bài tập cơ bản củng cố lí thuyết
Mẫu 1;Tìm tỉ số phần trăm của hai số .
Ví dụ :Một vườn cây có 1000 cây ,trong đó có 540 cây lấy gỗ và còn lại là cây ăn quả .Tìm tỉ số phần trăm của cây ăn quả so với số cây có trong vườn
Phân tích tìm hướng giải :Đối với bài tập này hướng cho học sinh cần phải phân tích đề để làm rõ ba yêu cầu sau :
- Xác định rõ ta đang đi tìm tỉ số phần trăm của hai số nào ?
-Gía trị cụ thể của hai số đó trong bài toán đã có cụ thể chưa? Nếu chưa ta sẽ tìm như thế nào ?
- Vận dụng cách tìm tỉ số phần trăm để tìm đáp số bài toán .
Mẫu 2 :Tìm n% của một số cho trước .
Ví dụ 1 : Tìm 30% của 97 .
Phân tích tìm hướng giải: Đây là dạng bài tập rất đơn giản ,nhưng khi dạy thường thấy học sinh rất lúng túng khi xác định đề bài nên dẫn đến sai .Vì vậy cần hướng dẫn cho học sinh phân tích rõ từng câu văn trong đề toán để hiểu ý nghĩa của nó. Giáo viên cần hướng cho học sinh hiểu được ý nghĩa tìm 30% của 97 có nghĩa là số 97 tương ứng với 100 % (100 phần bằng nhau ). Tìm 30 % là tìm 30 phần trong 100 phần đó.Từ ý nghĩa đó học sinh dễ tư duy được muốn tìm 30 phần thì phải tìm giá trị 1phần rồi nhân với 30 .
30% của 97 là (97:100 )x30 =29,1 .
Mẫu 3 :Tìm một số biết n% của nó là một số cho trước .
Ví dụ 2 : Một cửa hàng đã bán được 420 kg gạo và số gạo đó bằng 10,5 % tổng số gạo cửa hàng trước khi bán . Hỏi trước khi bán cửa hàng đó có bao nhiêu tấn gạo ?
HD:Đối với dạng bài tập này hướng cho HS phân tích ý nghĩa: xác định được số gạo trước khi bán cần tìm là 100 % (100 phần) và 420 kg gạo tương ứng với 10,5% (10,5 phần ).

Bài tập nâng cao
Dạng 1 :Các bài toán về giá gốc ,giá bán , lãi.Lãi xuất ngân hàng .
Mẫu1 :Tìm giá bán khi biết giá gốc và lãi ;
Ví dụ 1 .Một người mua vào một chiếc quạt với giá 200 000 đồng .Hỏi người đó phải bán chiếc quạt với giá bao nhiêu để được lãi 20% so với tiền vốn ?
Ví dụ 2 :Một người mua vào một chiếc quạt với giá 200 000đồng .Hỏi người đó phải bán chiếc quạt với giá bao nhiêu để được lãi 20% giá bán ? HS thường
-Nhầm lẫn các điều kiện giá bán ,giá mua ,lãi ,lỗ .
-Chưa biết phân tích điều kiện bài toán để hiểu ý nghĩa % có trong bài toán .
- Chưa xác định được cái đã cho và cái đi tìm tương ứng với bao nhiêu phần trăm .
Từ điểm yếu của học sinh,cần giúp các em liên tưởng bài toán ra thực tế của một người bán hàng để các em hiểu được trong bài toán về mua bán thường có:
Tiền mua vào hay còn gọi là tiền vốn ,tiền gốc .
Tiền bán có hai trư�