Giáo án BDHSG Toán 7
Chia sẻ bởi Nguyễn Thành Chung |
Ngày 12/10/2018 |
65
Chia sẻ tài liệu: Giáo án BDHSG Toán 7 thuộc Đại số 7
Nội dung tài liệu:
Buổi 1: DÃY CÁC SỐ VIẾT THEO QUY LUẬT
I. MỤC TIÊU
KT: - Nắm được quy luật của dãy số.
- Tính toán trên dãy số.
KN: - Học sinh hiểu,vận dung kiến thức để tính giá trị của dãy số
TĐ: Cẩn thận, sáng tạo.
II. CHUẨN BỊ
Gv: Nghiên cứu, soan giáo án, phấn màu, bảng phụ
Hs: Dụng cụ học tập.
III. TIẾN TRÌNH
1. Ổn định:
2. Kiểm tra: (Trong giờ)
3. Bài mới:
Bài 1: Tìm số hạng thứ n của các dãy số sau:
3, 8, 15, 24, 35, ...
3, 24, 63, 120, 195, ...
1, 3, 6, 10, 15, ...
2, 5, 10, 17, 26, ...
6, 14, 24, 36, 50, ...
4, 28, 70, 130, 208, ...
2, 5, 9, 14, 20, ...
3, 6, 10, 15, 21, ...
2, 8, 20, 40, 70, ...
Hướng dẫn:
a) n(n + 2) b) (3n – 2)3n c) d) 1 + n2 e) n(n + 5) f) (3n – 2)(3n+1) g) h) i)
Bài 2: Tính:
a, A = 1 + 2 + 3 +… + (n – 1) + n
b, A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100
Hướng dẫn:
a) A = 1+2+3+…+(n – 1)+n
A = n (n+1):2
b) 3A = 1.2.3 + 2.3(4 – 1) + 3.4.(5 – 2) +...+ 99.100.(101 – 98 )
3A = 1.2.3+2.3.4 – 1.2.3+3.4.5 – 2.3.4 +...+ 99.100.101 – 98.99.100
3A = 99.100.101
A = 333300
Tổng quát: A = 1.2+2.3+3.4+.… + (n – 1) n
A = (n – 1)n(n + 1): 3
Bài 3: Tính: A = 1.3+2.4+3.5+...+99.101
Hướng dẫn:
A = 1(2 + 1) + 2(3 + 1) + 3(4 + 1) +...+ 99(100 + 1)
A = 1.2 + 1+ 2.3 + 2 + 3.4 + 3 + ...+ 99.100 + 99
A = (1.2 + 2.3 + 3.4 +...+ 99.100) + (1+ 2 + 3 +...+ 99)
A = 333300 + 4950 = 338250
Tổng quát: A = 1.3 + 2.4 + 3.5 + ... + (n – 1)n
A= (n – 1)n(n+1):3 + n(n – 1):2
A= (n – 1)n(2n+1):6
Bài 4: Tính:
A = 1.4 + 2.5 + 3.6 + ... + 99.102
Hướng dẫn:
A = 1(2+2)+2(3+2)+3(4+2)+...+ 99(100+2)
A = 1.2+1.2+2.3+2.2+3.4+3.2+...+99.100+99.2
A = (1.2+2.3+3.4+...+99.100)+2(1+2+3+...+99)
A = 333300 + 9900
A = 343200
Bài 5: Tính:
A = 4+12+24+40+...+19404+19800
Hướng dẫn:
A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 +...+ 98.99 + 99.100
A= 666600
Bài 6: Tính:
A = 1+3+6+10+...+4851+4950
Hướng dẫn:
2A = 1.2+2.3+3.4+...+99.100
A= 333300:2
A= 166650
Bài 7: Tính:
A = 6+16+30+48+...+19600+19998
Hướng dẫn:
2A = 1.3+2.4+3.5+...+99.101
A = 338250:2
A = 169125
Bài 8: Tính:
A = 2+5+9+14+...+4949+5049
Hướng dẫn:
2A = 1.4+2.5+3.6+...+99.102
A = 343200:2
A = 171600
Bài 9: Tính:
A = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + ... + 98.99.100
Hướng dẫn:
4A = 1.2.3.4 + 2.3.4(5 – 1) + 3.4.5.(6 – 2) + ... + 98.99.100.(101 – 97)
4A = 1.2.3.4 + 2.3.4.5 – 1.2.3.4 + 3.4.5.6 – 2.3.4.5+...+98.99.100.101 – 97.98.99.100
4A = 98.99.100.101
A = 2449755
Tổng quát:
A = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + ...+ (n – 2)(n – 1)n
A = (n – 2)(n – 1)n(n + 1):4
Bài 10: Tính: A = 12+22+32+...+992+1002
Hướng dẫn:
A = 1+2(1+1)+3(2+1)+...+99(98+1)+100(99+1)
A = 1+1.2+2+2.3+3+...+98.99+99+99.100+100
A = (1.2+2.3+3.4+...+99.100)+(1+2+3+...+99+100)
A = 333300 + 5050
A = 338050
Tổng quát:
A = 12+22+32+...+(n – 1)2 + n2
A = (n – 1) n (n+1):3 + n(n +1):2
A = n(n+1)(2n+1):6
Bài 11: Tính: A = 22+42+62+...+982+1002
Hướng dẫn:
A = 22(12+22+32+...+492+502)
Bài 12: Tính: A = 12+32+52+...+972+992
Hướng dẫn:
A = (12+22+32+...+992+1002) – (22+42+62+...+982+1002)
A = (12+22+32+...+992+1002) – 22(12+22+32+...+492+502)
Bài 13: Tính:
A = 12 – 22+32 – 42+...+992 – 1002
Hướng dẫn:
A = (12+22+32+...+992+1002) – 2(22+42+62+...+982+1002)
Bài 14: Tính:
A = 1.22+2.32+3.42+...+98.992
Hướng dẫn:
A = 1.2(3 – 1)+2.3(4 – 1)+3.4(5 – 1)+...+98.99(100 – 1)
A = 1.2.3 – 1.2+2.3.4 – 2.3+3.4.5 – 3.4+...+98.99.100 – 98.99
A = (1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+98.99.100) – (1.2+2.3+3.4+...+98.99)
Bài 15: Tính:
A = 1.3+3.5+5.7+...+97.99+99.100
Hướng dẫn:
A = 1(1+2)+3(3+2)+5(5+2)+...+97(97+2)+99(99+2)
A = (12+32+52+...+972+992)+2(1+3+5+...+97+99)
Bài 16: Tính:
A = 2.4+4.6+6.8+...+98.100+100.102
Hướng dẫn:
A = 2(2+2)+4(4+2)+6(6+2)+...+98(98+2)+100(100+2)
A = (22+42+62+...+982+1002)+4(1+2+3+...+49+50)
Bài 17: Tính:
A = 13+23+33+...+993+1003
Hướng dẫn:
A = 12(1+0)+22(1+1)+32(2+1)+...+992(98+1)+1002(99+1)
A = (1.22+2.32+3.42+...+98.992+99.1002)+(12+22+32+...+992+1002)
A = [1.2(3-1)+2.3(4-1)+3.4(5-1)+...+98.99(100-1)] +(12+22+32+...+992+1002)
A = 1.2.3-1.2+2.3.4-2.3+3.4.5-3.4+...+98.99.100- 98.99+(12+22+32+...+992+1002)
A = (1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+98.99.100) – (1.2+2.3+3.4+...+98.99) (12+22+32+...+992+1002)
Bài 18: Tính: A = 23+43+63+...+983+1003
Hướng dẫn:
Bài 19: Tính: A = 13+33+53+...+973+993
Hướng dẫn:
Bài 20: Tính: A = 13-23+33-43+...+993-1003
Hướng dẫn:
Chuyên đề: TỈ LỆ THỨC-TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU (2 buổi)
Buổi 2: A. CƠ SỞ LÍ THUYẾT
I. MỤC TIÊU
KT: - Nắm được tính chất của tỉ lệ thức,tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
- Tính toán tìm biến chưa biết trong hệ thức.
KN: - Học sinh hiểu,vận dung kiến thức để tính giải toán tìm biến chưa biết trong hệ thức.
TĐ: Cẩn thận, sáng tạo.
II. CHUẨN BỊ
Gv: Nghiên cứu, soan giáo án, phấn màu, bảng phụ
Hs: Dụng cụ học tập.
III. TIẾN TRÌNH
1. Ổn định:
2. Kiểm tra: (Trong giờ)
3. Bài mới:
I. TỈ LỆ THỨC
1. Định nghĩa:
Tỉ lệ thức là một đẳng thức của hai tỉ số (hoặc a : b = c : d).
Các số a, b, c, d được gọi là các số hạng của tỉ lệ thức; a và d là các số hạng ngoài hay ngoại tỉ, b và c là các số hạng trong hay trung tỉ.
2. Tính chất:
Tính chất 1: Nếu thì
Tính chất 2: Nếu và a, b, c, d thì ta có các tỉ lệ thức sau:
, , ,
Nhận xét: Từ một trong năm đẳng thức trên ta có thể suy ra các đẳng thức còn lại.
II. TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU
-Tính chất: Từ suy ra:
-Tính chất trên còn mở rộng cho dãy tỉ số bằng nhau:
suy ra:
(giả thiết các tỉ số trên đều có nghĩa).
* Chú ý: Khi có dãy tỉ số ta nói các số a, b, c tỉ lệ với các số 2, 3, 5.
Ta cũng viết a : b : c = 2 : 3 : 5
B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
DẠNG I: TÌM GIÁ TRỊ CỦA BIẾN TRONG CÁC TỈ LỆ THỨC
Ví dụ 1: Tìm hai số x và y biết và
Giải:
Cách 1: (Đặt ẩn phụ)
Đặt , suy ra: ,
Theo giả thiết:
Do đó:
KL:
Cách 2: (sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau):
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Do đó:
KL:
Cách 3: (phương pháp thế)
Từ giả thiết
mà
Do đó:
KL:
Ví dụ 2: Tìm x, y, z biết: , và
Giải:
Từ giả thiết: (1)
(2)
Từ (1) và (2) suy ra: (*)
Ta có:
Do đó:
KL:
Cách 2: Sau khi làm đến (*) ta đặt (sau đó giải như cách 1 của VD1)
Cách 3: (phương pháp thế: ta tính x, y theo z)
Từ giả thiết:
;
mà
Suy ra: ,
KL:
Ví dụ 3: Tìm hai số x, y biết rằng: và
Giải:
Cách 1: (đặt ẩn phụ)
Đặt , suy ra ,
Theo giả thiết:
+ Với ta có:
+ Với ta có:
KL: hoặc
Cách 2: ( sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau)
Hiển nhiên x
Nhân cả hai vế của với x ta được:
+ Với ta có
+ Với ta có
KL: hoặc
Cách 3: (phương pháp thế) làm tương tự cách 3 của ví dụ 1.
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Tìm các số x, y, z biết rằng:
a) và b) , và
c) và d) và
e) và f)
Bài 2: Tìm các số x, y, z biết rằng:
a) và b) , và
c) và d) và
e) và f)
Bài 3: Tìm các số x, y, z biết rằng:
a) và b) và
c) và d) và
e) f) và
Bài 4: Tìm các số x, y, z biết rằng:
a) và b) và
c) và d) và
e) f) và
Bài 5: Tìm x, y biết rằng:
Bài 6: Tìm x, y biết rằng:
Bài 7: Cho và
Tìm giá trị của:
Giải: ( Vì)
=>3a = b+c+d; 3b = a+c+d => 3a – 3b= b – a
=> 3(a- b) = -(a-b) =>4(a-b) = 0 =>a=b
Tương tự => a = b = c = d =>A = 4
Bài 8: Tìm các số x; y; z biết rằng:
a) và 5x – 2y = 87; b) và 2x – y = 34;
b) và x2 + y2 + z2 = 14. c)
Bài 9: Tìm các số a, b, c biết rằng: 2a = 3b; 5b = 7c và 3a + 5c – 7b = 30.
Bài 10: Tìm các số x, y, z biết :
x : y : z = 3 : 4 : 5 và 5z2 – 3x2 – 2y2 = 594;
x + y = x : y = 3.(x – y)
Giải a) Đáp số: x = 9; y = 12; z = 15 hoặc x = - 9; y = - 12; z = - 15.
b) Từ đề bài suy ra: 2y(2y – x) = 0, mà y khác 0 nên 2y – x = 0, do đó : x = 2y.
Từ đó tìm được : x = 4/3; y = 2/3.
Bài 11. Tìm hai số hữu tỉ a và b biết rằng hiệu của a và b bằng thương của a và b và bằng hai lần tổng của a và b ?
Giải. Rút ra được: a = – 3b, từ đó suy ra : a = – 2,25; b = 0,75.
Bài 12: Cho ba tỉ số bằng nhau: . Biết a+b+c.Tìm giá trị của mỗi tỉ số đó ?
Bài 13. Số học sinh khối 6,7,8,9 của một trường THCS lần lượt tỉ lệ với 9;10;11;8. Biết rằng số học sinh khối 6 nhiều hơn số học sinh khối 9 là 8 em. Tính số học sinh của trường đó?
Bài 14: Chứng minh rằng nếu có các số a, b, c, d thỏa mãn đẳng thức:
thì chúng lập thành một tỉ lệ thức.
Giải:
=> ab(ab-2cd)+c2d2=0 (Vì ab(ab-2)+2(ab+1)=a2b2+1>0 với mọi a,b)
=>a2b2-2abcd+ c2d2=0 =>(ab-cd)2=0 =>ab=cd =>đpcm
Buổi 3: DẠNG II: CHỨNG MINH TỈ LỆ THỨC
I. MỤC TIÊU
KT: - Ôn tập tính chất của tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
- Tính toán tìm biến chưa biết trong hệ thức, chứng minh hệ thức.
KN: - Học sinh hiểu,vận dung kiến thức để tính giải toán tìm biến chưa biết trong hệ thức; chứng minh hệ thức.
TĐ: Cẩn thận, sáng tạo.
II. CHUẨN BỊ
Gv: Nghiên cứu, soan giáo án, phấn màu, bảng phụ
Hs: Dụng cụ học tập.
III. TIẾN TRÌNH
1. Ổn định:
2. Kiểm tra: (Trong giờ)
3. Bài mới:
Để chứng minh tỉ lệ thức: ta thường dùng một số phương pháp sau:
Phương pháp 1: Chứng tỏ rằng A. D = B.C
Phương pháp 2: Chứng tỏ rằng hai tỉ số và có cùng giá trị.
Phương pháp 3: Sử dụng tính chất của tỉ lệ thức.
Một số kiến thức cần chú ý:
+) ; +)
Sau đây là một số ví
I. MỤC TIÊU
KT: - Nắm được quy luật của dãy số.
- Tính toán trên dãy số.
KN: - Học sinh hiểu,vận dung kiến thức để tính giá trị của dãy số
TĐ: Cẩn thận, sáng tạo.
II. CHUẨN BỊ
Gv: Nghiên cứu, soan giáo án, phấn màu, bảng phụ
Hs: Dụng cụ học tập.
III. TIẾN TRÌNH
1. Ổn định:
2. Kiểm tra: (Trong giờ)
3. Bài mới:
Bài 1: Tìm số hạng thứ n của các dãy số sau:
3, 8, 15, 24, 35, ...
3, 24, 63, 120, 195, ...
1, 3, 6, 10, 15, ...
2, 5, 10, 17, 26, ...
6, 14, 24, 36, 50, ...
4, 28, 70, 130, 208, ...
2, 5, 9, 14, 20, ...
3, 6, 10, 15, 21, ...
2, 8, 20, 40, 70, ...
Hướng dẫn:
a) n(n + 2) b) (3n – 2)3n c) d) 1 + n2 e) n(n + 5) f) (3n – 2)(3n+1) g) h) i)
Bài 2: Tính:
a, A = 1 + 2 + 3 +… + (n – 1) + n
b, A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100
Hướng dẫn:
a) A = 1+2+3+…+(n – 1)+n
A = n (n+1):2
b) 3A = 1.2.3 + 2.3(4 – 1) + 3.4.(5 – 2) +...+ 99.100.(101 – 98 )
3A = 1.2.3+2.3.4 – 1.2.3+3.4.5 – 2.3.4 +...+ 99.100.101 – 98.99.100
3A = 99.100.101
A = 333300
Tổng quát: A = 1.2+2.3+3.4+.… + (n – 1) n
A = (n – 1)n(n + 1): 3
Bài 3: Tính: A = 1.3+2.4+3.5+...+99.101
Hướng dẫn:
A = 1(2 + 1) + 2(3 + 1) + 3(4 + 1) +...+ 99(100 + 1)
A = 1.2 + 1+ 2.3 + 2 + 3.4 + 3 + ...+ 99.100 + 99
A = (1.2 + 2.3 + 3.4 +...+ 99.100) + (1+ 2 + 3 +...+ 99)
A = 333300 + 4950 = 338250
Tổng quát: A = 1.3 + 2.4 + 3.5 + ... + (n – 1)n
A= (n – 1)n(n+1):3 + n(n – 1):2
A= (n – 1)n(2n+1):6
Bài 4: Tính:
A = 1.4 + 2.5 + 3.6 + ... + 99.102
Hướng dẫn:
A = 1(2+2)+2(3+2)+3(4+2)+...+ 99(100+2)
A = 1.2+1.2+2.3+2.2+3.4+3.2+...+99.100+99.2
A = (1.2+2.3+3.4+...+99.100)+2(1+2+3+...+99)
A = 333300 + 9900
A = 343200
Bài 5: Tính:
A = 4+12+24+40+...+19404+19800
Hướng dẫn:
A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 +...+ 98.99 + 99.100
A= 666600
Bài 6: Tính:
A = 1+3+6+10+...+4851+4950
Hướng dẫn:
2A = 1.2+2.3+3.4+...+99.100
A= 333300:2
A= 166650
Bài 7: Tính:
A = 6+16+30+48+...+19600+19998
Hướng dẫn:
2A = 1.3+2.4+3.5+...+99.101
A = 338250:2
A = 169125
Bài 8: Tính:
A = 2+5+9+14+...+4949+5049
Hướng dẫn:
2A = 1.4+2.5+3.6+...+99.102
A = 343200:2
A = 171600
Bài 9: Tính:
A = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + ... + 98.99.100
Hướng dẫn:
4A = 1.2.3.4 + 2.3.4(5 – 1) + 3.4.5.(6 – 2) + ... + 98.99.100.(101 – 97)
4A = 1.2.3.4 + 2.3.4.5 – 1.2.3.4 + 3.4.5.6 – 2.3.4.5+...+98.99.100.101 – 97.98.99.100
4A = 98.99.100.101
A = 2449755
Tổng quát:
A = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + ...+ (n – 2)(n – 1)n
A = (n – 2)(n – 1)n(n + 1):4
Bài 10: Tính: A = 12+22+32+...+992+1002
Hướng dẫn:
A = 1+2(1+1)+3(2+1)+...+99(98+1)+100(99+1)
A = 1+1.2+2+2.3+3+...+98.99+99+99.100+100
A = (1.2+2.3+3.4+...+99.100)+(1+2+3+...+99+100)
A = 333300 + 5050
A = 338050
Tổng quát:
A = 12+22+32+...+(n – 1)2 + n2
A = (n – 1) n (n+1):3 + n(n +1):2
A = n(n+1)(2n+1):6
Bài 11: Tính: A = 22+42+62+...+982+1002
Hướng dẫn:
A = 22(12+22+32+...+492+502)
Bài 12: Tính: A = 12+32+52+...+972+992
Hướng dẫn:
A = (12+22+32+...+992+1002) – (22+42+62+...+982+1002)
A = (12+22+32+...+992+1002) – 22(12+22+32+...+492+502)
Bài 13: Tính:
A = 12 – 22+32 – 42+...+992 – 1002
Hướng dẫn:
A = (12+22+32+...+992+1002) – 2(22+42+62+...+982+1002)
Bài 14: Tính:
A = 1.22+2.32+3.42+...+98.992
Hướng dẫn:
A = 1.2(3 – 1)+2.3(4 – 1)+3.4(5 – 1)+...+98.99(100 – 1)
A = 1.2.3 – 1.2+2.3.4 – 2.3+3.4.5 – 3.4+...+98.99.100 – 98.99
A = (1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+98.99.100) – (1.2+2.3+3.4+...+98.99)
Bài 15: Tính:
A = 1.3+3.5+5.7+...+97.99+99.100
Hướng dẫn:
A = 1(1+2)+3(3+2)+5(5+2)+...+97(97+2)+99(99+2)
A = (12+32+52+...+972+992)+2(1+3+5+...+97+99)
Bài 16: Tính:
A = 2.4+4.6+6.8+...+98.100+100.102
Hướng dẫn:
A = 2(2+2)+4(4+2)+6(6+2)+...+98(98+2)+100(100+2)
A = (22+42+62+...+982+1002)+4(1+2+3+...+49+50)
Bài 17: Tính:
A = 13+23+33+...+993+1003
Hướng dẫn:
A = 12(1+0)+22(1+1)+32(2+1)+...+992(98+1)+1002(99+1)
A = (1.22+2.32+3.42+...+98.992+99.1002)+(12+22+32+...+992+1002)
A = [1.2(3-1)+2.3(4-1)+3.4(5-1)+...+98.99(100-1)] +(12+22+32+...+992+1002)
A = 1.2.3-1.2+2.3.4-2.3+3.4.5-3.4+...+98.99.100- 98.99+(12+22+32+...+992+1002)
A = (1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+98.99.100) – (1.2+2.3+3.4+...+98.99) (12+22+32+...+992+1002)
Bài 18: Tính: A = 23+43+63+...+983+1003
Hướng dẫn:
Bài 19: Tính: A = 13+33+53+...+973+993
Hướng dẫn:
Bài 20: Tính: A = 13-23+33-43+...+993-1003
Hướng dẫn:
Chuyên đề: TỈ LỆ THỨC-TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU (2 buổi)
Buổi 2: A. CƠ SỞ LÍ THUYẾT
I. MỤC TIÊU
KT: - Nắm được tính chất của tỉ lệ thức,tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
- Tính toán tìm biến chưa biết trong hệ thức.
KN: - Học sinh hiểu,vận dung kiến thức để tính giải toán tìm biến chưa biết trong hệ thức.
TĐ: Cẩn thận, sáng tạo.
II. CHUẨN BỊ
Gv: Nghiên cứu, soan giáo án, phấn màu, bảng phụ
Hs: Dụng cụ học tập.
III. TIẾN TRÌNH
1. Ổn định:
2. Kiểm tra: (Trong giờ)
3. Bài mới:
I. TỈ LỆ THỨC
1. Định nghĩa:
Tỉ lệ thức là một đẳng thức của hai tỉ số (hoặc a : b = c : d).
Các số a, b, c, d được gọi là các số hạng của tỉ lệ thức; a và d là các số hạng ngoài hay ngoại tỉ, b và c là các số hạng trong hay trung tỉ.
2. Tính chất:
Tính chất 1: Nếu thì
Tính chất 2: Nếu và a, b, c, d thì ta có các tỉ lệ thức sau:
, , ,
Nhận xét: Từ một trong năm đẳng thức trên ta có thể suy ra các đẳng thức còn lại.
II. TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU
-Tính chất: Từ suy ra:
-Tính chất trên còn mở rộng cho dãy tỉ số bằng nhau:
suy ra:
(giả thiết các tỉ số trên đều có nghĩa).
* Chú ý: Khi có dãy tỉ số ta nói các số a, b, c tỉ lệ với các số 2, 3, 5.
Ta cũng viết a : b : c = 2 : 3 : 5
B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
DẠNG I: TÌM GIÁ TRỊ CỦA BIẾN TRONG CÁC TỈ LỆ THỨC
Ví dụ 1: Tìm hai số x và y biết và
Giải:
Cách 1: (Đặt ẩn phụ)
Đặt , suy ra: ,
Theo giả thiết:
Do đó:
KL:
Cách 2: (sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau):
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Do đó:
KL:
Cách 3: (phương pháp thế)
Từ giả thiết
mà
Do đó:
KL:
Ví dụ 2: Tìm x, y, z biết: , và
Giải:
Từ giả thiết: (1)
(2)
Từ (1) và (2) suy ra: (*)
Ta có:
Do đó:
KL:
Cách 2: Sau khi làm đến (*) ta đặt (sau đó giải như cách 1 của VD1)
Cách 3: (phương pháp thế: ta tính x, y theo z)
Từ giả thiết:
;
mà
Suy ra: ,
KL:
Ví dụ 3: Tìm hai số x, y biết rằng: và
Giải:
Cách 1: (đặt ẩn phụ)
Đặt , suy ra ,
Theo giả thiết:
+ Với ta có:
+ Với ta có:
KL: hoặc
Cách 2: ( sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau)
Hiển nhiên x
Nhân cả hai vế của với x ta được:
+ Với ta có
+ Với ta có
KL: hoặc
Cách 3: (phương pháp thế) làm tương tự cách 3 của ví dụ 1.
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Tìm các số x, y, z biết rằng:
a) và b) , và
c) và d) và
e) và f)
Bài 2: Tìm các số x, y, z biết rằng:
a) và b) , và
c) và d) và
e) và f)
Bài 3: Tìm các số x, y, z biết rằng:
a) và b) và
c) và d) và
e) f) và
Bài 4: Tìm các số x, y, z biết rằng:
a) và b) và
c) và d) và
e) f) và
Bài 5: Tìm x, y biết rằng:
Bài 6: Tìm x, y biết rằng:
Bài 7: Cho và
Tìm giá trị của:
Giải: ( Vì)
=>3a = b+c+d; 3b = a+c+d => 3a – 3b= b – a
=> 3(a- b) = -(a-b) =>4(a-b) = 0 =>a=b
Tương tự => a = b = c = d =>A = 4
Bài 8: Tìm các số x; y; z biết rằng:
a) và 5x – 2y = 87; b) và 2x – y = 34;
b) và x2 + y2 + z2 = 14. c)
Bài 9: Tìm các số a, b, c biết rằng: 2a = 3b; 5b = 7c và 3a + 5c – 7b = 30.
Bài 10: Tìm các số x, y, z biết :
x : y : z = 3 : 4 : 5 và 5z2 – 3x2 – 2y2 = 594;
x + y = x : y = 3.(x – y)
Giải a) Đáp số: x = 9; y = 12; z = 15 hoặc x = - 9; y = - 12; z = - 15.
b) Từ đề bài suy ra: 2y(2y – x) = 0, mà y khác 0 nên 2y – x = 0, do đó : x = 2y.
Từ đó tìm được : x = 4/3; y = 2/3.
Bài 11. Tìm hai số hữu tỉ a và b biết rằng hiệu của a và b bằng thương của a và b và bằng hai lần tổng của a và b ?
Giải. Rút ra được: a = – 3b, từ đó suy ra : a = – 2,25; b = 0,75.
Bài 12: Cho ba tỉ số bằng nhau: . Biết a+b+c.Tìm giá trị của mỗi tỉ số đó ?
Bài 13. Số học sinh khối 6,7,8,9 của một trường THCS lần lượt tỉ lệ với 9;10;11;8. Biết rằng số học sinh khối 6 nhiều hơn số học sinh khối 9 là 8 em. Tính số học sinh của trường đó?
Bài 14: Chứng minh rằng nếu có các số a, b, c, d thỏa mãn đẳng thức:
thì chúng lập thành một tỉ lệ thức.
Giải:
=> ab(ab-2cd)+c2d2=0 (Vì ab(ab-2)+2(ab+1)=a2b2+1>0 với mọi a,b)
=>a2b2-2abcd+ c2d2=0 =>(ab-cd)2=0 =>ab=cd =>đpcm
Buổi 3: DẠNG II: CHỨNG MINH TỈ LỆ THỨC
I. MỤC TIÊU
KT: - Ôn tập tính chất của tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
- Tính toán tìm biến chưa biết trong hệ thức, chứng minh hệ thức.
KN: - Học sinh hiểu,vận dung kiến thức để tính giải toán tìm biến chưa biết trong hệ thức; chứng minh hệ thức.
TĐ: Cẩn thận, sáng tạo.
II. CHUẨN BỊ
Gv: Nghiên cứu, soan giáo án, phấn màu, bảng phụ
Hs: Dụng cụ học tập.
III. TIẾN TRÌNH
1. Ổn định:
2. Kiểm tra: (Trong giờ)
3. Bài mới:
Để chứng minh tỉ lệ thức: ta thường dùng một số phương pháp sau:
Phương pháp 1: Chứng tỏ rằng A. D = B.C
Phương pháp 2: Chứng tỏ rằng hai tỉ số và có cùng giá trị.
Phương pháp 3: Sử dụng tính chất của tỉ lệ thức.
Một số kiến thức cần chú ý:
+) ; +)
Sau đây là một số ví
* Một số tài liệu cũ có thể bị lỗi font khi hiển thị do dùng bộ mã không phải Unikey ...
Người chia sẻ: Nguyễn Thành Chung
Dung lượng: 473,52KB|
Lượt tài: 3
Loại file: rar
Nguồn : Chưa rõ
(Tài liệu chưa được thẩm định)