Giải toán chi hết

Giải bài toán số chia hết

Giới thiệu: Căn cứ vào tính chia hết của một số và chia có số dư, tham khảo một số bài toán mẫu sau :

* Đề 1 Chứng minh tổng
1.2+2.3+3.4+...+99.100. chia hết 101

Giải
đặt S = 1.2 + 2.3 + 3.4 +...+99.100 => 3S = 1.2(3 - 0) + 2.3(4 - 1)+3.4(5 - 2)+....+99.100(101- 98)         =1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+........+99.100.101-98.99.100         = 99.100.101 => S= 33.100.101 Vậy S chia hết cho 101 (ĐS)

*Đề 2 :chứng minh tổng 222333 + 333222 chia hết cho 13
Giải:
Đổi 222 = 221 + 1 = 13x7 + 1; và 333 = 228 + 5 = 25 x 13 + 5 ta có
222333 =(13x17 +1)333 đồng dư 1 (mod 13) . Nghĩa là chia cho 13 dư 1. 333222 =(26x13+ 5)222 đồng dư với 5222 hay 25111 mà 25111 =(2x13 -1)222 đồng dư với (-1)111 . Nghĩa là chia cho 13 dư 12.
Tổng 222333 + 333222 chia cho 13 có số dư là 12 + 1 = 13 Vậy Tổng 222333 + 333222 chia hết cho 13. (ĐS)

*Đề 3: Tìm số tự nhiên a, b є N* để
1a4b chia hết cho 2 và 5, đồng thời chia cho 9 dư 3

Giải
Do 1a4b chia hết cho 2 và 5 nên b phải bằng 0 Do 1a4b chia 9 dư 3 nên tổng các chữ số chia cho 9 số dư phải bằng 3. Vậy a = 7 để có 1+7+4+0 = 12, 12 chia 9 dư 3
Đáp số : a = 7; b = 0

*Đề 4: Tim số chinh phương có 4 chữ số chia hết cho33
Giải
Gọi số chính phương chia hết cho 33 là A, => A < 10000
Đặt A = (k.33)2 ; Với k=1 => A = 1089;
k=2 => A = 4356;
k=3 => A = 9801;
K> 3 => A> 10000 ( có nhiều hơn 4 chữ số.)
Vậy chỉ có 3 giả trị thỏa mãn là 1089; 4356 và 9801 (ĐS)