GIẢI TOÁN BCNN & ƯCLN (PI).doc

GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ ƯCLN; BCNN (Phần 1)

I. TÌM ƯCLN & BCNN

Phương pháp giải:
Phân tích đề bài; suy luận để đưa về việc tìm ƯCLN; BCNN của 2 hay nhiều số.

( BÀI TOÁN 1:
a) Tìm số tự nhiên a lớn nhất biết rằng 420
a và 700
a
b) Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 biết rằng a
15 và a
18
*Giải:
a) Theo đề bài: a sẽ là ƯCLN của 420 và 700. ƯCLN ( 420; 700) = 140.
( Vậy a = 140
b) Theo đề bài a sẽ là BCNN của 15 và 18. BCNN ( 15; 18) = 90. Vậy a = 90.

( BÀI TOÁN 2.
Đội văn nghệ của 1 trường có 48 nam và 72 nữ. Muốn phục vụ tại nhiều địa điểm , đội dự định sẽ chia thành các tổ gồm cả nam và nữ. Số nam và nữ được chia đều. Có thể chia được nhiều nhất thành bao nhiêu tổ? Khi đó mỗi tổ có bao nhiêu nam; bao nhiêu nữ.
Giải : Gọi số tổ là a ( a (N*) Vì muốn phục vụ tại nhiều địa điểm ,
Số nam và nữ được chia đều nên a là ước chung của 48 và 72.
Mà cần tìm số tổ là nhiều nhất nên a = ƯCLN( 48; 72) = 24 ( tổ)
Mỗi tổ có: 48 : 24 = 2( nam) và 72: 24 = 3 ( nữ).
Đáp số: 24 tổ; mỗi tổ 2 nam và 3 nữ.

( BÀI TOÁN 3.
Hai bạn An và Bách cùng học một trường nhưng ở 2 lớp khác nhau. An cứ 10 ngày lại trực nhật 1 lần; Bách cứ 12 ngày lại trực nhật 1 lần. Lần đầu cả 2 người cùng trực nhật vào 1 ngày. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì 2 bạn lại cùng trực nhật? Lúc đó mỗi bạn đã trực nhật được mấy lần?
Giải:
Gọi số ngày mà ít nhất 2 bạn lại cùng trực nhật là a( a(N*).
Vì An cứ 10 ngày lại trực nhật 1 lần;
Bách cứ 12 ngày lại trực nhật 1 lần.
Lần đầu cả 2 người cùng trực nhật vào 1 ngày nên a là bội chung của 10 và 12. Mà cần tìm số ngày ít nhất mà 2 bạn lại cùng trực nhật
nên a = BCNN ( 10; 12) = 60 ( ngày )
Lúc đó An đã trực nhật được 60 : 10 = 6 ( lần).
Bách đã trực nhật được 60 : 12 = 5 ( lần) .
(Đáp số: 60 ngày; An đã trực nhật được 6 lần;
Bách đã trực nhật được 5 lần.
II.- CÁC BÀI TOÁN BẰNG VIỆC TÌM ƯC; BC CỦA 2 HAY NHIỀU SỐ
THOẢ MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC.
* Phương pháp giải:
- Phân tích đề, suy luận để đưa về việc tìm BC; ƯC của hai hay nhiều số cho trước.
- Tìm BCNN; ƯCLN của các số đó.
- Tìm các bội của BCNN này; Tìm các ước của ƯCLN này.
- Chọn trong các số đó các bội và các ước thoả mãn điều kiện đã cho.

( BÀI TOÁN 4.
a) Tìm số tự nhiên x biết rằng: 112
x; 140
x và 1< x < 25.
b) Tìm số tự nhiên x biết rằng: x
12; x
21; x
28 và 150 < x < 305.

* Giải:
a) x( N ; vì 112
x; 140
x nên x (ƯC ( 112; 140).
ƯCLN ( 112; 140) = 28 nên x( Ư ( 28) = { 1; 2; 4; 7;14; 28}.
Mà 1< x < 25 nên x {2; 4; 7; 14 }
b) x (N; vì x
12; x
21; x
28 nên x (BC( 12; 21; 28).
BCNN( 12, 21, 28) = 84 nên x (B( 84) = { 0; 84; 168; 252; 336; ...}
Mà 150 < x < 305 nên x ({ 168; 252}.

( BÀI TOÁN 5.
Một đơn vị bộ đội khi xếp hàng 20; 25; 30 đều dư 15; nhưng xếp hàng 41 thì vừa đủ. Tính số người của đơn vị đó biết rằng số người chưa đến 1000 người.

*Giải: Gọi số người của đơn vị là a( người). ( a (N; a < 1000).
Khi xếp hàng 20; 25; 30 đều dư 15 người.
Do đó