Giải đề thi Toán học trẻ Quốc tế KIMC 2014.doc

Giải đề thi Toán học trẻ Quốc tế KIMC 2014











Bài giải

Câu 1:
Theo đề thì Mini hiện 8 tuổi ( sau 1 năm = 9 tuổi. 9 = 32 .Tuổi của Max
hiện cũng phải là 1 số chính phương để nhân 9 được 1 số chính phương.
Trong các số chính phương < 100 chỉ chọn được 49 = 72 thỏa mãn đề ra.
Vì 49. ( 8+1) = 212 ; (49 + 1). 8 = 400 = 202
ĐS( Tuổi Max = 49; tuổi Mini = 8
Câu 2
Số người trong dàn HX phải là số nguyên nên phải đưa 2 phân số ½ và 2/5 về
cùng mấu số. MSC có thể chọn là 10, 20, 30…. Khi ấy có
½ = 5/10 = 10/20 = 15/30…
2/5 = 4/10 = 8/20 = 12/30…
Ta chỉ chọn MSC = 20 vì giữa 2 phân số
2/5 = 8/20 và ½= 10/20 có phân số 9/20 thỏa mãn đề ra
ĐS ( Số Trẻ em tham gia dàn HX ít nhất là 9
Câu 3
Đặt m là số cô gai; N là số ngựa. Theo đề ta có
N/m = 10/13 ( m = 13/10 N (*)
Ví tổng số chân người & ngựa là 990 nên ta có:
4N + 2m = 990 ( 2N + m = 495 (**)
Thay (*) vào (**) ta có: 2N + 13/10 N = 495 ( 33N = 4950 ( N= 150
Thay N=150 vào (*) ta có: m = 13/10 x 150 = 195
( Vậy sau khi 150 cô cưỡi 150 con ngựa thì còn 45 cô phải chờ (ĐS)

Câu 4
Đắt số phải tìm là n (với n>o; n(N*), theo đề ta có
(23 – n ):(30 – n )=(57 – n ):(78 – n ) ( (23 – n )(78 – n )=(39 – n ) (78 – n )
( 1794 – 101n + n2 = 1719 – 87n + n2 ( 14n = 84 ( n =6
( số phải trừ để biểu thức đúng là 6
Thử lại ta có


Câu 5 a/ Giá sử đội cần 4 người trong đó có 2 nam + 2 nữ thì
- có 6 cách ghép cặp 2 nữ
- có 15 cách ghép căp nam
( Có ½(6x15) = 45 (cách lập đội 2 nam 2 nữ)
b/ / Giá sử đội cần 4 người trong đó có 1 nam + 3 nữ thì
- có 4 cách ghép nhóm 3 nữ
- có 6 cách nhận người nam
( Có ½(4x6) = 12 (cách lập đội 1 nam 3 nữ)
( Có 57 cách lập đôi theo điều kiện đầu bài
Câu 6:
Vì số 2014 chỉ có thể phân tích thành 2 thừa nguyên >1 là 1007 & 2
Nếu phân tích thành 5 thừa sô thì chỉ có thể là 2014 = 1007x2x1x1x1
( Tông củ chúng chỉ có 1 giá trị là 1012 (ĐA)
Câu 7
Gọi n là số ngày mèo đã ăn chuột thì :
- Số chuột đen bị mèo ăn là 6 n & Số chuột trắng bị mèo ăn là 4n
- Tổng số chuột đen mèo có là 6n + 60 & Tổng số chuột trắng mèo có 4n + 4 (*)
Theo đầu bài thì số chuột đen gấp 3 số chuột trắng ( có phương trình :
(6n + 60) = 3 (4n +4) ( 6n – 12n = 12 – 60 ( 6n = 48 ( n = 8
Thay n = 9 vào (*) ta có
- Tổng số chuột đen là : 6 x 8 + 60 = 108 (con)
- Tổng số chuột trắng là : 4 x 8 + 4 = 36 (con)
- Tổng số chuột đen & trắng mèo có là 108 + 36 = 144 (con) ĐS
Câu 8 Câu này có lẽ do dịch thuật mâu thuẫn: Đã cho M là trung điểm CD thì MP = PA=PB
Có độ dài nhỏ nhất rồi. ( Tôi chỉ nêu hướng giải .
- P cách đều A,B,M ( P phải là tâm đường tròn
Nội tiếp (ABM
- Cạnh MB là cạnh huyền của (vuông BMC
( tính được chu vi (AMB(tính được MP


Câu 9
Gỉa sử có n người bắt tay nhau lần lượt tất cả( tổng số bắt tay là N= ½n(n-1)
Theo đề thì N < 2014 ( N =1/2( 63 x 62) = 1953