Giải đề thi HSG Toán 6 tỉnh Thái Bình

Giải Đề thi HSG toán lớp 6 tỉnh thái bình
Năm học 2007 - 2008
(Thời gian làm bài 120 phút)

GT : Đây là bộ đề thi khá hay và khó đã được đưa lên Violet; Chưa thấy ai giải nên NBS bổ sung cách giải & Đáp án để tham khảo

Bài 1: ( 4 điểm)
1/ Tính tổng các số nguyên x biết: và
2/ Tính tích:

Giải:
1/ Để có thì x = ( -30; -29 29; 30 )


Với điiều kiện thì tổng S x = ( +1 + 2 + 3 + 30)

S x = 1/2*(30+1)*30 = 465 ( ĐS )

2/ = 3/5+5/7+7/92007/2009
( A = 3/ 2009 (ĐS)

Bài 2: (5 điểm)
1/ Tìm các số tự nhiên n để phân số là phân số tối giản.

Giải :
Để A = có nghĩa thì phải có n ≠ 2 ; Vì (4n - 8)
2 và 4 => (3n – 5) phải sao cho không chia hết cho 2 để A là phân số tối giản => (3n – 5) phải là số lẻ.
Vì 5 đã là số lẻ nên 3n phải là số chẵn => n phải là số chẵn và n ≠ 2
Đáp số n = {4, 6, 8, ..........2k} với k N

2/ Tìm hai chữ số tận cùng của tổng .
S = với k N , k 1

Giải : Nhóm dãy S lần lượt 4 số hạng ta có
S = 71 + 72 + 73 + 74 + 75 + 76 ... + 78 ... + 71k ...+ 74k




Số tận cùng = 40 Số tận cùng = 71 *40 Số tận cùng =(7(k-1)*40

Vì S là tổng của các nhóm nên hai số tận cùng được tính :

Hệ số k
1k
2k
3k
4k

Số tận cùng của nhóm
40
80
60
20

Hai số tận cùng của S
40
20
80
00


Vậy với k N , k 1 ( S có hai số tận cùng là 00 (ĐS)


Bài 3: (5 điểm).
1/ Cho M = với a, b,c là các số nguyên dương bất kì.
Chứng minh rằng M không thể là số nguyên.

Hướng giải : Qui đồng MS , chứng minh TS không chia hết cho mẫu

2/ Tổng sau có thể là số chính phương hay không? giải thích?
M =
Hướng giải :
Biết rằng : Một số chính phương khi chia cho 4 chỉ cho số dư là 0 hoắc 1
Với M = có 4 số hạng đầu chia hết cho 4 trong khi 2007 chia 4 dư 3 => M chia 4 dư 3 ( M không thể là số chính phương

Bài 4: (6 điểm)
1/ Trên đường thẳng xx’ lấy điểm O. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xx’ vẽ tia Oy sao cho góc xOy < 900. Vẽ tia Om là tia phân giác của góc xOy, cung trên nửa mặt phẳng đó ta vẽ tia On tạo với tia Om một góc 900
Chứng tỏ tia On là tia phân giác của góc yOx’.
Cho Tính các góc nhọn có trong hình vẽ.

Hướng giải :
Sau khi vẽ đung hình ta có
vì xox’ thẳng hàng





(
( on là phân giác của






b/ tính ra





2/ Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng và AB = BC . Chứng tỏ rằng điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AC