Giải đáp về Nghịch lý số học

Nghịch lý số hoc ?

I.- Giứi thiệu
Trong toán học, người ta có thể dùng các “phép ngụy biện” dể chứng minh một điều nào đó phi lý ( gọi là nghịch lý ). Vạch ra được sai lầm của một nghịch lý cũng là một cách học bổ ich. Tài lệu nay giới thiệu nghịch lý “ con số bằng nhau “

II.- Bài mẫu :
*Đề 1 :
Có thể chứng minh: 4 = 5 Băng cách:

Ta có: 25 – 45 = - 20 [1]
16 – 36 = - 20 [2] Từ [1] & [2] => 25 - 45 = 16 – 36 => 5^2 - 2.5.9/ 2 = 4^2 - 2.4.9/2 [3]


Cộng cả 2 vế của [3] với (9/2)^2 để xuất hiện hằng đẳng thức : 5^2 - 2.5.9/2 + (9/2)^2 = 4^2 - 2.4.9/2 + (9/2)^2 [4] <=> (5 - 9/2)^2 = (4 - 9/2 )^2 => 5 - 9/2 = 4 - 9/2 [5]

Từ [5] => 5 = 4

Điều thật vô lý ( thế mới gọi là “nghịch lý” )!
Vậy Bạn hãy chỉ ra chỗ sai của chứng minh trên

Giải :
Bài chứng minh trên đã mắc sai lầm ở bước “Khử lũy thừa 2” của đẳng thức [4] nên mới có đẳng thức [5]
(5 - 9/2)^2 = (4 - 9/2 )^2 => 5 - 9/2 = 4 - 9/2

Bởi vì (± A )^2 = A <=>

Đáng ra có
và chỉ nhận được –(5 - 9/2) = (4 - 9/2)

Vậy đẳng thức [5] của CM trên là sai => giả thuyết 5 = 4 sai

II.- Bàn luận

Đề 1 thực ra đã cố tình trình bày dài dòng từ đẳng thức [1] & [2] => [4] =>[5] để ta rối mắt khó phát hiện chỗ sai. Khi đã nắm được “thóp” rồi thì có thể chứng minh rất-rất- nhiều con số bằng nhau một cách phi lý

Đề 2 ( Tổng quát )


Cho 2 số TN a, b bất kỳ a,b
N ; với a, b, n ≠ 0 đặt

Có :a + b = 2.n =n + n => a – n = n – b [4]


Bình phương 2 vế của [4] có

(a – n ) ² = ( n – b ) ² mà - (n – b ) ² = ( n – b ) ² = (b – n ) ²

Vậy : (a – n ) ² = (b – n ) ²

Lấy căn bậc 2 của 2 vế được
=> a – n = b – n

Kết quả a = b

Bạn thử vạch chỗ sai của phép CM trên nhé !

VI.-Thực hành

1/ Thử chứng minh 3 = 5
Gợi ý đặt 3² - 3 x 8 = 5² - 5 x 8 =>( 3 – 2 ) ² = ( 5 – 2 ) ²
2/Chứng minh 11 = 13