Giải Bài toán hay trên Violympic

Giải Bài toán hay trên Diễn dàn Violympic
Giới thiệu:
Trên “Diễn đàn Violympic” gặp bài toán hay, Người ST giải xong không biết gửi đâu, đành chuyển sang gửi cho “Thư viện đề thi Violet”;
Bạn xem giải như thế được chưa ? Bạn co nhận xết gì ?

Bài 1: Cho 1/a+1/b=1/ab tim a,b thỏa mãn đa thức trên 
Giải : 1/a + 1/b = (a+b): a.b a + b = 1 với a; b ≠ 0
Nếu a; b là số tự nhiên hoặc số nguyên dương thì vô nghiệm vì a & b phải ≠ 0
Nếu a; b là số nguyên dương và âm thì a = 1 - b ;
Nếu a; b là số hữu tỷ a= a1/a2 ; b = b1/b2 với a2; b2 ≠ 0
thì a1.b2 + a2 . b1 = a1 . b1
Bài 2 : Cho S=abc + bca + cab trong đó abc,bca,cab la các so tự nhiên. Chứng minh rằng S không thể là số chính phương
Giải: S = abc + bca + cab = 111. ( a + b +c). Trong đó
10² < 111 < 11² 100 < 111 < 121
(111 nằm giữa 2 số TN là số chính phương 100 và 121). do đó 111 không thể là số chính phương S không thể là số chính phương
 Bài 2:    Tính 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + 5.6 +...... + 99.100 
Giải : Đặt biểu thức trên là A
Ta có: 3A = 1.2.3 + 2.3.(4-1) + 3.4.(5-2) +...+ 99.100.(101-98)
3A = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3+3.4.5 - 2.3.4 +...+ 99.100.101 - 98.99.100
3A = 99.100.101 = 100 . 9999 A = 333 300 (ĐS)