Giai bai tap nang cao ve chia het lop 6

Phiếu số 20 lớp 6C3 GV : Tô Diệu Ly : 0943153789 7/10/2016)
Bài 1 : Chứng tỏ rằng hiệu của một số và tổng các chữ số của nó chia hết cho 9
Giải
Ký hiệu S(n) là tổng các chữ số của số tự nhiên n bài toán trở thành . CTR: n – S(n) chia hết cho 9
Thật vậy giả sử n =
( n có m + 1 chữ số ) khi đó
S(n) = am + am – 1 + …..+ a1 + a0
Ta có n = am.10n + am – 1 + + a1 + a0
=
.an +
.am – 1 +......+ 9ª1 + (am + am -1 + ....+ a1 + a0)
Vì
.an +
.am – 1 +......+ 9ª1
nên đặt bằng 9k ( k
N)
Suy ra n = 9k + S(n)
Suy ra n – S(n) = 9k

Bài 2: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta đều có : (n + 20162017)(n + 20172016)

Giải
Ta co 2016 là số chăn nên 20162017 cũng là số chẵn .tương tự ta cũng có 20172016 là số lẻ
Từ đó ta có (n + 20162017)(n + 20172016 = 2n + (20162017 + 20172016) là số lẻ vì 2n là số chẵn còn (20162017 + 20172016) là số lẻ
Suy ra trong hai số (n + 20162017) và (n + 20172016) phải có một số chẵn
Do vậy tích của chúng (n + 20162017)(n + 20172016) là một số chẵn
Vậy (n + 20162017)(n + 20172016)

Bài 3: chứng tỏ rằng ( 10n + 18n – 1)
27
Giải
Ta có 10n – 1 =

Suy ra ( 10n + 18n – 1) =
+ 18n = 9(
+ 2n)
Ta có (
+ 2n)
3 vì tổng (
+ 2n) có tổng các chữ số bằng 3n
3
Suy ra ( 10n + 18n – 1)
9.3 hay ( 10n + 18n – 1)
27
Bài 4: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta đều có :10n + 72n -1
81
Giải
Ta có 10n – 1 =
, ; 72n = 81n – 9n
Suy ra ( 10n + 72n – 1) =
+ 81n – 9n =
- 9n + 81n = 9(
- n) + 81n
Vì (
- n)
9 nên 9(
- n)
9.9 = 81 ; 81n
81
Suy ra 10n + 72n -1
81
Bài 5: Cho A = 8n +
chia hết cho 9 ( n
N* )
Giải
A = 9n +
- n = 9n + (
- n)
Vì
có tổng bằng n nên (
- n) chia hết cho 9 ( xem bài 1)
Hoặc có thể giải như sau

có tổng các chữ số bằng n nên
và số n khi chia cho 9 có cùng số dư do đó
(
- n)
9
Vì 9n
9 và (
- n)
9 nên A
9
Bài 6: Cho n
N , chứng minh rằng n2 + n + 1 không chia hết cho 4 và không chia hết cho 5
Giải
Ta có n2 + n + 1 = n(n + 1) là tích của hai số tự nhiên liên liếp nên chia hết cho 2
Suy ra n(n + 1) + 1 là số lẻ nên không chia hết cho 4
n(n + 1) là tích của hai số tự nhiên liên liếp nên không có tận cùng là 4 hoặc 9
nên n(n + 1) + 1 không có tận cùng là 0 hoặc 5 do đó không chia hết cho 5
Bài 7: Tổng các chữ số của số tự nhiên a ký hiệu là S(a) .Chứng minh rằng nếu S(a) = S(2a) thì a chia hết cho 9
Giải
Ta đã biết : một số tự nhiên a và tổng các chữ số của nó khi chia cho 9 có cùng số dư nên
a – S(a)
9 , và 2a – S(2a)
9
Xét hiệu

Suy ra a – S(2a) + S(a)
9 suy ra a
9 (vì S(a) = S(2a))
Bài 8: biết rằng số tự nhiên n chia hết cho 2 và (n2 – n )
5. Tìm chữ số tận cùng của n
Giải
Vì n
2 nên chữ số tận cùng của n là số chẵn
Vì n2 – n = n(n – 1)
5 nên hoặc n
5 hoặc n – 1
5 do đó n có chữ số tận cùng là 0 , 5 hoặc n- 1 có tân cùng là 0,5. Tức