Giải 6 bài tấp khó về số tự nhiên.doc

Giải 6 bài tấp khó về số tự nhiên


Bài 1: Tìm các STN a và b sao cho: 12 < a < b < 16 Giải (a ; b) = ((13;14), (13;15); (14; 15)(;

Bài 2:  Việt tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số trong đó có hai chữ số 3, một chữ số 2, một chữ số 1 
ĐA : 1332; 1323; 1233; 3321; 3312; 3132; 3123; 2133; 2331; 2313

Bài 3: 
Tìm tất cả các số tự nhiên z với 2000 ( z ( 2015 sao cho
A = 13x13x13......13x13 chia hết cho 3


Giải;
Để A chia hết cho 3 thì tổng các chữ số của A phải chia hết cho 3 mà 1 + 3 =4 nên số lần lặp lại phải chia hết cho 3. Từ 2000 đến 2015 có các số 2001, 2004, 2007, 2010, 2013 chia hết cho 3 ( Z = (2001, 2004, 2007, 2010, 2013 (

Bài 4
Tìm thương của một phép chia, biết rằng nếu tăng số bị chia 73 đơn vị, tăng số chia 4 đơn vị thì thương không thay đổi, nhưng còn số dư là 5.
Giải
Gọi số bị chia là a, số chia là b, Thương só phải tìm là X
Theo đề bài, ta có: X =a : b  và (a+73) =  X.(b+4) + 5 a + 73 =  (a/b) b + X . 4 + 5 ( a + 73 = a + X.4 + 5 ( với b ( 0) ( a + 68 = a + 4.X ( 4.X = 68 ( X = 17 ( Vậy thương của phép chia là 17

Bài 5 :Chứng minh rằng : tích 5 số tự nhiên liên tiếp luôn luôn chia hết cho 60.

Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp n, n+1, n+2, n+3, n+4
a/ Chỉ cần xét chữ số tận cùng của các số đó: Trong 10 chữ số
Nếu số tận cùng là “0” ( hiển nhên tich chia hết cho 5
Nếu không có số nào tận cùng là số “0” thì còn lai 9 chữ số 1,2, 8,9 ít nhất cung có 1 thừa số tận cùng bằng 5 ( tích chia hết cho 5

b/ Tích đó chia hết cho 4 vì  trong 5 thữa số liên tiếp thì ít nhât có 2 số chẵn
( Tich chia hết cho 4 c/ Tích đó cũng chia hết cho 3 vì ít nhất cũng có thể chọn 3 thừa số liên tiếp mà 1 trong 3 số chia hết cho 3
( Vây tích đó chia hết cho 3.4.5 = 60
Bài 6 : Tìm số bị chia & số chia, biết rằng khi + số bị chia với 9 và nhân số chia với 10 thì thương không thay đổi.

Giải : Gọi số bị chia = a; & số chia = b
Để thương số a/b không đổi thì khi số chia (b) tăng 10 lần, phải có số bị chia (a) cũng tăng 10 lần. ( số bị chia chỉ có thể là 1 để + 9 thì thăng 10 làn. ( a=1
Khi ấy 1/b =10.b thì b có thể nhận bất kì giá trị nào trừ 0 ( b= 1,2,3……n






PHH sưu tầm đề và viết lời giải 29-12-2013