Giải 4 bài số tự nhiên và ước số

Giải 4 bài toán số tự nhiên và ước số

Câu1:
Tìm số tự nhiên A nhỏ nhất có 4 chữ số giống nhau và có đúng 2 ước số nguyên tố
ĐA :
Để A có 4 chữ số giống nhau từ nhỏ nhất trở lên có 1111, 2222, 3333. Dễ dàng loại trừ 2222 , 3333…và chọn 1111 Vì 1111 = 11 x 101 (đều là số nguyên tố)
Đáp sô 1111 có ước nguyên tố là 11 và 101

Câu 2
Tìm số tự nhiên B nhỏ nhất có 4 chữ số khác nhau và có đúng 2 ước số nguyên tố
ĐA
Để B = a b cd nhỏ nhất có 4 chữ số khác nhau, ta chọn 3 số đầu a =1, b=0, c=2. Còn lại d không thể = 3, 4, 5, 6, 8, 9 vì như thế B sẽ có ≥ 2 ước số.
Chỉ có thể nhân d = 7 ==> B = 1027 = 13 x 97 (tich của 2 số nguyên tố)

Câu 3
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có đúng 12 ước là
ĐA :
Cần tìm số nhỏ nhất nên số đó cần có ước là 6 số tự nhiên nhỏ nhất, 6 ước số còn lại lần lượt là thương của số cần tìm chia cho từng số 1, 2, 3, 4, 5, 6. Bài toán trở về cần tìm số nhỏ nhất chia hết cho 1, 2, 3, 4, 5, 6. Vì 2*3=6 nên số nào chia hết cho 2 và 3 cũng chia hết cho 6, 4=2*2 nên số nào chia hết cho 4*3 cũng chia hết cho 6 và 2. Số cần tìm là 1*3*4*5 = 60 (ĐS)

Câu 4 :
Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho n2 bắt đầu bởi 19 kết thúc 89 .
ĐA :
Bước 1 : đẻ có đuôi 89, chọn trong số TN < 9 mà mũ 2 có đuôi 9 chỉ có 2 số 3 & 7;
Nểu chon 3 thì số tiếp theo là 33;
nểu chon 7 thì số tiếp theo là 17.
Mà 17<33
Do đó số nhỏ nhât mũ 2 để có đuôi 89 ta chọn 17.
Chọn tiếp để 2 số nhỏ nhât đấu tiên  để n có số đầu là 19 thì chỉ có số 4 ( vì 4.4 =16 còn thiếu 3 nên số tiếp theo < 5 ) , vậy hai số đầu tiên của n phải là 44.
Đáp số n = 4417, Kiểm tra lại 4417 mũ 2 là 19 509 889 => (ĐPtìm )