Giai 30 bài toán dãy số có quy luật hay

HD GIẢI 30 BÀI TOÁN VỀ DÃY CÁC SỐ VIẾT THEO QUY LUẬT
(Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán )

Tài liệu này hệ thống 9 loại dãy số viết có quy luật, từ đó ra thành 30 bài toán để HSG có thể rèn luyện, với mỗi dạng có công thúc tổng quát dễ áp dụng.


(Bài 1: Tìm số hạng thứ n của các dãy số sau:

a) 3, 8, 15, 24, 35, ...
b) 3, 24, 63, 120, 195, ...
c) 1, 3, 6, 10, 15, ...
d) 2, 5, 10, 17, 26, ...
e) 6, 14, 24, 36, 50, ...
f) 4, 28, 70, 130, 208, ...
g) 2, 5, 9, 14, 20, ...
h) 3, 6, 10, 15, 21, ...
i) 2, 8, 20, 40, 70, ...

( Hướng dẫn:

a) n(n+2)
b) (3n-2)3n
c) n(n + 1):2
d) 1+n2
e) n(n+5)
f) (3n-2)(3n+1)
g) n.(n + 3):2
h) n.[( n+1)( n + 2) ] :2
i) n.[( n+1)( n + 2) ] : 3

(Bài 2: Tính giá trị của A, biết:

a) A = 1+2+3+…+(n-1)+n
b) A = 1.2+2.3+3.4+...+99.100

(Hướng dẫn:

a) Tổng các giá trị của dãy số tự nhiên từ 1 đến n




thay giá trị n vào => tính được A

b) Nhân 2 vế với 3, trong đó từ số hạng thứ 2 thay vì nhân 3 ta nhân (4-1)=3

3A = 1.2.3+2.3(4-1)+3.4.(5-2)+...+99.100.(101-98)
3A = 1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+99.100.101-98.99.100
3A = 99.100.101
A = 333300

Tổng quát: Dãy số b) với số cuối cùng là n thì:




(Bài 3: Tính giá trị của A, biết:

A = 1.3+2.4+3.5+...+99.101

(Hướng dẫn: thay thừa số 3, 4, 5, 6.....101 bắng (2+1), (3+1), (4+1).....(100 +1)
Ta có
A = 1(2+1)+2(3+1)+3(4+1)+...+99(100+1)
A = 1.2+1+2.3+2+3.4+3+...+99.100+99
A = (1.2+2.3+3.4+...+99.100)+(1+2+3+...+99)

A = 333300 + 4950 = 338250
Dãy đầu áp dụng công thức [*2] , Dãy sau công thức [*1]

Tổng quát:
A = 0.1 + 1.3+2.4+3.5+...+(n-1)(n+1) Lưu ý số hạng đầu =0 với n=1
A= (n-1)n(n+1):3 + n(n-1):2




(Bài 4: Tính:
A = 1.4+2.5+3.6+...+99.102 = ?

(Hướng dẫn: thay thừa số 4, 5, 6.....102 bắng (2+2), (3+2), (4+2).....(100 +2)
ta có :

A = 1(2+2)+2(3+2)+3(4+2)+...+99(100+2)
A = 1.2+1.2+2.3+2.2+3.4+3.2+...+99.100+99.2
A = (1.2+2.3+3.4+...+99.100)+2(1+2+3+...+99)

A = 333300 + 9900 = 343200
Dãy đầu áp dụng công thức [*2] , Dãy sau công thức [*1]

(Bài 5: Tính:
A