Giải 2 bài toán hay lớp 6

Giải 2 đề Toán hay (lớp 6)

Đề 1
Tim x biết |2010 – x |2011 + |2011 – x |2010 = 1

Giải

Nếu x < 2010 thì 2011 - x > 1 ( |2010-x|2011 + |2011-x|2010 > 1, Loại bỏ
Nếu 2010 < x < 2011 thì 0 < x - 2010 < 1 và 0 < 2011 - x < 1. ( |x-2010|2011 < x-2010 ; |2011-x|2010 < 2011-x ( |2010-x|2011 + |2011-x| 2010 < x-2010 + 2011-x =1, Loại bỏ
Nếu x > 2011 thì x - 2010 > 1 => |2010-x|^2011 + |2011-x|^2010 > 1, Loại bỏ.
Với x=2010
|2010 – x |2011 = 0 ; |2011 – x |2010 =1
* Với x = 2011 thỏa mãn điều kiện bài toán.

(|2011 – x |2010 = 0 ; |2010 – x | 2011 =1
vì 0n = 0 ; 1m =1 Vậy Phương trình có 2 nghiêm: x=2010 và x=2011 ĐS
Đề 2
Cho a , b là 2 số nguyên tố lẻ liên tiếp(a > b), CMR : a+b/2 là hợp số
Giải :
a./ CM bằng BĐT:
Vì a > b ( 2a > a+b ( a > a+b/2 (1)
Mặt khác b < a ( 2b< a+b ( b < a+b/2 (2)
a, b là số lẻ liên tiếp (3) ( a,b khác 2 (4)
Từ (1) (2) (4) ( a > a+b/2 > b (*) từ b tới a là các hợp số (vì (3))(5)
Từ (*) và (5) ( a+b/2 là hợp số . (ĐPCM)

b./ CM bằng hình học (biểu diễn trên trục số)


b (a + b)/ 2 a

khoảng cách giữa 2 số nguyên tố a,b

Trung bình của 2 số nguyên tố liên tiếp khác 2 là số nằm giữa 2 số nguyên tố đó, mà giữa 2 số nguyên tố liên tiếp phải là hợp số. (ĐPCM)