Giải 12 bài toán về GT tuyệt đối

GIẢI 12 BÀI TOÁN VỀ GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

NHẮC LẠI KIẾN THỨC:

Khoảng cách từ điểm a đến điểm 0 trên trục số là giá trị tuyệt đối của
một số a (a là số thực)
–a 0 + a


*Giá trị tuyệt đối (GTTĐ) của số không âm là chính nó, giá trị tuyệt đối của số âm là số đối của nó.
Tổng quát: Nếu
=> | a | = a
Nếu a < 0 => | a | = – a
Nếu (x – a )
==> | x – a | = x – a
Nếu ( x – a ) < 0 ==> | x – a | = a – x
*Tính chất
Các tính chất sau về Giá trị tuyệt đối (GTTĐ) của một số trong giải toán
1/ GTTĐ của một số thì không âm | x |

2/ GTTĐ của một số thì lớn hơn hoặc bằng số đó | x |
x
3/ GTTĐ của một tổng không lớn hơn tổng các GTTĐ | x + y | ≤ | x | - | y |

4/ GTTĐ của một Hiệu không nhỏ hơn hiệu các GTTĐ | x – y |
| x | - | y |
5 / GTTĐ : Với a > 0 thì: | x | = a <=> x = ± a
x > a
| x | > a <=>
x < a
| x | < a <=> –a < x < +a

B. BÀI TẬP MẪU :

1. Dạng: Tính giá trị của một Biểu thức:

Bài 1: Tính Gía trị biểu thức A = 3 x2 – 2 x + 1 với | x | = 0,5

Giải: | x | = 0,5 <=> x = 0,5 hoặc x = – 0,5
- Nếu x = 0,5 thì A = 0,75
- Nếu x = – 0,5 thì A = 2,75

2. Dạng : Rút gọn Biểu thức có chứa dấu Giá trị tuyệt đối

Bài 2: Rút gọn biểu thức A = 3 ( 2x - 1 ) - / x - 5 /

Giải : với x - 5
0 <=> x
0 thì / x -5 / = x - 5
với x –5 < 0 <=> x < 5 thì / x – 5 / = – x + 5
Xét cả 2 trường hợp ứng với hai khỏang giá trị của biến x
a/ Nếu x
5 thì A = 3 (2x – 1 ) – ( x – 5 ) = 5x + 2
b/ Nếu x < 5 thì A = 3 ( 2x – 1 ) – (–x + 5 ) = 7x – 8

3. Dạng: Tính giá trị của biến trong Đẳng thức có chứa dấu GTTĐ:

Bài 3: Tìm x . Biết 2 / 3x – 1 / + 1 = 5

Giải : Ta có / 3x – 1 / = 2 Nên 3x – 1 = +2 và –2
Xét cả hai trường hợp :
a/ 3x – 1 = 2 => x = 1
b/ 3x – 1 = –2 => x = – 1/3

Bài4: Với giá trị nào của a,b ta có đẳng thức :
| a ( b – 2 ) | = a ( 2 – b )?

Giải : Ta biến đổi | a ( b – 2 ) | = / a ( 2 – b )/ (1) vì /A/ = /-A/
/ A / = A <=> A
0 Do đó (1) xảy ra 4 trường hợp :

a/ với a = 0 thì b tùy ý
b/ với b = 2 thì a tùy ý
c/ với a > 0 thì b < 2
d/ với a < 0 thì b > 2

Bài 5: Tìm các số a , b sao cho a + b = | a | – | b | (2)

HD: Xét 4 trường hợp :
a/ với a
0, b > 0 thì (2) a + b = a – b <=> b = - b (không xảy ra )
b/ với a
0, b
0 thì (2) a = b = a + b <=> Đẳng thức nầy luôn luôn đúng.

Vậy : a
0, b
0 thỏa mãn bài toán .

c/ với a < 0 , b > 0 thì (2) a + b = -a – b <=> a = - b .
Vây a < 0 và b = -a thỏa mãn bài toán .

d/ với a < 0 , b
0 thì (2) a + b = -a + b <=> a = -a ( không xảy ra )